第一章第五课时集合的运算.docx

启东市2015-2016学年度第一学期高一数学教学案 必修1 第一章 集合
第一章 第五课时 集合的运算---并集 总序5
【学习导航】
学习目标
1．理解并集的概念及其并集的性质；
2．会求已知两个集合的并集；
3．初步会求集合的运算的综合问题；
4．提高学生的分析解决问题的能力.
自学评价
1．并集的定义：
一般地，_________________________________________________，称为集合A与集合B的并集记作__________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：_____________________
注意： 并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.
2．并集的常用性质：
（1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） AA∪B， BA∪B
3．集合的并集与子集：
思考: A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么集合？【答】________________________
【精典范例】
一、求集合的交、并、补集
例1．根据下面给出的A 、B，求A∪B
① A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；
② A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；
③ A={梯形}，B={平行四边形}．

例2．已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求：①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ．

【同步练习】：
1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A∪B；

2.已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2} 求A∪B；

3.写出阴影部分所表示的集合：

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4} A={2，3，5} 求：．

二、运用并集的性质解题
例3：已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．

【同步练习】：
若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．

2.已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B.

思维点拔：
例4、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}， A∪B={x|x>－2}，
求a、b的值。

例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}， C={x|x2+2x-8=0}，
Ì
¹
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2） A∩B，A∩C=，求a的值．

课后作业：
1．下列四个推理：①a∈A∪Ba∈A； ②a∈A∩Ba∈A∪B ③ABA∪B=B；
④A∪B=A A∩B=B 其中正确的个数为
2．设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}， 则A∪B等于　
3．若集合M={(x,y)|x-y=0}， N={(x,y)|x2-y2=0}，则M∩N为
4．集合P，Q满足P∪Q={a，b}，试求集合P，Q．问此题的解答共有 种
5．设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a，+∞) ．若(A∪B)∩C=，则a的取值范围是_________
若(A∪B)∩C≠，则a的取值范围是_______若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是_____________
6．已知A={x|x2+x-6=0}，B={x||x|<3}， C={x|x2-2x+1=0}，求(A∩B)∪C．

8．已知A={x|x2+x-2=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值．

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