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圆的切线的判定定理
教 学 设 计

冀南新区台城乡赵拔庄学校 高向红

《圆的切线的判定定理》
学习目标：
1、复习切线的定义，掌握用切线的定义判定切线的方法
2、掌握切线的判定定理并会根据定理证明一条直线是圆的切线。
3、掌握切线证明的辅助线的作法，并理解两条辅助线的区别
4、渗透数学归纳思想，培养运用对比法进行学习的意识
学习重点与难点：
重点：掌握切线的判定定理
难点: 通过对已知条件的分析，判断应从应该从哪方面入手进行切线的证明
学习过程：
知识点复习
1、直线与圆有哪几种位置关系？你怎么判断直线与圆相切？
2、列举生活中关于直线与圆相切的实际例子。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系，结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中，d与r有怎样大小关系？填空后完成上表最后一栏。
直线L和⊙O__________，如图（a）所示；
直线L和⊙O__________，如图（b）所示；
直线L和⊙O__________，如图（c）所示．

例题讲解（1
B
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,
以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。

A
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半径
∴ OE是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
小结：无交点，作垂线段，证半径
巩固提升：1、圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、8cm时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，
OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证：AB是⊙O 的切线.

二、探索新知：
1、切线的判定定理：
如右图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A
作直线⊥OA，则圆心O到直线的距离等于___，
这说明直线是⊙O的_____。因为此时条件已经
满足__________________。
切线的判定定理：_________________________________________。
注意：切线的判定定理中有两个关键要素:___________、___________
判断：
(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
O
r
l
A

O
r
l
A
O
r
l
A

例；已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿ 即可。

证明：如图，连结OC
∵ 在△OAB中 OA＝OB,CA＝CB,
∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线
∴ OC⊥AB。
∵直线AB经过⊙O上的点C
∴ AB是⊙O的切线。
巩固提升：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线吗？
证明：连结OD.
∵ ∠BOD＝2∠BAD＝60°
而∠B ＝ 30°
∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°
∴ BD⊥OD
∴直线BD是⊙O的切线
小结：有交点，连半径，证垂直
三、应用新知：
1：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.

2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
BP=PC, PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。

四、发现总结：
1、切线的证明有两种情况，主要看直线与圆的公共点在条件中是否出现：
（1）有公共点------作______，证______；
（2）没有公共点-----作______，证______。

五、课堂检测：
1、（12恩施）如图5，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。求证：BC是⊙O的切线；

2、如图3，在RT△ABC中，以直角边BC为直径的⊙O与AC相切于点C，与AB交于点D，E为AC的中点，连接DE，求证：DE是⊙O的切线

六、 课后作业
课时练55页6、7、8 56页1、2、3、4、5
七、板书设计
根据判定定理判定
例2证明过程

小结：
有交点、连半径、证垂直
根据定义判定
例1证明过程略

小结：
无交点、作垂线段
证半径

八、课后反思