第一课绝对值函数.doc

第一课 绝对值函数
一、知识整合：
1、 去绝对值方法：
2、 思想方法：数形结合、分类讨论
3、 图像画法：注意渐近线、与轴交点、定点等（特殊点、特殊线）

二、重要知识，考点热点
1、画出下列图像
① ②

③ ④

2、巩固反馈
分析问题： 。
解决策略： 。
问题1：无零点则范围是 。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题2：则的范围是 。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题3：设函数当0<a<b时有，则a范围是

分析问题： 。
解决策略： 。
问题4：讨论方程解的个数。

【变式1】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是 。

【变式2】若方程有四个不同根，则k的范围是 。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题5：最大值为M，最小值m，则M+m= 。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题6：当时恒成立，则实数a的范围是 。

【变式】设若不等式对任意恒成立，则k范围是

分析问题： 。
解决策略： 。
问题7：已知，且，则的范围是 。

三、综合运用：
1、已知函数，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

2、设为实数，函数.
(1) 若，求的取值范围；
(2) 求的最小值；
(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

20. 解：（1）f (x)为单调减函数．
证明：由0<m≤2，x≥2，可得
==．
由 ，
且0<m≤2，x≥2，所以．从而函数f(x)为单调减函数．
（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数．）
（2）①若m≤0，由x1≥2，，
x2＜2，，
所以g (x1) = g (x2)不成立．
②若m＞０，由x＞2时，，
所以g(x)在单调递减．从而，即．
（a）若m≥2，由于x＜２时，，
所以g(x)在(－∞,2)上单调递增，从而，即．
要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可．
由于函数在的单调递增，且h(4)=0，
所以2≤m＜4．
（b）若0＜m＜2，由于x＜2时，
所以g(x)在上单调递增，在上单调递减．
从而，即．
要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可．
由0＜m＜2，得 ．
故当0＜m＜2时，恒成立．
综上所述，m为区间（0，4）上任意实数．

解（1）若，则
（2）当时，
当时，
综上
(3) 时，得，
当时，；