机械能守恒定律及应用教案.docx

公开课教案
机械能守恒定律及其应用
三维目标
知识与技能
1. 让学生掌握机械能守恒定律的内涵和得来。
2. 让学生掌握机械能守恒定律的应用条件。
3. 让学生掌握机械能守恒定律的应用技能。
过程与方法
1. 让学生动手动脑参与机械能守恒定律的得来过程， 从而促进学生对机械能守恒定
律的内涵的掌握和应用条件的把握。
2. 通过让学生参与例题错解原因的分析过程，促进学生对机械能守恒定律的应用技能
的掌握。
情感、态度和价值观
通过让学生参与严密的推理和分析过程，体会物理探索的科学性和严谨性，养成严谨与扎实的学习和研究作风。
教学重点
1. 机械能守恒定律的得来、内涵和应用条件。
2. 机械能守恒定律的应用技能。
教学难点
1. 机械能守恒定律的应用技能。
课时安排
1课时
教学方法
讲解、提问、分类和比较、归纳和总结
教学过程
【新课导入】
师：我们前不久学过动能定理，它的应用范围很广，那是不是关于能量的东西都应用很广呢？我们下面先将动能定理作一些应用。
【新课教学】
一．机械能守恒定律的导出、内涵和使用条件
A
师：下面各情况中，物体A距水平地面的高度都为h，各表面均光滑，绳长L未知，但知道L＞h，A、B质量均为m,求物体A自由释放后到达水平地面时，物体A 的速度大小。

（1） （2） （3）
师：请大家思考一下。
生：……
师：1图中，很容易得到，只受重力，总功为mgh，设动能增量为12mv2-0,则
mgh=12mv2-0（1式）,即可求出v.
师：2图中，要想得到总功，首先分析A的受力，请问A受哪些力？是什么方向？
生甲：受重力mg和斜面的支持力FN,一个竖直向下，一个垂直于斜面向上。
师：（在黑板上画出受力分析示意图。）
师：这两个力做的功是什么？
生乙：重力做功mgh,支持力与位移方向垂直，不做功。
师：很好，所以，由动能定理有mgh+0=12mv2-0（2式），此后可求v.
师：3图中，A受哪些力？B受哪些力？这些力的方向如何？
生甲：A受竖直向下的重力，一旦下落后受竖直向上的绳的拉力。B受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，和水平向右的绳的拉力。
师：（在黑板上画出受力分析示意图。）
师：各力做功如何？
生乙：A，重力做功mgh,绳的拉力方向和A的位移方向相反，做功-FTh.
生丙：B，重力和支持力方向都和B的位移方向垂直，都不做功，绳的拉力方向和位移方向相同，做功FTh.
师：A、B系统的动能增量是什么？
生丁：A、B由绳牵连，速度大小相等，所以，系统动能增量为12mv2+12mv2-0.
师：所以对A、B系统用动能定理有mgh-FTh+0+0+FTh=12mv2+12mv2-0，即：
mgh=12mv2+12mv2-0（3式）.此后可求出v.
师：下面我们从另一个角度来看刚才的问题。
师：1图中，初始动能为0，初始势能为mgh（以水平地面为零重力势能面），初始机械能为初始动能加初始势能，为0+mgh=mgh=E0；而末状态动能为12mv2，末状态势能为0，所以末状态机械能为12mv2+0=E.由（1式）知E0=E，初末状态机械能相等，机械能维持不变。
师：再从做功的角度看，可以看出，1图情况中，只有重力做功。
师：所以，我们得出：在只有重力做功的的情况下，物体系统内的动能和势能相互转化，机械能的总量保持不变。这就是机械能守恒定律。
【板书】
第3讲 机械能守恒定律及其应用
一． 机械能守恒定律的导出、内涵和使用条件
1. 机械能守恒定律的导出
2. 机械能守恒定律的内涵：在只有重力做功的的情况下，物体系统内的动能和势能相互转化，机械能的总量保持不变。
师：从上面总结中，可以看出，机械能守恒定律是在只有重力做功的条件下才成立的。那么我们该如何理解这个条件呢？
师：从力的角度看，1图中，只受重力，这满足只有重力做功。而1图中，机械能是守恒的。所以只有重力做功包含只受重力的情况。
【板书】
3. 机械能守恒定律的应用条件：只有重力做功。
（1） 只受重力；
师：下面请分析一下，2图中初末状态机械能是否相等，即机械能是否守恒？
生甲：初状态动能为0，初状态势能（以水平地面为零势能面）为mgh,初状态机械能为E0=0+mgh.末状态动能为12mv2，末状态势能为0，末状态机械能为E=12mv2+0,由（2式）知2图中初末状态机械能相等，即守恒。
师：那么2图中的受力情况和做功情况前面已经分析过了，是受重力mg和斜面的支持力FN,一个竖直向下，一个垂直于斜面向上，重力做功mgh,支持力与位移方向垂直，不做功。
师：可见，机械能守恒的条件：只有重力做功也包含除了重力之外有其他力，但其他力不做功的情况。
【板书】
（2） 除了重力外还受其他力，但其他力不做功；
师：再请分析一下，3图中初末状态机械能是否相等，即机械能是否守恒？
师：请对物体系统分析。
生甲：初始状态，A，动能0，势能mgh；B，动能0，势能mgh；所以初始状态机械能E0=0+mgh+0+mgh.末状态，A,动能12mv2，势能0；B，动能12mv2，势能mgh；所以末状态机械能E=12mv2+0+12mv2+mgh..将（3式）两边同时加上mgh,变形为mgh+mgh=mgh+12mv2+12mv2-0,即可说明3图中物体系统初末状态机械能相等，即机械能守恒。
师：3图的受力和做功情况，前面已经分析，A受竖直向下的重力，一旦下落后受竖直向上的绳的拉力。B受竖直向下的重力、竖直向上的支持力，和水平向右的绳的拉力。A，重力做功mgh,绳的拉力方向和A的位移方向相反，做功-FTh. B，重力和支持力方向都和B的位移方向垂直，都不做功，绳的拉力方向和位移方向相同，做功FTh.可以看出，除了重力做功外，有其他力做功的现象，但其他力做功的代数和为-FTh+FTh，由于两个FT是一对作用力和反作用力的大小，是相等的，而h也相等，所以其他力做功的代数和为0.可见机械能守恒的条件还包含：除重力外，有其他力做功，但其他力做功的代数和为0.
【板书】
（3） 除重力外，受其他力，其他力也做功，但其他力做功的代数和为0.
师：学以致用，学了知识后要用来解决问题。下面我们看如何把握好用机械能守恒定律解决问题。
二． 机械能守恒定律的应用
师：从1图的（1式）来看，mgh=12mv2-0，可以变为0+mgh=12mv2+0，即为Ek0+Ep0=Ek+Ep,这是机械能守恒定律应用时的第一个主要表达形式。我们下面看这种形式的应用。
【板书】
二． 机械能守恒定律的应用
1. 主要形式 Ek0+Ep0=Ek+Ep的应用
师：以前面例子中2图来看，某同学这样求末速度：分析知，可以用动能定理和机械能守恒定律，根据动能定理和机械能守恒定律列式如下：w+Ep0=Ek-Ek0+Ep,得到mgh+mgh=12mv2-0+0,解得v=2gh.而如果我们依照前面，用动能定理解的结果是（2式）：mgh+0=12mv2-0，解得v=2gh.这两个结果显然不一样，那底哪一个错了，错在哪里？
师：动能定理是我们已经复习并熟练的，根据我们对动能定理的了解，可以判断，用动能定理的解应该没错。那么，用动能定理和机械能守恒定律的解就该有问题。可问题在哪里呢？
师：我们再看下面的解。某同学的解是这样的：分析知，可以用机械能守恒定律，依据机械能守恒定律列式如下Ek0+Ep0=Ek+Ep，得到0+mgh=12mv2+0，解得v=2gh.此结果与用动能定理解的结果一致，正确。
师：从上面我们可以看出错误的所在了吗？请大家自己想想并总结。
生甲：可以看出，单独用动能定理，或单独用机械能守恒定律，都不出现错误，而如果同时用动能定理和机械能守恒定律，将产生错误。
师：很好。
【板书】
注意：（1）.运用机械能守恒定律解决问题时，不能将动能定理与机械能守恒定律合并同时使用。
师：下面我们再看机械能守恒定律的另外一种主要表达形式的运用。
师：请看下面的例子。
如图，A、B的质量分别为m1、m2, m1>m2,不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，直角斜面倾角θ，将系统由绳拉直状态从静止开始释放，求当A下降高度h时（未触及地面），A的速度大小？

师：某同学这样求末速度：分析知可用机械能守恒定律，依照机械能守恒定律列式如下Ek0+Ep0=Ek+Ep，得到Ek10+Ek20+Ep10+Ep20=Ek1+Ek2+Ep1+Ep2,即0+0+ m1gh+0=12m1v2+12m2v2+0+m2ghsinθ,然后解得v=2gh(m1-m2sinθ)m1+m2.
师：虽然我们说，这样解最终结果是正确的，但过程有问题。从上式可以看出Ep20=0，即B的初位置为零重力势能点，同时又有Ep1=0，即A的末状态位置也为零重力势能点。但我们从题中能否判断出这两个位置是同一高度呢？无法判断出这样的结论。所以这种解法是错误的。
【板书】
(2).应用Ek0+Ep0=Ek+Ep的机械能守恒定律形式时，零重力势能点的选取必须是同一高度处的位置。
师：那么上述问题该怎样用机械能守恒定律解决呢？我们先看一下前面3图的结果（3式）mgh=12mv2+12mv2-0，从重力做功与重力势能的变化关系可知A的重力做功mgh等于A的重力势能减少量-ΔEp1，由于B的高度在题中所给过程中没变，所以B的势能减少量为0，所以，mgh就是A、B系统的重力势能减少量-ΔEp，而12mv2+12mv2是系统末状态的总动能，0是系统初状态的总动能，所以12mv2+12mv2-0是系统在过程中的动能增量ΔEk，于是（3式）可以改写成-ΔEp=ΔEk.这个式子就是机械能守恒定律的另一个主要表达形式。
师：我们看用这种表达形式求解上述问题如何。A下降高度h,则A减少的重力势能为m1gh，B上升高度为hsinθ，则B增加的重力势能为m2ghsinθ，B减少的重力势能就是 -m2ghsinθ，A、B系统总的重力势能减少为m1gh-m2ghsinθ，而系统总的增加的动能为12m1v2+12m2v2-0，由-ΔEp=ΔEk得m1gh-m2ghsinθ=12m1v2+12m2v2-0，解的结果仍然是v=2gh(m1-m2sinθ)m1+m2.但无论我们怎么检查过程，过程也是没有差错的。
师：对比前面的错误的解法，我们可以看出，在错解过程中错误的原因是选取了两个零重力势能点，但如果选取A的某一个位置作为唯一的零重力势能点，由于绳长未知，就无法知道B的初、末位置高度，即无法知道B的初、末位置重力势能；如果选取B的某一个位置作为唯一的零重力势能点，由于绳长未知，就无法知道A的初、末位置高度，即无法知道A的初、末位置重力势能。这样，由于A、B总有一个初、末位置重力势能不能确定，从而无法用Ek0+Ep0=Ek+Ep这个机械能守恒定律的表达形式解决上述问题。但采用-ΔEp=ΔEk的形式，却可以正确解决。
【板书】
2. 主要形式-ΔEp=ΔEk的应用。
注意：（1）.当物体相对零重力势能点的高度难以确定，从而难以确定其重力势能的值，但初末状态高度差容易确定，即易确定其重力势能改变量时，不用Ek0+Ep0=Ek+Ep的形式，而用-ΔEp=ΔEk的形式。
师：（带领学生回顾本节课的要点。）
布置作业
练习册P24——25第三讲
板书设计
第3讲 机械能守恒定律及其应用
一． 机械能守恒定律的导出、内涵和使用条件
1． 机械能守恒定律的导出
2. 机械能守恒定律的内涵：
在只有重力做功的的情况下，
物体系统内的动能和势能相互转化，
机械能的总量保持不变。
3. 机械能守恒定律的应用条件：
只有重力做功。
（1） 只受重力；
（2） 除了重力外还受其他力，
但其他力不做功；
（3） 除重力外，受其他力，
其他力也做功，
但其他力做功的代数和为0.
二． 机械能守恒定律的应用
1.主要形式 Ek0+Ep0=Ek+Ep的应用
注意：（1）.运用机械能守恒定律解决问题时，
不能将动能定理与机械能守恒定律合并同时使用。
(2).应用Ek0+Ep0=Ek+Ep的机械能守恒定律
形式时，零重力势能点的选取
必须是同一高度处的位置。
2.主要形式-ΔEp=ΔEk的应用。
注意：（1）.当物体相对零重力势能点的高度难以确定，
从而难以确定其重力势能的值，但初末状态高度差容易确定，
即易确定其重力势能改变量时，不用Ek0+Ep0=Ek+Ep的形式，
而用-ΔEp=ΔEk的形式。

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