任意角的三角函数(定义).doc

第五教时
教材：任意角的三角函数（定义）
目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等的道理。
过程：一、提出课题：讲解定义：
1． 设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
则P与原点的距离（图示见P13略）
2．比值叫做a的正弦 记作：
比值叫做a的余弦 记作：
比值叫做a的正切 记作：
比值叫做a的余切 记作：
比值叫做a的正割 记作：
比值叫做a的余割 记作：
注意突出几个问题： ①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。
②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明）
③三角函数是以“比值”为函数值的函数[来源:学|科|网]
④，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）
⑤定义域：[来源:学科网ZXXK]

二、例一 已知a的终边经过点P(2,-3)，求a的六个三角函数值
x
o
y
P(2,-3)
解：
∴sina=- cosa=
tana=- cota=-[来源:Z&xx&k.Com]
seca= csca=-
例二 求下列各角的六个三角函数值[来源:学,科,网]
⑴ 0 ⑵ p ⑶ ⑷
解：⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17[来源:学_科_网]
⑷ 当a=时
∴sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0
sec不存在 csc=1
例三 《教学与测试》P103 例一 求函数的值域
解： 定义域：cosx¹0 ∴x的终边不在x轴上
又∵tanx¹0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
…………Ⅱ…………,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2
…………ⅢⅣ………, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0
例四 《教学与测试》P103 例二
⑴ 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值
⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值
解：⑴由定义 ： sina=- cosa= ∴2sina+cosa=-
⑵若 则sina=- cosa= ∴2sina+cosa=-
若 则sina= cosa=- ∴2sina+cosa=
三、小结：定义及有关注意内容
四、作业： 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3
《教学与测试》P104 4、5、6、 7