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利用平移知识巧解函数题
湖北省南漳县实验中学 周从华
在八年级上学期所上的一次函数中，有这样一类题:由一次函数y=kx+b中k、b的符号确定直线y=kx+b经过的象限或由直线y=kx+b经过的象限确定一次函数y=kx+b中k、b的符号，有些学生做起来感到很费力。实际上，如果把平移知识用到这类题上可以说是相当顺手，再差的学生也觉得此类题简单。
Y
y=x-1
1
1
0
-1
X
y=x
y=x+1
首先看例1，在同一坐标系中画出y=x,y=x+1和y=x-1的图像

-1

观察：直线y=x、y=x+1、y=x-1的位置关系，我们知道直线y=x+1可以看成是由直线y=x向上平移一个单位长度得到的，直线y=x-1可以看成是由直线y=x向下平移一个单位长度得到的。
类似可得：直线y=kx+b(k≠0)可以看成是由直线y=kx(k≠0)沿y轴向上（b>0时)或向下（b<0时)平移|b|个单位长度得到的。
进一步观察，我们可以知道，直线y=kx+b(b≠0)除了经过直线y=kx经过的象限外，另外还经过一个象限。我们学过正比例函数y=kx知道：k>0时，直线y=kx一定经过第一三象限，k<0时，直线y=kx一定经过第二四象限。所以对于直线直线y=kx+b来说，k>0时，一定经过第一三象限；k<0时，一定经过第二四象限，那么还有一个象限怎么确定呢？我们知道，一次函数y=kx+b中的常数b等于直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标，因此，b>0时，表示直线与y轴交于正半轴，只需把直线y=kx平移与y轴交于正半轴，就能知道直线y=kx+b经过的又一个象限；当b<0时，表示直线y=kx+b与y轴交于负半轴，只需把直线y=kx平移与y轴交于负半轴，便能确定直线y=kx+b经过的又一个象限.
实际上，由y=kx+b中k、b的符号判断直线经过的象限，概括起来不外乎下列四种类型，利用上述的知识便能很快解决。
对于直线y=kx+b
(1) 当k>0,b>0 时，直线经过一、二、三象限
(2) 当k>0,b<0 时, 直线经过一、三、四象限
(3) 当k<0,b>0 时, 直线经过一、二、四象限
(4) 当k<0,b<0 时, 直线经过二、三、四象限
由k、b的符号，能判定直线y=kx+b经过的象限，反过来由直线y=kx+b经过的象限，能不能确定k、b的符号呢？
因为直线y=kx与直线y=kx+b所经过的象限中，有两个象限是相同的，利用平移由y=kx经过的象限可以确定k的正负,即y=kx+b经过一、三象限时，k>0;y=kx+b经过二、四象限时，k<0。由直线y=kx+b与y轴的交点，可以确定b的正负。
事实上，由直线y=kx+b经过的象限，判断k、b的符号，不外乎下列四种情况：
（1） 直线y=kx+b经过一、二、三象限时，k>0,b>0
(2) 直线y=kx+b经过一、三、四象限时, k>0,b<0
(3) 直线y=kx+b经过一、二、四象限时 ,k<0,b>0
(4) 直线y=kx+b经过二、三、四象限时, k<0,b<0
做一做下面的练习，相信自己的能力有提高
练习一
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
如图，已知y=kx+b的图像，判断k、b的符号

O
O

O
O

练习二
函数y=与y=kx+b的图像正确的为：（ ）
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y

O
O

O
O

利用平移的知识，不仅能解决函数问题，而且还能解决三角形、四边形等很多问题，只要灵活运用，一定会收到可喜的效果。