弦切角教学设计.doc

建业外国语中学教学案 高二数学选修4-1 序号：
§2.4 弦切角的性质
一、 标学
1.理解弦切角的概念；
2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；
二、互学（以小组为单位，相互交流合作，完成以下内容）
互学1弦切角的定义
 1.提问：什么样的角是圆周角?
 2.圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE.

思考：这时∠BAE还是圆周角吗?为什么?这些角有什么特点？
  3. 弦切角定义：
    顶点在 ，一边和圆 ，另一边和圆 的角叫做弦切角.
  4.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： (图7-133)

由此发现，弦切角可分为三类：
(1) 圆心在角的外部；   (2)圆心在角的一边上；   (3)圆心在角的内部.
互学2 弦切角定理
★1、探究：
1.当弦切角一边通过圆心时，(如图7-135)
    (1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?
    (2)∠CAB所夹弧所对的圆周角∠D是多少度?为什么?
    (3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?
2.圆心在弦切角的外部和内部时，上述结论是否成立？
如图(1)，圆心O在∠CAB外；如图(2)，圆心O在∠CAB内
★★2、结论：
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的 ．
互学3 弦切角定理的应用
1. 直线AB和圆切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.(图1)
2.如图2，DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O的弦，若AB＝AC，那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?
3.如图3，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝    度.   
图1 图2 图3 图4

4.如图4，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.    求证：AC平分∠BAD.

三、示学
四、用学：《课本》第34页习题2.4
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