《同底数幂的乘法》教学设计.doc

15．2．1 同底数幂的乘法教案
教学目标
（一）教学知识点
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
（二）能力训练要求
1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．
（三）情感与价值观要求
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
重　点：正确理解同底数幂的乘法法则．
难　点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．
创设情境，引出课题
据不完全统计黄岩的大型超市世纪联华、乐购每天需用塑料袋104个，这些大量塑料袋对土壤和空气都会造成污染，按照这样的需求，102天后将有多少个塑料袋产生新的污染？
Ⅱ．导入新课
一．温故知新
复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
（出示投影片）

提出问题：
（出示投影片）
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

知识点1、同底数幂的乘法法则．
1．做一做
出示投影片：
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．
[生]我们可以发现下列规律：
（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．
（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
2．议一议
am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

出示投影片

[师生共析]
am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．
3．例题讲解
出示投影片

[例1]计算：
（1）x2·x5 （2）a·a6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1

1.计算: （1）
(2) (x+y)3 · (x+y)4
2、(1) (a－b)2 (a－b).
(2) (x+y) 3× (x+y).

[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法． [例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？
知识点2 三个同底数幂的乘法
解法一：am·an·ap=（am·an）·ap
=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．
解法三：am·an·ap=··
=am+n+p．
评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．
[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
知识点3：同底数幂的乘法法则的逆用：
例题：已知:am=2, an=3, 求am+2n的值
学点训练：
【中考再现】
（1）已知xa =2, xb =3,求x.
(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________
(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
Ⅴ．课后作业
1． 课本P177习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．