圆的切线的判定教学设计.docx

圆的切线的判定执教：陈绍钧教学目标：知识与技能：理解并掌握圆的切线判定定理，能初步运用它解决有关问题。过程与方法：通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。情感、态度与价值观：通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。教学重点：圆的切线的判定定理。教学难点：圆的切线的判定定理的应用。教学方法：探究学习教学准备：多媒体课件、练习卡、直尺教学过程：（一）新课导入观看视频：工人用砂轮磨刀，在接触砂轮的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？将带雨水的雨伞绕伞柄旋转，伞上的水滴沿着什么方向飞出去？路上直线行驶的汽车与骑行过程中的自行车的车轮和地面有怎样的位置关系？其实，在日常生活中，象这样的例子还有很多，请同学们留意观察。（二）新知导学说一说1、直线和圆有哪三种位置关系？直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数210圆心到直线的距离d与半径r的关系drd=rdr2、由上可知，直线与圆的位置关系可以通过哪些方法来判断？（1）直线与圆的公共点的个数；（2）数量关系：d与r的大小关系。3、请大家根据上述方法分析，判断直线与圆相切的方法有哪些？（1）直线与圆的公共点的个数：只有一个公共点时；（2）数量关系：d=r。（三）新知探究1、切线的判定定理如右图所示，已知O上一点P，过点P画O的切线。画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合；（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线。如右图所示。想一想（1）上述两个条件缺少一个行不行？ 图（1） 图（2） 图（3）（2）若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？如果一条直线满足以上两个条件，那么它就是圆的一条切线，这就是本节课所要学习的切线的判定定理。归纳切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书）符号语言：如图lOA，且l经过O上的A点直线l是O的切线强调运用切线的判定定理判定一条直线是圆的切线，必须紧扣“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个缺一不可的条件。说一说判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（切线的定义）（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（切线的判定定理）2、切线判定定理的应用例2 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，BAD=CAD。求证：直线BC是圆O的切线。解析：由已知可知BC经过半径的外端，只需证明ADBC即可。在现有条件下怎样证明ADBC最简单？证明：AB=AC，BAD=CAD，ADBC又OD是圆O的半径，且BC经过点D，直线BC是圆O的切线。变式训练：变式1：已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。分析：已知直线AB和O有一个公共点C，要证AB是O的切线，只需连结OC就可以得到半径OC，再证这条半径和直线AB垂直即可。证明：连结OC OA=OB，CA=CBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线ABOCAB是O的切线。变式2：已知：O的直径长6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm。求证：AB与O相切。分析：题目中没有明确直线和圆有没有公共点，要证明直线与圆相切，应选用方法2，因此只要证点O到直线AB的距离等于半径即可，通过作OCAB于C，然后证明OC=r。证明：过O点作OCAB于COA=OB=5cm，AB=8cmAC=BC=4cmOC=cm。又O的直径长6cmOC=rAB与O相切。说一说证明圆的切线常用作辅助线的方法有哪些？归纳证明圆的切线常用辅助线作法：已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”；简记“连半径，证垂直”。不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”。简记“作垂直，证半径”。注意：当题目中不明确直线和圆有公共点时，不能将圆上任意一点当作公共点而连结出半径。（四）小结：通过本节课的学习，你获得了哪些知识？1、判定切线的方法有哪些？（1）根据切线的定义判定，即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（一般情况下用定义判定不方便）；（2）根据圆心到直线的距离为判定，即到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；（3）根据切线的判定定理来判定。2、证明圆的切线常用辅助线作法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径。（五）作业：必做题：教材P67第1、2题选做题：1、如果直线l是O的切线，要判定ABl，还需要添加的条件是（）AAB经过圆心O BAB是直径CAB是直径，B是切点 DAB是直线，B是切点2、如下左图，在ABC中，AB=AC，B=30，以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB= cm时，BC与A相切。3、如上右图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，需添加的条件是 。（不添加其他字母和线条）4、如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=。求证：CD是O的切线。5、如图，AB为O的直径，AC为O的弦，AD平分BAC，交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E。（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=8，O的半径为5，求DE的长。（六）板书：圆的切线的判定切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。方法：（1）切线的定义；（2）d=r；（3）切线的判定定理。