第二章导学案.doc

景泰四中数学导学案 编制人：余法菊 审核人：余法宗批准人： 陈岱 2013.9.3
编号：8s201 2.1.1 认识无理数（1） 班级　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.
学习重点：会判断一个数是否为有理数.
学习难点：会判断一个数是否为有理数.
预习指导：
1.先精读教材P21，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加)是有理数的是_____________，
2.(1)将两个边长为1的正方形，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形,有几种拼法,画出图形?.

(2). 假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a是整数吗？a是分数吗？为什么?
二．合作探究
1.在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

三．学以致用
1.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

编号：8s202 2.1.2认识无理数（2） 班级　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
学习重点：1.无理数概念的探索过程.
学习难点：1.无理数概念的建立及估算.
预习指导：
1.先精读教材P22，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.观察P34表格，估算面积为2的正方形的边长a为多少？
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
＜S＜
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
2.边长a的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 它是有限小数吗？

3. 把下列各数表示成小数.3，，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？

4．设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).

二．合作探究
1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数(irrational number).
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3.例题讲解
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
4．判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)无理数都是无限小数.
(4)两个无理数的和不一定是无理数.
三．学以致用
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
6.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
7．.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
8.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
四．反思回顾：
五．检测反馈
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351，－，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成).
2.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

编号：8s203 2.2.1平方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
学习重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
学习难点：了解算术平方根的概念、性质.
预习指导：
1.先精读教材P26，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.无理数的概念 。
2. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 ，π ， ， ，3.121221222… ， 有理数：｛ ｝无理数：｛ ｝
3.平方是16的数有 个，它们是
4.根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空
x2=_________y2=_________z2=_________w2=________
5.分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？

6.能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？

7.若32=9，则9叫3的平方，反过来3叫9的什么呢？

二．合作探究
1.总结算术平方根的定义及符号表示:
一般地,如果一个正数X的平方等于a，即X2=a，那么这个正数X就叫做a 的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.
2. 负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
3.0的算术平方根是0.
4.求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)； (4)14.

三．学以致用
1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.
2.的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.的算术平方根为_________，=_________
四．反思回顾：
五．检测反馈
1.求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)2.

编号：8s204 2.2.2平方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
学习重点：了解平方根、开平方的概念,会求某些非负数的算术平方根和平方根.
学习难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
预习指导：
1.先精读教材P28，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1.36的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；
2. 平方等于的数有 ,平方等于0.64的 .
3. 根据上一节课的内容，我们知道了3是9的算术平方根，是的算术平方根，那么－3，－叫9、的什么根呢？
二．合作探究
1. 平方根的定义:
一般地,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X就叫做a 的平方根.
2. 议一议
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
3. 开平方的概念:
4. ［例］求下列各数的平方根.
(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.

三．学以致用
1. 判断：任意一个有理数都有两个平方根。（ ）
2. 的平方根是 ；
3. 1.44的平方根是 ；0的平方根是 ；8的平方根是 ；
4. 的相反数是 ，绝对值是 ；的相反数是 ，绝对值是 ；
5. | 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.
6. 9的平方是_________,9的平方根是______,—9是______的一个平方根，
（—4）2的平方根是___________.
7.求下列各式中的值
(1). (2) (3) 3

8. ,你能得到什么规律?

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.
2.想想看，填上适当的数：
(1) 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是 。
(2) 一个数的平方根是它本身，则这个数是 。

编号：8s205 2.3立方根 班级　　　　组号 姓名　　　　
学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.区分立方根与平方根的不同.
学习重点：立方根的概念.
学习难点：1.正确理解立方根的概念.
2.区分立方根与平方根的不同之处.
预习指导：
1.先精读教材P30，用红色笔勾画知识点。再针对学案二次阅读教材，完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，查阅资料，解决有关问题。
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，记录在预习学案上，准备课上讨论质疑。
3.预习目标：独立，限时完成预习自测，并把自己的疑惑写出来.
学习环节：
一.自学导航
1．2的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是8？
－3的立方等于 ，是否有其他的数，它的立方也是－27？
0的立方是
二．合作探究
1.立方根的定义
一般地，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
2. 议一议
正数有几个立方根？
0有几个立方根？
负数有几个立方根？
3.开立方的定义
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
4．平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
5.［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.

6.想一想
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
7．［例2］求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4)()3

三．学以致用
1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001

2.求下列各式的值：

四．反思回顾：
五．检测反馈
1.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是
2..求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；
编号 8s206 2.4 估算 班级 组号 姓名
学习目标：1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小。
2.会利用估算解决一些简单的实际问题.
3.激情投入，全力以赴，体验学习的快乐，形成估算的意识，发展学生的数感。
学习重点：1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
学习难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
预习指导：
1. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、 自学导航：
阅读课本33页内容依据课本内容，完成下列填空
(1)公园的宽大约是 它 （有、没有）1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你估计它的半径
是 (结果精确到1米)
二、 合作探究
探究点一：估算数的大小与方法
1.小组互相交流课本“议一议”，完成下列练习。
估算下列数的大小：
（1）（结果精确到1）（2）（结果精确到0.1）

2.例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ② ≈0.3;
③≈500; ④ ≈96.
议一议：怎样估算一个无理数的范围?

例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① ; ②; ③ ; ④.
（ ①②结果精确到0.1;③结果精确到1;④结果精确到1.）
探究点二：利用估算比较大小
例3.你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
探究点三：利用估算解决实际问题
3.自学48页例1，完成下题。
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？
6
×6
x

三、 学以致用：
1.比较大小：(1)3 ； (2) ；
（3） ；(4) ；
2.在两个连续整数和之间，，那么、的值分别是 .
3.估算(结果精确到0.1)的大小是( )
A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.1
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：
1.下列估算结果中，错误的是：（ ）
A7.7 B5.1 C9.6 D
2.下列各组数的比较中错误的是（ ）
A3.14>π B>1.4 C —< —1.7 D—3 <0
3.估算（结果精确到0.1）结果是

编号 8s207 2.5 用计算器开方 班级 组号 姓名
学习目标：1. 会用计算器求平方根和立方根
2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力
3. 激情投入，全力以赴，体会近似数的意义及在生活中的作用。
学习重点：会用计算器求平方根和立方根
学习难点：在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。预习指导：
3. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
4. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1.旧知回顾：
（1）什么是a的平方根？用符号表示数a的平方根。
（2） ，叫做开平方。
（3）什么是a的立方根？用符号表示a的立方根。
（4） ，叫做开立方。
2.基础知识：
（1）:利用科学计算器进行开平方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；
（2）利用科学计算器进行开立方运算，按键的顺序是; 被开方数 ；
二、合作探究
探究点一：用计算器开平方和开立方
1.利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）：

探究点二：用计算器比较大小
2利用计算器，比较下列各组数的大小：

三、学以致用：
1. 2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（ ）
A.15 B.±15 C.－15 D.25
2.用计算器求结果为（保留四个有效数字）（ ）
A .12.17 B.±1.868
C.1.868 D.－1.868
3.将，，用不等号连接起来为（ ）
A. << B. < <
C. << D. < <
能力提升：
1.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）
A.6.42 B.2.565
C.25.65 D.102.6
2.填“<”“>”或“=”号
(1) ____ (2) ____
(3)－ ____ (4)－ ____
四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：
1．已知，，则的值等于
A．485.8 B．15360
C．0.01536 D．0.04858
2．已知，则下列值为的是（ ）
A． B．C． D．
3.填“<”“>”或“=”号
(1) ____ (2) ____
(3)－ ____ (4)－ ____

编号 8s208 2.6 .1 实数（一） 班级 组号 姓名
学习目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；
2、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
3、激情投入，全力以赴，体验学习的快乐。
学习重点：了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类
学习难点：掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
1．自学课本P38-39，思考以下问题： 
（1）任何一个有理数都可以写成_____________或______________的形式。反过来，任何________________或_________________也都是有理数。 
（2）____________________________________叫做无理数。 如：_______ 
二．合作探究
探究点1：实数的概念
________和________统称为实数。即实数 
探究点2：实数的分类 
探究点3：求实数的绝对值，相反数，倒数
（1）a是一个实数，它的相反数为____________   绝对值为 ____________          
(2)如果a ≠0，那么它的倒数为_____________
探究点4，在数轴上表示无理数
如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。

这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点与__________之间也是一一对应的。 
探究点5：实数的比较 
与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_________的点所表示的实数总比_________的点表示的实数大。例如：比较下列各组数的大小： 
①4______                   ②π______3.1416        
三、学以致用：
1.把下列各数分别填入相应的集合里：

正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2 . 的相反数是 ，绝对值
3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
4、

5、若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
6、是实数，则_____

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：
1、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D.
2、（1）的相反数是_________ ，绝对值是________

编号 8s209 2.7.1 二次根式（一） 班级 组号 姓名
学习目标：1、掌握二次根式的概念；
2、正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）
3.全力以赴，激情投入，感受数学推理的严谨性，提高数学素养。
学习重点：1形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2.正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）
学习难点：（≥0，≥0）（≥0，＞0），并能用规律进行计算.
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：
观察下列代数式、、，这些式子我们在前面都已学习过．他们的共同特征是：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号,叫被开方数。
例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？
(1) ( 2 ) ( 3 )

二、合作探究
探究(一)：（≥0，≥0） （≥0，＞0）
＝　　；＝　，＝ ；＝　　　，
＝ ；＝ ， ＝ ．＝ ，
（2）用计算器计算：
＝　　　；＝　　　　，＝ ．＝ ，
议一议：问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
归纳： ， 。
探究三：1、 自学 例1 ，总结最简二次根式的概念。

例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） (6)

三、学以致用：（1）； （2）； （3）；

（4） （5） （6） （7）

(8)

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：书本42页随堂练习

编号 8s210 2.7.2二次根式（二） 班级 组号 姓名
学习目标：1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从右往左的运用．
2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
3. 激情投入，体验学习成功的快乐，培养严谨的数学思维习惯．
学习重点：1.两个法则的运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
学习难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×________
探究（一）：
1总结公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
2、 自学 例3 . 例4。

3．利用运算法则与运算律化简
化简：（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）．

三、学以致用：
1、化简：（1）（2）；（3）；

（4）； （5）．

2．已知。

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：书本45页随堂练习(1)-(4)

编号 8s210 2.7.3二次根式（三） 班级 组号 姓名
学习目标：1. 公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）的运用．
2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．
3. 激情投入，体验学习成功的快乐，培养严谨的数学思维习惯．
学习重点：1.两个法则的运用.
2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
学习难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.
预习指导：
1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，并回答问题；
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：
一、自学导航：自学书本例5.例6
2.计算

5. 计算：
6.议一议
7.做一做
三、学以致用：
计算：

四、反思回顾：请有条理的总结一下本节所学的知识点，并能够牢记并应用。
知识点如下：

五、 当堂检测：书本47页随堂练习(1)-(4)

景泰四中数学导学案 编制人：张燕国 审核人：闫尊宇 批准人：
编号 8s211 实数复习 班级 组号 姓名
学习目标：
1. 无理数的概念和意义。
2. 平方根、立方根的概念性质及运算应用
3. 能估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等。
4.实数的概念，分类，性质，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
4、 能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。
5、 能运用实数的运算解决简单的实际问题。
学习重点：1. 无理数概念的理解及应用；
2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；
3. 运算性质的掌握与应用。
学习难点：1. 无理数概念的理解及应用；
2. 解决与实数有关的实际问题时的思维转化；
3. 运算性质的掌握与应用。
知识梳理：
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
（一）算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ；
—64的立方根是 ； ； 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：（注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：；

（二）无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2）无限小数都是无理数。 （ ）
（3）无理数都是无限小数。 （ ）
（4）带根号的数都是无理数。 （ ）
（5）两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，
数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）
（7）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（ ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

3、已知，求的平方根

4、已知等腰三角形的两边长满足，求三角形的周长

5、如果一个数的平方根是和，求这个数

三巩固练习
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在括号中）
1、25的平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列说法错误的是 ( )
A、无理数的相反数还是无理数 B、无限不循环小数都是无理数
C、正数、负数统称有理数 D、实数与数轴上的点一一对应
3、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、数是( )
A、有限小数 B、有理数 C、无理数 D、不能确定
5、在下列各数：、、、、、、、中，无理数的个数是 ( )
A、2 B、3 C、4 D、5
6、满足的整数是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、当的值为最小值时， 的取值为（ ）
A、－1 B、0 C、 D、1
8、如下图，线段、，那么，线段的长度为（ ）
A、 B、