任意角的三角函数---导学案.doc

数学必修四 适用年级：高一 班级： 姓名： 勤奋是最好的方法，兴趣是最佳的老师
课题：1.2.1 任意角的三角函数（1）

一、学习目标 ：
1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2. 已知角α终边上一点，会求角α的三角函数值.
二、重点难点
1、重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。
2、难点: 用单位圆上点的坐标刻画三角函数；已知角α终边上一点，会求角α的三角函数值.
三、问题导学

1、新知引入
阅读教材11~12页，在小组内回答下面问题
问题1：如何在直角坐标系中求锐角的三角函数。

y
P（a，b）
r
x
O M
如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.
则； = ；
= .

问题2：对于确定的角,如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
答：

问题3：怎样使问题1中的表达式简化呢？
将点取在使线段的长r=_______的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：

； ；
.

2、新知探究：
问题4：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以_________为半径的圆叫做_________.

问题5：如何利用单位圆定义任意角的三角函数?

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
（1） _叫做的正弦(sine)，记做；
（2） _叫做的余弦(cossine)，记做；
（3）_______叫做的正切(tangent)，记做.
即：，，tan= (≠)

3、典例解析：
例1、 求角的正弦、余弦和正切值．

变式练习： 求角的正弦、余弦和正切值。

例2、 已知角的终边经过点P(-3,－4)，求sin、cos、的值。

变式练习：已知角的终边经过点P(-12,5)，求sin，cos和tan的值；

四、课堂小结：
本节课你学到了哪些知识？

五、课后作业
作业本：教材P15，第1、2题
练习册：第6~9页
- 2 -亮出你的智慧，品尝成功的喜悦