植树问题的教学设计.doc

数学广角 植树问题（两端都栽）

洪湖市二小刘小姣

教学内容：(人教版五年级上册)数学广角 例1及课后练习
教学目标：
1.认识棵数，知道什么是间隔、间隔数和间距。
2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。
3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。
教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题
教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题
导学指要：
1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。
2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。
3.学习植树问题在生活中的运用。
教具：课件 表格纸一张
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
1、谜语导入，直观认识三个概念
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”“间距”。
师：请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看看，从中得到哪些数学信息？
生：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的缝隙就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。而缝隙间的大小或长短叫做间隔长，也叫做间距。
（3）认识“间隔数”。
师：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（指出间隔的个数叫“间隔数”）
2、联系线段图进一步了解三个概念。
师：实际上，我们还可以把手中的数学知识推广到线段中来，请看，（出示图）把一条线段平均分成5份，你知道哪是间隔、间隔数、间距吗？
3、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：听，这是什么声音（播放捶打的声音）？捶打声里有间隔吗？
小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
4、学生举例，强化三个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？
引导学生举出生活中的一些实例，比如教室里的各小组之间也存在着间隔;几个同学站队，每个同学之间也存在间隔。。。。。。
5、引出问题：
师：是呀，生活中“间隔”随处可见，这堂课我们就来学习与间隔有关的数学问题，这类问题在数学上我们统称为“植树问题”。（板书课题：植树问题）
那植树中到底有什么学问呢？接下来我们一起来研究。
二、经历探索，发现规律
1、创设情境，引出植树的三种情况。
师：请看大屏幕，这是一所学校的校园栅栏。
为了进一步美化校园，学校准备在栅栏旁种一排小树。同学们要想了解植树问题中的奥秘，我想，这条路还是较长的，研究起来肯定会有一定难度。那有没有好一点的方法来把这个复杂的问题变的简单一点呢？
生：可以先在一条短的距离上只种几棵树试一试。
师：那你们想用几棵树来试着种一种？
生：回答可能是3棵。或者5棵。或者7棵。
师：那除了树的棵数，我们还要关心的另一个问题是什么？
生：隔多远栽一棵树。
师：说得好!也就是说我们必须要了解每棵树之间的间距。
还有补充的吗?我们还要注意什么问题呢？【出示三种植树情况】
实际上老师也试着在同样长的一段距离上植了几次树，却发现每次植的棵树不一样，你们知道为什么吗？
生：栽的方法不一样。
师：A是怎样植的？B呢？C？
生：A是两端都栽，B是一端栽一端不栽，C是两端都不栽
师：总结的非常好，实际上这就是植树问题中的三种情况。由于时间关系，今天这课
我们主要来研究两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系。板书：（两端都栽
2、动手操作，感受植树 （给定棵树，分小组植树）
师：研究之前，请我们的植树能手们按要求设计一份植树方案。（屏幕出示要求）
现在我们分小组进行，每个小组成员分别栽出2、3、5、6、7棵树，并完成下表。
教师在学生之间巡视。看看学生设计的情况
3、引导探究，发现规律
接下来请小组代表上台自己汇报种树的情况：
生1：我在两端都栽的情况下，种了 （ ）棵树，有（ ）个间隔
生2: 我在两端都栽的情况下，种了（ ）棵树，有 （ ）个间隔
生3：我在两端都栽的情况下，种了（ ）棵树，有（ ）个间隔
生4：我在两端都栽的情况下，种了 （ ）棵树，有（ ）个间隔
通过汇报，我们填写完了表格。
棵数（棵）
2
3
5
7
………

间隔（个）
1
2
4
6
………
20
说一说从这张表格中你们发现了什么？
生：我发现了，棵数要比间隔多1个
生：我发现的和他不一样，间隔比棵数少1个
老师将学生的发现板书在黑板上：棵数比间隔数多1，
师：这是在以一种怎样的植树方式来栽树的？
生：是在两端都栽的情况下
师：所以在怎样的情况下，棵数会比间隔数多1呢？
老师补充强调并板书：两端都栽时，棵数比间隔数多1。（齐读规律一次）
师：你会用一个算式表示出这个关系吗？板书：间隔数+1=棵数
师：为什么棵数会多1呢？
生：因为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。？
教师引导：其实我们也可以用一一对应的方法来看， 一棵树对应一份距离，最后你们发现了什么？
生：最后那棵树没有和它对应的距离。
师：所以在两端都栽的情况下，棵数要比段数多1
师：通过刚才的设计我们发现了植树问题中的一个非常重要的规律，那就是
两端都栽的时候，棵数要比间隔数多1.接下来让我们用这个规律来解决刚才栅栏旁的植树问题，好吗？
请同学们看大屏幕：
5、教学例1
同学们在这条全长100米的栅栏一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
师：一起读题，你知道了到了哪些数学信息？
生：（1）100米表示路的全长；（2）每隔5米栽一棵。
生：（3）两端都栽就是头尾都栽树。
师：每隔5米栽一棵是什么意思？
老师强调是每相邻的两棵树之间的距离都是5米，也就是间距为5米。
师：那一共有多少棵树苗？你会列式吗？学生独立完成。
师：有一个小朋友一下子就写出了算式，因为他发现100里面有20个5米，所以他列的算式是100÷5=20，你们和他的算式一样吗？
生：一样。
生：不一样。
师：你认为这个20表示什么？
生：间隔数，因为100里面有20个5米，20个表示的是间隔的个数，所以是间隔数。
师：说得好，也就是说总长÷间距=间隔数
那你怎么列式的？
生：我用20还加上了1得到21棵。
师：说的真好，你们同意他的说法吗？
生：同意！
师：同学们可真棒！轻轻松松就解决了这道数学问题。
那你们敢不敢接受老师的挑战？
三、回归生活，实际运用
1、出示课件：
在一条长2千米的街道一边安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
同学们观察一下，在解决这道问题之前，我们首先要注意一个什么问题？
生：“单位转换”
学生独立完成，在平台上展示学生作业。学生之间评价。
师：看来老师的问题没有考住大家，同学们表现得都不错，那有没有信心继续挑战呢？。
你们可真是太厉害了，老师真心为你们感到骄傲。
2、课件出示（课本第118面做一做。）
学生独立思考，列式解答后，集体评讲。强调求总长的方法，并板书。（间隔数*间距=总长）
你们可真是太厉害了，老师真心为你们感到骄傲。
四、谈收获：
师：时间过得真快，到了我们总结收获的时间，看着你们的笑容，收获一定不小吧！谁来说一说？
（生回答）
师：同学们既收获了植树问题的规律，又收获了解决问题的方法，真是双丰收。最后让我们一起来读一首拍手歌来结束我们这节课吧：
小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔多1是棵数，
棵数少1是间隔，问问全长怎么求？ 间隔乘以间隔长。