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微积分第一章 函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合 set 元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 union 交集 intersection 差集 difference of set 基本集 basic set 补集 complement set 直积 direct product 笛卡儿积 Cartesian product 开区间 open interval 闭区间 closed interval 半开区间 half open interval 有限区间 finite interval 区间的长度 length of an interval 无限区间 infinite interval 领域 neighborhood 领域的中心 centre of a neighborhood 领域的半径 radius of a neighborhood 左领域 left neighborhood 右领域 right neighborhood 映射 mapping X到Y的映射 mapping of X ontoY 满射 surjection 单射 injection 一一映射 one-to-one mapping 双射 bijection 算子 operator 变化 transformation 函数 function 逆映射 inverse mapping 复合映射 composite mapping 自变量 independent variable 因变量 dependent variable 定义域 domain 函数值 value of function 函数关系 function relation 值域 range 自然定义域 natural domain 单值函数 single valued function 多值函数 multiple valued function 单值分支 one-valued branch 函数图形 graph of a function 绝对值函数 absolute value 符号函数 sigh function 整数部分 integral part 阶梯曲线 step curve 当且仅当 if and only if(iff) 分段函数 piecewise function 上界 upper bound 下界 lower bound 有界 boundedness 无界 unbounded 函数的单调性 monotonicity of a function 单调增加的 increasing 单调减少的 decreasing 单调函数 monotone function 函数的奇偶性 parity(odevity) of a function 对称 symmetry 偶函数 even function 奇函数 odd function 函数的周期性 periodicity of a function 周期 period 反函数 inverse function 直接函数 direct function 复合函数 composite function 中间变量 intermediate variable 函数的运算 operation of function 基本初等函数 basic elementary function 初等函数 elementary function 幂函数 power function 指数函数 exponential function 对数函数 logarithmic function 三角函数 trigonometric function 反三角函数 inverse trigonometric function 常数函数 constant function 双曲函数 hyperbolic function 双曲正弦 hyperbolic sine 双曲余弦 hyperbolic cosine 双曲正切 hyperbolic tangent 反双曲正弦 inverse hyperbolic sine 反双曲余弦 inverse hyperbolic cosine 反双曲正切 inverse hyperbolic tangent 极限 limit 数列 sequence of number 收敛 convergence 收敛于 a converge to a 发散 divergent 极限的唯一性 uniqueness of limits 收敛数列的有界性 boundedness of a convergent sequence 子列 subsequence 函数的极限 limits of functions 函数 当x趋于x0时的极限 limit of functions as x approaches x0 左极限 left limit 右极限 right limit 单侧极限 one-sided limits 水平渐近线 horizontal asymptote 无穷小 infinitesimal 无穷大 infinity 铅直渐近线 vertical asymptote 夹逼准则 squeeze rule 单调数列 monotonic sequence 高阶无穷小 infinitesimal of higher order 低阶无穷小 infinitesimal of lower order 同阶无穷小 infinitesimal of the same order -2 高等数学-翻译 等阶无穷小 equivalent infinitesimal 函数的连续性 continuity of a function 增量 increment 函数 在x0连续 the function is continuous at x0 左连续 left continuous 右连续 right continuous 区间上的连续函数 continuous function 函数 在该区间上连续 function is continuous on an interval 不连续点 discontinuity point 第一类间断点 discontinuity point of the first kind 第二类间断点 discontinuity point of the second kind 初等函数的连续性 continuity of the elementary functions 定义区间 defined interval 最大值 global maximum value (absolute maximum) 最小值 global minimum value (absolute minimum) 零点定理 the zero point theorem 介值定理 intermediate value theorem 第二章 导数与微分 Chapter2 Derivative and Differential 速度 velocity 匀速运动 uniform motion 平均速度 average velocity 瞬时速度 instantaneous velocity 圆的切线 tangent line of a circle 切线 tangent line 切线的斜率 slope of the tangent line 位置函数 position function 导数 derivative 可导 derivable 函数的变化率问题 problem of the change rate of a function 导函数 derived function 左导数 left-hand derivative 右导数 right-hand derivative 单侧导数 one-sided derivatives 在闭区间【a,b】上可导 is derivable on the closed interval a,b 切线方程 tangent equation 角速度 angular velocity 成本函数 cost function 边际成本 marginal cost 链式法则 chain rule 隐函数 implicit function 显函数 explicit function 二阶函数 second derivative 三阶导数 third derivative 高阶导数 nth derivative 莱布尼茨公式 Leibniz formula 对数求导法 log- derivative 参数方程 parametric equation 相关变化率 correlative change rata 微分 differential 可微的 differentiable 函数的微分 differential of function 自变量的微分 differential of independent variable 微商 differential quotient 间接测量误差 indirect measurement error 绝对误差 absolute error 相对误差 relative error 第三章 微分中值定理与导数的应用 Chapter3 MeanValue Theorem of Differentials and the Application of Derivatives 罗马定理 Rolles theorem 费马引理 Fermats lemma 拉格朗日中值定理 Lagranges mean value theorem 驻点 stationary point 稳定点 stable point 临界点 critical point 辅助函数 auxiliary function 拉格朗日中值公式 Lagranges mean value formula 柯西中值定理 Cauchys mean value theorem 洛必达法则 LHospitals Rule 0/0型不定式 indeterminate form of type 0/0 不定式 indeterminate form 泰勒中值定理 Taylors mean value theorem 泰勒公式 Taylor formula 余项 remainder term 拉格朗日余项 Lagrange remainder term 麦克劳林公式 Maclaurins formula 佩亚诺公式 Peano remainder term 凹凸性 concavity 凹向上的 concave upward, cancave up 凹向下的，向上凸的 concave downward concave down 拐点 inflection point 函数的极值 extremum of function 极大值 local(relative) maximum 最大值 global(absolute) mximum 极小值 local(relative) minimum 最小值 global(absolute) minimum 目标函数 objective function 曲率 curvature 弧微分 arc differential 平均曲率 average curvature 曲率园 circle of curvature 曲率中心 center of curvature 曲率半径 radius of curvature 渐屈线 evolute 渐伸线 involute 根的隔离 isolation of root 隔离区间 isolation interval 切线法 tangent line method 第四章 不定积分 Chapter4 Indefinite Integrals 原函数 primitive function(antiderivative) 积分号 sign of integration 被积函数 integrand 积分变量 integral variable 积分曲线 integral curve 积分表 table of integrals 换元积分法 integration by substitution 分部积分法 integration by parts 分部积分公式 formula of integration by parts 有理函数 rational function 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction 第五章 定积分 Chapter5 Definite Integrals 曲边梯形 trapezoid with 曲边 curve edge 窄矩形 narrow rectangle 曲边梯形的面积 area of trapezoid with curved edge 积分下限 lower limit of integral 积分上限 upper limit of integral 积分区间 integral interval 分割 partition 积分和 integral sum 可积 integrable 矩形法 rectangle method 积分中值定理 mean value theorem of integrals 函数在区间上的平均值 average value of a function on an integvals 牛顿莱布尼茨公式 Newton-Leibniz formula 微积分基本公式 fundamental formula of calculus 换元公式 formula for integration by substitution 递推公式 recurrence formula 反常积分 improper integral 反常积分发散 the improper integral is divergent 反常积分收敛 the improper integral is convergent 无穷限的反常积分 improper integral on an infinite interval 无界函数的反常积分 improper integral of unbounded functions 绝对收敛 absolutely convergent 第六章 定积分的应用 Chapter6 Applications of the Definite Integrals 元素法 the element method 面积元素 element of area 平面图形的面积 area of a luane figure 直角坐标又称“笛卡儿坐标 (Cartesian coordinates)” 极坐标 polar coordinates 抛物线 parabola 椭圆 ellipse 旋转体的面积 volume of a solid of rotation 旋转椭球体 ellipsoid of revolution, ellipsoid of rotation 曲线的弧长 arc length of acurve 可求长的 rectifiable 光滑 smooth 功 work 水压力 water pressure 引力 gravitation 变力 variable force 第七章 空间解析几何与向量代数 Chapter7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra 向量 vector 自由向量 free vector 单位向量 unit vector 零向量 zero vector 相等 equal 平行 parallel 向量的线性运算 linear poeration of vector 三角法则 triangle rule 平行四边形法则 parallelogram rule 交换律 commutative law 结合律 associative law 负向量 negative vector 差 difference 分配律 distributive law 空间直角坐标系 space rectangular coordinates 坐标面 coordinate plane 卦限 octant 向量的模 modulus of vector 向量a与b的夹角 angle between vector a and b 方向余弦 direction cosine 方向角 direction angle 向量在轴上的投影 projection of a vector onto an axis 数量积，外积，叉积 scalar product,dot product,inner product 曲面方程 equation for a surface 球面 sphere 旋转曲面 surface of revolution 母线 generating line 轴 axis 圆锥面 cone 顶点 vertex 旋转单叶双曲面 revolution hyperboloids of one sheet 旋转双叶双曲面 revolution hyperboloids of two sheets 柱面 cylindrical surface ,cylinder 圆柱面 cylindrical surface 准线 directrix 抛物柱面 parabolic cylinder 二次曲面 quadric surface 椭圆锥面 dlliptic cone 椭球面 ellipsoid 单叶双曲面 hyperboloid of one sheet 双叶双曲面 hyperboloid of two sheets 旋转椭球面 ellipsoid of revolution 椭圆抛物面 elliptic paraboloid 旋转抛物面 paraboloid of revolution 双曲抛物面 hyperbolic paraboloid 马鞍面 saddle surface 椭圆柱面 elliptic cylinder 双曲柱面 hyperbolic cylinder 抛物柱面 parabolic cylinder 空间曲线 space curve 空间曲线的一般方程 general form equations of a space curve 空间曲线的参数方程 parametric equations of a space curve 螺转线 spiral 螺矩 pitch 投影柱面 projecting cylinder 投影 projection 平面的点法式方程 pointnorm form eqyation of a plane 法向量 normal vector 平面的一般方程 general form equation of a plane 两平面的夹角 angle between two planes 点到平面的距离 distance from a point to a plane 空间直线的一般方程 general equation of a line in space 方向向量 direction vector 直线的点向式方程 pointdirection form equations of a line 方向数 direction number 直线的参数方程 parametric equations of a line 两直线的夹角 angle between two lines 垂直 perpendicular 直线与平面的夹角 angle between a line and a planes 平面束 pencil of planes 平面束的方程 equation of a pencil of planes 行列式 determinant 系数行列式 coefficient determinant 第八章 多元函数微分法及其应用 Chapter8 Differentiation of Functions of Several Variables and Its Application 一元函数 function of one variable 多元函数 function of several variables 内点 interior point 外点 exterior point 边界点 frontier point,boundary point 聚点 point of accumulation 开集 openset 闭集 closed set 连通集 connected set 开区域 open region 闭区域 closed region 有界集 bounded set 无界集 unbounded set n维空间 n-dimentional space 二重极限 double limit 多元函数的连续性 continuity of function of seveal 连续函数 continuous function 不连续点 discontinuity point 一致连续 uniformly continuous 偏导数 partial derivative 对自变量x的偏导数 partial derivative with respect to independent variable x 高阶偏导数 partial derivative of higher order 二阶偏导数 second order partial derivative 混合偏导数 hybrid partial derivative 全微分 total differential 偏增量 oartial increment 偏微分 partial differential 全增量 total increment 可微分 differentiable 必要条件 necessary condition 充分条件 sufficient condition 叠加原理 superpostition principle 全导数 total derivative 中间变量 intermediate variable 隐函数存在定理 theorem of the existence of implicit function 曲线的切向量 tangent vector of a curve 法平面 normal plane 向量方程 vector equation 向量值函数 vector-valued function 切平面 tangent plane 法线 normal line 方向导数 directional derivative 梯度 gradient 数量场 scalar field 梯度场 gradient field 向量场 vector field 势场 potential field 引力场 gravitational field 引力势 gravitational potential 曲面在一点的切平面 tangent plane to a surface at a point 曲线在一点的法线 normal line to a surface at a point 无条件极值 unconditional extreme values 条件极值 conditional extreme values 拉格朗日乘数法 Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子 Lagrange multiplier 经验公式 empirical formula 最小二乘法 method of least squares 均方误差 mean square error 第九章 重积分 Chapter9 Multiple Integrals 二重积分 double integral 可加性 additivity 累次积分 iterated integral 体积元素 volume element 三重积分 triple integral 直角坐标系中的体积元素 volume element in rectangular coordinate system 柱面坐标 cylindrical coordinates 柱面坐标系中的体积元素 volume element in cylindrical coordinate system 球面坐标 spherical coordinates 球面坐标系中的体积元素 volume element in spherical coordinate system 反常二重积分 improper double integral 曲面的面积 area of a surface 质心 centre of mass 静矩 static moment 密度 density 形心 centroid 转动惯量 moment of inertia 参变量 parametric variable 第十章 曲线积分与曲面积分 Chapter10 Line(Curve)Integrals and Surface Integrals 对弧长的曲线积分 line integrals with respect to arc hength 第一类曲线积分 line integrals of the first type 对坐标的曲线积分 line integrals with respect to x,y,and z 第二类曲线积分 line integrals of the second type 有向曲线弧 directed arc 单连通区域 simple connected region 复连通区域 complex connected region 格林公式 Green formula 第一类曲面积分 surface integrals of the first type 对面的曲面积分 surface integrals with respect to area 有向曲面 directed surface 对坐标的曲面积分 surface integrals with respect to coordinate elements 第二类曲面积分 surface integrals of the second type 有向曲面元 element of directed surface 高斯公式 gauss formula 拉普拉斯算子 Laplace operator 格林第一公式 Greens first formula 通量 flux 散度 divergence 斯托克斯公式 Stokes formula 环流量 circulation 旋度 rotation,curl 第十一章 无穷级数 Chapter11 Infinite Series 一般项 general term 部分和 partial sum 余项 remainder term 等比级数 geometric series 几何级数 geometric series 公比 common ratio 调和级数 harmonic series 柯西收敛准则 Cauchy convergence criteria, Cauchy criteria for convergence 正项级数 series of positive terms 达朗贝尔判别法 DAlembert test 柯西判别法 Cauchy test 交错级数 alternating series 绝对收敛 absolutely convergent 条件收敛 conditionally convergent 柯西乘积 Cauchy product 函数项级数 series of functions 发散点 point of divergence 收敛点 point of convergence 收敛域 convergence domain 和函数 sum function 幂级数 power series 幂级数的系数 coeffcients of power series 阿贝尔定理 Abel Theorem 收敛半径 radius of convergence 收敛区间 interval of convergence 泰勒级数 Taylor series 麦克劳林级数 Maclaurin series 二项展开式 binomial expansion 近似计算 approximate calculation 舍入误差 round-off error,rounding error 欧拉公式 Eulers formula 魏尔斯特拉丝判别法 Weierstrass test 三角级数 trigonometric series 振幅 amplitude 角频率 angular frequency 初相 initial phase 矩形波 square wave 谐波分析 harmonic analysis 直流分量 direct component 基波 fundamental wave 二次谐波 second harmonic 三角函数系 trigonometric function system 傅立叶系数 Fourier coefficient 傅立叶级数 Forrier series 周期延拓 periodic prolongation 正弦级数 sine series 余弦级数 cosine series 奇延拓 odd prolongation 偶延拓 even prolongation 傅立叶级数的复数形式 complex form of Fourier series 第十二章 微分方程 Chapter12 Differential Equation 解微分方程 solve a dirrerential equation 常微分方程 ordinary differential equation 偏微分方程 partial differential equation,PDE 微分方程的阶 order of a differential equation 微分方程的解 solution of a differential equation 微分方程的通解 general solution of a differential equation 初始条件 initial condition 微分方程的特解 particular solution of a differential equation 初值问题 initial value problem 微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation 可分离变量的微分方程 variable separable differential equation 隐式解 implicit solution 隐式通解 inplicit general solution 衰变系数 decay coefficient 衰变 decay 齐次方程 homogeneous equation 一阶线性方程 linear differential equation of first order 非齐次 non-homogeneous 齐次线性方程 homogeneous linear equation 非齐次线性方程 non-homogeneous linear equation 常数变易法 method of variation of constant 暂态电流 transient stata current 稳态电流 steady state current 伯努利方程 Bernoulli equation 全微分方程 total differential equation 积分因子 integrating factor 高阶微分方程 differential equation of higher order 悬链线 catenary 高阶线性微分方程 linera differential equation of higher order 自由振动的微分方程 differential equation of free vibration 强迫振动的微分方程 differential equation of forced oscillation 串联电路的振荡方程 oscillation equation of series circuit 二阶线性微分方程 second order linera differential equation 线性相关 l