数学段考试卷.doc

合肥四十六中学数学段考试卷
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A y= (x－1)(x+2) B y=(x+1)2 C y=2(x+3)2－2x2 D y=1－x2
2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）
A y=（x﹣1）2 +4 B y=（x﹣4）2 +4 C y=（x+2）2+6 D y=（x﹣4）2+6
3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A 1：2　　 B ：2 C 1： D ：1
4.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离
是（ ）
A B C D
5．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）
A 10° B 25° C 40° D 45°
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（　　） 
A x1＜x2＜x3 B x1＜x3＜x2 C x2＜x1＜x3 D x2＜x3＜x1
7．如图1，在△ABC，P为AB上一点，连结CP，下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A ∠ACP＝∠B B ∠APC＝∠ACB C ＝ 　 D ＝

图1 图2 图3
8．如图2，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，若，则（　　）
A B C D
9．如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（ ）。
A 3 B 　C D
10． 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 写一个开口向上，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式 ．
12．如图4，在△中，∥，，则______．

13．如图5，长为4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了 米． A

P

C B
图4 图5 图6
14．如图6在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC,点P是△ABC内一点，∠APB=∠APC=135°,下列命题： ① ∠BAP =∠CAP ; ② PA2 = PB·PC ; ③S△ABC =3S△PBC ④ tan∠PCB = 2 ,
其中正确的命题是 。

三 解答下列各题（总分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）
15． 计算： tan30°·sin60°- cos45°-20

16．已知在△ABC中，∠C=90°，,,解这个直角三角形。

17. 如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, -1)、(2 , 1)。
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。

18. 已知两个相似三角形的一对对应边分别为12cm 和20cm。
(1)已知它们的周长差为40 cm，求这两个三角形的周长;
(2)已知它们的面积差为128cm2，求这两个三角形的面积.

19. 如图，小明在电视塔上高度为450米的Ａ处，测得大楼CD楼顶Ｄ的俯角30°，小杰在大楼楼底Ｃ处测得Ａ处的仰角为45°。
(1)求大楼与电视塔之间的距离BC
(2)求大楼的高度CD

A
C
F
E
B
20．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比。

y
x
A
O
B

21．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．
(1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积；
(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝图象上的两点，
且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．

22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）若商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

23. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）证明△PAE∽△CDP；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP＝x，BE＝y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；
（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由