超长桩的屈曲荷载计算.pdf

第 5卷第 3期 2 0 0 9年 6月 地 下 空 间 与 工 程 学 报 C h i n e s e J o u rnal o f Un d e r g r o u n d S p a c e a n d E n g i n e e ri n g V o l _ 5 J u n 2 0 0 9 超长桩的屈曲荷载计算 姚文娟，傅祥卿，仇元忠(1 上海大学土木系，上海2 0 0 0 7 2；2 上海建科建设监理咨询有限公司，上海2 0 0 0 7 2)摘要：影响超长桩稳定的重要 因素是桩侧土抗力。根据超长桩的工作特性，提 出了一种 新的桩侧土水平抗力计算模型。基于能量法给出了顶部有集中荷载，部分埋置于 Wi n k l e r 地 基 中超长桩的挠曲函数，并推导出超长桩的临界荷载公式。对分 别采 用 m法，常数法和作者 提 出的计算模型计算的临界荷载作 了比较，计算结果表明作者提 出的模型计算得到的临界荷 载值 比较合理，m法计算的临界荷载偏大，而常数法得到的临界荷载偏 于保 守。分析了桩侧摩 阻力对超长桩稳定性的影响，以及不同比例 系数对超长桩临界荷栽的影响。关键词：超长桩；瑞里 一里兹法；临界荷栽；土抗力模式 中图分类号：T U 4 7 3 1 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 3 0 8 3 6(2 0 0 9)0 3 0 4 6 3 0 5 Bu c k l i n g Lo a d s f o r S u p e r-l o ng Pi l e s Y A O We n-j u a n 。F U X i a n g q i n g ，Q I U Y u a n z h o n g (1 D e p a r t m e n t o fC i v i l E n g i n e e r i n g I S h a n g h a i U n i v e r s i t y，S han g h a i 2 0 0 0 7 2，C h i n a；2 S han g h a i J i a n k e P r o j e c t Ma nag e m e n t C o ，L i d，S h a n g hai 2 0 0 0 7 2，C h i na)Abs t r a c t：T h e s o i l r e s i s t a n c e o f p i l e s i d e i s a n i mp o r t a n t f a c t o r w h i c h a ff e c t s t h e s t a b i l i t y o f s u p e r l o n g p i l e s B a s e d o n t h e w o r k i n g c o n d i t i o n o f s u p e r l o n g p i l e-a mo d i fi e d mod e l w a s p r o po s e d f o r c alc ula t i n g t h e l a t e r a l r e s i s t a n c e Th e c o r r e s p o n d i n g fl e x u r e f u n c t i o n i s g i v e n f o r t h e p a r t i a l l y e mb e d d e d s u p e r l o n g p i l e s i n W i n k l e r w i t h t o p c o n c e n t r a t e d l o a d an d w e c an g e t t h e f u n c t i o n o f t h e c r i t i c a l l o a d o f t h e p i l e b y u s i n g e n e r g y me t h od C r i t i c a l l o a d c al c ula t e d b y M mod e l，C o n s t a n t me t h od s an d me t h od p rop od i n t his p a p e r a re c o mp a r e d，an d t h e r e s u l t s s h o w t h a t c ri t i c a l l o a d c alc u l a t e d f r o m t h e mod e l p ropo s od i s mo r e rea s o n ab l e w h i l e t h a t f r o m M mod e l i s c o mp a r a t i v e l y l a r g e r an d t h e C o n s t an t mod e l i s c o n s e r v a t i v e I n a d dit i o n，t h e e ff e c t s o f p i l e l a t e r a l f ri c t i o n o n t h e s t a b i l i t y o f s u p e r l o n g p i l e a r e a n a l y z e d-a n d t h e e ff e c t s o f diff e ren t c o e ff i c i e n t o f s u p e r l o n g p i l e o n c ri t i c al l o a d a re an aly z e d t o o Ke y wo r d s：s u p e r-l o n g p i l e s；Re l y-Ri t z me t h od；c ri t i c al l oa d；s o i l r e s i s t an c e mod e 1 引 言 随着我国桥梁，高层建筑等建设的发展，桩基 础因具有承载力高；沉降小等诸多优点而被广泛应 用。尤其近几年来在软土层深厚的沿海经济发达 地区，随着超高层建筑和超大桥梁 的建设，出现了 大量桩长超过 5 0 m的超长桩基础。置于软弱地基 中的超长桩可能如细长的杆件发生失稳破坏，因此 超长桩基础的应用使桩的稳定性得到 了进一步的 重视。有关桩屈曲分析国内外有不少解答，如考虑 地基系数为常数 的 T i mo s h e n k o解、考虑成层地基 系数的 D a v i s s o n和 R o b i n s o n模拟计算机解 J，里 迪等对完全或部分埋 人桩 的能量解答 等。国内 研究起步较晚，在 吸取 国外理论 和实验分析基础 上，7 0年代，胡人礼等基于 m法提出一组桩身长度 经验公式；朱大 同用里兹法获得桩身计算长度 公式 彭 锡 鼎 用 迦 辽 金 法 解 得 了 I 临界 荷 载 公 式，赵明华等的能量法 J，对桩屈 曲进 行了进 收稿 日期：2 0 0 9-0 3-0 9【修改稿)作者简介：姚文娟(1 9 5 7一)，女，江西南昌人，教授，博士生导师，主要从事岩土工程、地下空间与工程等领域的教学 与科研工作。E-m a i l：f x q _ 0 7 1 6 1 6 3 c o m 地 下 空 间 与 工 程 学 报 第 5卷 一步的分析。以上桩身屈曲分析方法中对地基反 力系数的分布多基于 m法，而工程 实际 中桩侧地 基反力系数的分布是复杂的，尤其在超长桩 中采用 m值法计算会使抗力增加过大，使计算值 与实测值 相差过大，因此国内外对地基反力系数 的分布也提 出了其它模式，如陕西省交通科研所提出的抛物线 模式，邹新军等提出的地基系数呈一般幂分布 的抛物线模式，王成等提出的 m法和常数法的 综合法”J。对于桩长超过 5 0 m的超长桩，桩侧 土地基反力系数随桩埋置深度而增大，但到达一定 深度后增长缓慢 而趋于定值。这种分布形式 能更 好地模拟桩侧土反力系数的实际分布是合理的，因 此在此基础上本文提出一种新的模式，即采用 c 值 法和常数法的综合法来考虑桩侧土弹性抗力，利用 瑞利 一里兹法进行分析。2 基桩 屈 曲机理分析 基桩 因平衡形式的不稳定性，从初始平衡位置 转变到另一平衡位置的过程，称为桩的屈曲。根据 工程结构失稳时平衡状态 的变化特征，基桩失稳分 为平衡分叉失稳和极值点失稳，即第一类失稳和第 二类失稳。理想状态的基桩实际上是不存在的，初 始缺陷、残余应力或施工误差等都可能是基桩处于 偏心受压状态，实际失稳状态 为第二类失稳，但在 工程中第二类稳定问题可 以通过一定方式合理 的 转化为第一类问题处理，故本文主要研究第一类失 稳问题，且 由第一类稳定求得是 临界荷载的上限，偏于 安全。基桩在轴 向荷载下产生屈曲变形时，桩周土体 将对桩产生约束力，这种约束对桩 的稳定 是有利 的，但由于土的力学特性是复杂的，因此基桩屈 曲 的分析较一般压杆稳定问题要复杂得 多。此外基 桩两端的约束、基桩埋人 比、桩身长细 比和群桩效 应等也是影响桩稳定性的因素。3 基 本方程 的建立与求解 3 1 计算模型：如图 1 所示，长度为、埋置深度 日顶部 自由 并作用荷载集 中力 P的超长桩。桩侧计人土体 的 弹性抗力。根据超长桩 的侧阻力沿桩长下部分 已 达到稳定 的工作特点，本文提出桩侧水平抗力计算 模型为上部地基系数随深度呈抛物线变化即吻合 C 值法，一定深度后，即桩端以上高度 h范围内水平 抗力系数为常数。图中，m 为按 C 值法计算采用 的地基水平抗力系数，为桩端以上任一高度。实 际工程中基桩桩端的约束条件是复杂的，可以分为 自由、嵌固、铰接和弹嵌等形式，本文算例桩下端为 嵌固约束。一 一 图 1 基桩屈曲计算模型 F i g 1 An a l y t i c a l mo d e l o f a p i l e 3 2桩土体 系总势能方程的建立 桩土体系总势能由桩身应变能、桩侧土体弹性 变形能及荷载势能组成：7=U s+(1)本文算例 中上部土的地基反力系数：K h=m(H一 )2 (h戈H)(2)相应的地基反力 q基于 Wi n k l e r 假设，可计算 如下：q=b l Kh Y m bl(H )Y (h )(3)式中：b 为桩身计算宽度；y为桩身挠曲位移。下部土的地基反力系数：K h=i l l,b 1(H一 )(0 )(4)相应的地基反力 q基于 Wi n k l e r 假设，可计算 如下：q=b l K Y=m b l(H 一 )Y(0 )(5)按照里兹法选取满足相应几何边界条件 的桩 身挠 曲位移函数 y为：y=c (s 仃 )(6)式中：n 为挠曲函数的半波数；C 为未知常数参 量。根据弹性小变形原理桩侧土体的弹性变形能=(Hh)1 1 2 y d x +f。(H )Y d x (7)2 0 0 9年第 3期 姚文娟，等：超长桩的屈曲荷载计算 4 6 5 相应的桩身因挠曲而产生的应变能 U p 为：=E l f L y,)(8)因为桩侧土质的非均匀性，侧向土压力以及桩 的表面特征影响，摩阻力值是以非常复杂的深度 函 数，必须具体分析。本文假定桩侧表面摩阻力随入 土深度是线性变化的，则任意截面处的轴力为：p()：p 1 一 ()；p()=P()(9)式中：“为 桩侧 摩 阻力 对桩 轴 向力 的影 响 系数(0M 1)当=0时表示不考虑桩侧摩阻力；当取值为 11,=1时表示桩顶外荷载 P全部 由侧摩 阻力承担。由此可得轴力产生的势能为：1，H=一寺l p()()，)d x 一 (y )2 d x+(H ()，)2 d x(1 0)由势能驻 值原 理，对 总势能式(1)取变分 得：?b主 62 b三；b三 兰b XlL；c=基0)I 621 622一 623 6zn l z=I nl，I3 M l n J 等于零：D=0 (1 2)上式即为桩身屈曲稳定的特征方程，其 中X：p Z 7 r E，对该方程采用雅可比法可求得相应的 t 个特征值，设其最小正根为；，则可得到相应的 桩身屈 曲f临界荷载 P ，为：一 m in 或 去 上述计算可直接采用 Ma fl a b语言编制相应程 序进行计算。为验证本文模型的合理性，以下计算 过程取桩身挠曲函数半波数：1，将总势能变分 公式展开形式如下：仃 +m 6，JL 以 +u p B3 b 3 -6 b +6 s i n(b T r)一 28 L c=o 。2 4 7 r (1 3)c 值不可能为零，所 以只有 系数 为零，则得F-0 如下式：E l 仃 4+m +2 4 b 一 8 L )仃 式中：m b 。A 为桩侧土弹性能的系数，其中A 如下式：A=4(6 手 仃+1 6 s in 詈 +1 6 c o s F r e s n e l S 一1 6 s i n 删 z c 卜 2 s i n a c r 一 o s 6 仃 F r e s n e l S v 乏 -=_ +i n 6 7 r F r e s n e l C _ 二-37 口 一 8 s i na T 一g+s i n 口 7 r +_ _一(1 5)式 中：口=；6=譬 由 式(1 3)可 以 得 到 相 应 桩 身 临界荷载 P ，为：El c r ，p c r 一Ehr I 一L E l c r 3 b 7 r 一u(7 r 6 一6 o r b+6 s i n b c r)(百E l T r 4+)P=；=L 为 桩 屈 曲 稳 定 计 算 长 度 由上述公式可知临界荷载 P 与桩本身 刚度 E 1，桩 的计算宽度 b ，人士深度 H等因素有关，以 下论文通过对实例采取不同计算模型得到其对临 界荷载 尸 的影响同时讨论了桩侧摩阻力对超长桩 稳定性的影响。4 算例分析 某桩基 的桩身材料为 C 3 0混凝土，桩径为 1 m，弹性模量 E=3 01 0 k N m ，覆盖层为可塑状 粘性 土，取地基土 比例系数按本模型即按 C值法 取 m =3 4 MN m ，按 m法 m =2 0 MN m ，按常 数法 T t=5 3 MN m ，桩身抗弯刚度 E 1：1 1 7 苎 h 一 一 6 6 6 一 心 6 6 6 心 一 6 6，D 一 一 6 6 b 2 0 0 9年第 3期 姚文娟，等：超长桩的屈曲荷载计算 4 6 7 算长度的影响。由图可知桩径对桩屈 曲稳定影响 是微小的。桩身 自重对桩稳定是有利的，根据文献 1 1 这种影响是微小的可 以忽略的。因此在本文 计算中未考虑由桩径增大使桩身自重增大对桩的 稳定影响。3 5 3 萱 s 蜮 2 察 倒 1 S 1 。5 0 建 D=1 O ml 一 D=】5 m l D=2 0m ；”_ 向_ ：l。桩 无量 纲入 土长度：a H 图5 不同桩径对桩无量纲计算长度的影响 F i g 5 I n fl u e n c e o f d i ff e r e n t d i a me t e r o f p i l e o n p i l e n o n d i me n s i o n al e q u i v a l e n t b u c k l i n g l e n g t h 5 结 语 由于沿海地区大型工程 中采用超长桩基础 比 较普遍，而对于超长桩稳定分析 的研究相对滞后。本文提出了一种新的计算模型。同时通过算例比 较得到以下结论：(1)桩侧土水平抗力计算模型对超长桩屈 曲 临界荷载影响较大，传统 m法计算结果偏大，常数 法计算结果偏保守，二者均不符合超长桩的实际工 作状态，本文的计算模型克服了传统 m值法和常 数法的缺点。(2)超长桩中桩侧摩 阻力对桩临界荷载的影 响随桩人土比例系数 b增大而提高。(3)对于一定的人土长度，比例系数 k0 2 5 时，无量纲计算长度变化迅速，当k0 2 5计算长 度变化趋缓。参考文献：1 D A V I S S O N M T，R O B I N S O N K E B e n d i n g a n d b u c k 1 i n g p a r t i a l l y e m b e d d e d p i l e s c P r o c e e d i n g 6 t h I n t e ma t i o n al c o n f e r e n c e o n S o i l Me c h a n i c a n d F o u n d a t i o n En g i n e e rin g T o r o n t o：Un i v e r s i t y o f To ron t o Pr e s s，1 9 6 5：2 4 32 4 6 2 R e d d y A s，V al s a n g k a r A J B u c k l i n g o f f u l l y a n d p a r-t i al l y e m b e d d e d p i l e s J J o u rnal o f Soi l Me c h a ni c s a n d F o u n d a t i o n Di v i s o n，AS C E，1 9 7 0，9 6(6)：1 9 5 1 1 9 6 5 3 胡人礼 关于桥梁基桩采用 m法计算土壤抗力的几 个问题 J 铁路标准设计通讯，1 9 7 3，(1)：l 8 2 6 f HU Re n l i A f e w p r o b l e ms i n t h e c alc u l a t i o n o f s i d e r e s i s t anc e b y m m e t h o d f o r b ri d g e p i l e s j N e w s R e p o r t i n R a i l w a y S t a n d a r d D e s i g n，1 9 7 3，(1)：1 8 2 6 (i n C h i n e s e)4 朱大同 端部嵌固桩的计算长度 J 铁路标准设计 通讯，1 9 7 4，(5)：2 72 9 (Z HU D a t o n g C al c u l a t i o n l e n gt h o f p i l e s fi x e d i n bet h s i d e s J N e w s R e p o r t i n R a i l w a y S t a n d a r d D e s i gn，1 9 7 4，(5)：2 7 2 9 (i n C h i n e s e)5 彭锡鼎 考虑桩侧土壤弹性抗力时桩的临界荷载计 算 J 土木工程学报，1 9 9 6，2 9(5)：3 6 4 3 (P E N G X i-d i n g C alc ula t i o n o f c r i t i c al l o a d o f p i l e c o n s i d e ri n g r e s i s t a n c e o f s o i l o n t h e s i d e o f p i l e J C h i n a C i v i l E n gin e e r i n g J o u rna l，1 9 9 6，2 9(5)：4 34 8 (i n C h i n e s e)6 赵明华，王季柏 基桩记人摩擦力的屈曲分析 J 岩 土工 程学报，1 9 9 6，1 8(3)：8 7 9 0 (Z H A O M i n g h u a，WAN G J i be B u c kli n g analy s i s o n p i l e c o n s i d e r i n g t h e s i d e r e s i s t a n c e J C h i n e s e J o u rna l o f G e o t e c h n i c a l E n gi n e e ri n g，1 9 9 6，1 8(3)：8 79 o(i n C h i n e s e)7 赵明华 桥梁桩 基稳定计算长度 J 工程力学 1 9 8 7，(1)：9 41 0 5 (Z H A O Mi n g h u a T h e c al c u l a t i n g l e n g t h o f s t a b l e b ri d g e p i l e J E n gi n e e ri n g Me-c h a n i e s，1 9 8 7，(1)：9 41 0 5 (i n C h i n e s e)8 曹文贵，刘成学，赵明华 变截面桩的屈曲分析 J 湖南大学学报；自然科学版，2 0 0 4，3 1(3)：5 55 8 (C A O We n s u i，L I U C h e n g-x u e，Z H A O M i n g h u a B u c k l i n g anal y s i s of t h e v a ri a b l e s e c t i o n p i l e s J J o u rnal o f Hu n an U niv e r s i t y：N a t u r a l S c i e n c e s，2 0 0 4，3 l(3)：5 5 5 8 (i n C h i n e s e)9 G A B R M A，WA N G J J，Z H A O M HB u c k l i n g o f p i l e s w i t h g e n e r a l po w e r dis t ri b u t i o n o f l a t e r a l s u b g r a d e rea c t i o n J J o u r n al of G e o t e c h n i e al and G e ocn v i r o n m e n t a l E n g i n e e ri n g，1 9 9 7，(2)：1 2 31 3 0 1 O 王柏惠，上官兴 中国钻孔灌注桩新发展 M 北 京：人 民 交 通 出 版 社，1 9 9 9(WA N G B o h u i，S HANG GUAN Xi n g N e w d e v e l o p me n t o f b o r e d p i l e s i n C h i n a M B e i j i n g：T h e P e o p l e S C o m mu n i c a t i o n s P r e s s，1 9 9 9 (i n C h i n e s e)1 1 邹新军，何世玲 考虑复杂地基反力分布的嵌岩灌 注桩屈曲稳定分析 J 建筑科学，2 0 0 6，2 2(5)：2 1 2 4 (Z O U X i n-j u n，H E S h i l i n g B u c k l i n g A n al y s i s o f Ro c k-S o c k e t e d F i l l i n g P i l e u n d e r C o mp l i c a t e d S u b g r a d e M odu l u s J B t d di n g S c i e n c e，2 0 0 6，2 2(5)：2 1 2 4 (i n C h i n e s e)(下转第 5 6 2页)5 6 2 地 下 空 问 与 工 程 学 报 第 5 卷 4 结语 在盾构法施工 中，工程技术人员往往根据设计 图纸提供 的线形参数 和当天现场监测的管片拼装 误差手工计算预测后续管片的排版方案，这样既不 利于工程的施工效率，同时也增加了工程技术人员 的工作强度。盾构法施工 中计算机技术的应用可 以改善施工技术条件，提高工程施工的质量。通用管片排版与纠偏软件的开发为盾构法隧 道施工中通用管片 的拼装 提供简洁快速的解决方 案，提高了盾构法施工的效率和准确度。通过这一 软件的开发利用可 以进一步提高盾构法隧道施工 的智能化。参考文献：1 陆雅萍盾构管片排版和纠偏管理软件开发 D 上海：上海交通大学，2 0 0 5(L U Y a p i n g S t u d y o n S o ft wa r e f o r C o mp o s i t i o n a n d D e v i a t i o n C o r r e c t i o n o f S e g me n t s f o r S h i e l d T u n n e l D S h a n g h a i：S h ang h a i J i a o T o n g U n i v e r s i t y，2 0 0 5(i n C h i n e s e)2 戴仕敏，李章林，何国军大型通用楔形管片拼装施 工技术 J 隧道建设，2 0 0 6，2 6(4)：6 46 7(D A I S h i mi n，U Z h a n g l i n，H E G u o-j u n E r e c t i o n C o n-s t r u e t i o n T e c h n o l o g y o f L a r g e-s c a l e U n i v e rsal W e d g e s h a p e d S e gme n t s J T u n n e l C o n s t r u c t i o n，2 0 0 6，2 6 (4)：6 46 7(i n C h i n e s e)3 邓永双 盾构隧道掘进方向控制技术 J 山西建筑，2 0 0 7，3 3(1)：3 2 43 2 5 (D E N G Y o n g s h u a n g S h i e l d T u n n e l i n g D i r e c t i o n C o n t r o l T e c h n o l o gy J S h a n x i A r-e h i t e c t u r e，2 0 0 7，3 3(1)：3 2 4 3 2 5(i n C h i n e s e)4 杨栓民 盾构隧道曲线拟合研究 J 都市快轨交 通，2 0 0 6，1 9(5)：5 96 1(Y A N G Q u a n m i n A S t u d y o n C u r v e F i t t i n g i n S h i e l d T u n n e l s J U r b a n R a p i d Rai l T r a n s i t，2 0 0 6，1 9(5)：5 96 1(i n C h i n e s e)5 赵国旭，何川盾构隧道通用管片设计及应用 J 铁道建筑技术，2 0 0 3，(2)：5 8(Z H A O G u o X U，H E C h u a n De s i g n a n d A p p l i c a t i o n o f U n i v e r s a l S e g me n t for S hie l dd r i x r a n T u n n e l s J 1 R a i l w a y C o n s t ruc t i o n T e c h n o l o gy，2 0 0 3，(2)：5 8(i n C h i n e s e)6 郑路，朱合华，李晓军，等上海长江隧道工程的数字 化研究 J 现代隧道技术，2 0 0 6，(增)：4 4 4 8 (Z HE N G L u，Z H U H e h u a，u X i a o-j u n e t a1D i g i-t i z e d S t u d y o n S h ang h a i C h a n g i i a n g R i v e r T u n n e l J M o d e m T u n n e l T e c h n o l o gy，2 0 0 6，(s u p p )：4 44 8 (i n C h i n e s e)7 王腾飞，邓朝辉盾构法隧道通用楔形环空间线路拟 合技术探讨 J 现代隧道技术，2 0 0 4，(增)：9 0 9 3 (WA N G T e n g f e i，D E N G C h a o-h u i S t u d y o n S p a c e L i n e F i t t i n g T e c h n o l o g y f o r S h i e l d T u n n e l J Mode m T u n n e l T e c h n o l o gy，2 0 0 4，(s u p p )：9 09 3(i n C h i-n e s e)8 刘建航，侯学渊主编 盾构法隧道 M 中国铁道出 版社，1 9 9 1(HU J i a n h ang，H O U X u e y u a n T h e Me t h od o f S h i e l d d riv e n T un n e l M Ch i n a Ra i l wa y P u b l i s hin g H o u s e，1 9 9 1(i n C h i n e s e)9 吕宏权盾构法施工过程中隧道轴线的控制分析 J 铁道勘察，2 0 0 7，3 3(1)：3 03 2(L U H o n g q u a n An a l y s i s o n C o n t r o l o f T u n n e l Ce n t e r L i n e i n P r o c e s s o f C o n s t r u c t i o n w i t h S h i e l d m e t h od J R ai l w a y I n v e s t i g a t i o n a n d S u r v e y i n g，2 0 0 7，3 3(1)：3 0 3 2 (i n C h i n e s e)1 0 高春香，朱国力，潘明华，等盾构施工中的隧道轴 线纠偏判别算法 J 现代机械，2 0 0 4，(5)：13 (G A O C h u n x i a n g，Z HU G u o l i，P A N Mi n g h u a，e t a 1 T h e Al g o ri t h m o f t h e T unn e l Ax i s De v i a t i o n J u d g e-m e n t i n T B M C o n s t r u c t i o n J Mode m Ma c h i n e r y，2 0 0 4，(5)：1 3(i n C h i n e s e)(上接第 4 6 7页)1 2 王成，董倩 超长桩稳定承载力计算新方法 J 岩 土力学，2 0 0 5，2 6(增)：1 8 01 8 2 (WA N G C h e n g，D O N G Q i a n A n e w m e t h od o f c a l c u l a t i n g s t a b l e b e a r-i n g e a p a c i u fo r o v e r l e n g t h p i l e s J R o c k and S o i l Me e h a n i e s，2 0 0 5，2 6，(s u p p )：1 8 0 1 8 2 (i n C h i n e s e)1 3 周淑芬，李晓红，王成 考虑桩侧土抗力时超长桩的 临界荷载计算 J 地下空间与工程学报，2 0 0 5，1 (6)：8 8 2 8 8 4(Z HO U S h u f e n，H X i a o h o n g，W AN G Ch e n g C alc u l a t i o n o f C rit i c al L o a d for S u p e r L o n g P i l e w i t h L a t e r al S o i l R e s i s t anc e J C h i n e s e J o u r n al o f Un d e r g r o und S p a c e a n d En g i n e e r i n g，2 0 0 5，1(6)：8 8 28 8 4(i n C h i n e s e)