初三第一轮复习课.doc

二 次 函 数 复 习（1）
南通市虹桥二中 刘 勇
教材分析：
二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是综合题中不可缺少的内容。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
教学目的：
1、深化对二次函数的图像及其性质的理解、并能灵活运用二次函数及其图像的性质解决有关问题。
2、培养学生良好的逻辑思维及说理能力。
教学重点：二次函数的图像及性质的运用。
教学方法：
师生互动探究式教学　以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循师生协同的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
教学过程:
活动一: 请根据所给的函数写出相关结论. 比一比赛一赛看谁写的多？
设计意图：由提问引入本课复习的主要复习知识点：二次函数的定义，三种表达方式，图像的基本性质。
活动二：知识梳理
二次函数
（）
y=a(x－h)2+k

y=ax2+bx+c

开口
方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

基础训练：
1、函数 ，当 m= 时，它是二次函数
2、抛物线上有两个点，若，则与的大小关系是
3、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 当x= 时，y有最 值，此值是 。
4、函数的图像与x轴有一个交点，则a=
O
y
x
活动三：深入探究
1、填空：
如图,抛物线,请判断下列各式的符号：
（1）a 0
（2）c 0;
（3） 0;
（4） b 0;
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴(左同右异）。
2、如图，是二次函数（）的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为-3和1；④．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）
注意： 1、特殊点的函数值的应用
2、二次函数图像的对称性
思维拓展：
1、二次函数图像如图所示：
顶点坐标为A(-2,-1)
（1）求它的解析式
(2)根据图像说明，x为何值时，y<0?
(3)-3 <x<0时，函数值的取值范围
（4）抛物线上有两个点，且
若，比较与的大小
（5）B点坐标为（-4，0），求出的抛物线上存在点p,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.（提问学生：还可生成什么问题？）
（6）学生提问
活动四：小结反馈
让学生小结本堂课所学内容
当堂检测
1.抛物线 的开口______,顶点坐标是_______；对称轴是_______；当x_____时，y随x值的增大而增大，当x=________时; y有最_____值，其值为_______,抛物线与x轴的交点是______,与y轴的交点是_____。
2. 已知二次函数（）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0　　 B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0 D．3是方程的一个根
3.已知直角坐标系中有一点A(-4.3),点B在X轴上，△AOB是等腰三角形
（1）求满足条件的所有点B的坐标
（2）求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数解析式（只需求出满足条件的一条即可）

二 次 函 数
启东市永和初级中学 张红娟

【复习目标】
1. 理解二次函数的概念,体会二次函数的意义，能从图像上认识其性质，能与其他知识相联系，用
待定系数法求其解析式，会用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴，注重数形结合的思想方法。
2．通过观察分析﹑合作交流使学生掌握二次函数模型的建立，并运用二次函数解决实际问题。
3. 通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣。
4. 培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力。
【复习重点】理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质，会用待定系数法求其解析式，会用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴。
【复习难点】会运用二次函数的知识解决有关函数综合题
【教具学具】多媒体
教学程序
活动一：预习作业布置检查
（一）基本概念
1．二次函数定义：
形如 （a≠0,a,b,c为常数）的函数叫做二次函数。
2．二次函数解析式的表示方法：
（1）一般式：  
（2）顶点式：
3．二次函数图象的平移规律：

4．二次函数的图象性质：
特
性
函
数

开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性

+k

5．二次函数图象的位置与系数及判别式符号之间的关系可以归纳成下表：
的符号

开口向上óa 0
开口向下óa 0
的符号
对称轴在轴左边óab 0
对称轴在轴右边óab 0
对称轴为轴ób 0
的符号

交点位于轴正半轴óc 0
交点位于轴负半轴óc 0
交点在原点óc 0
的符号
抛物线与轴有两个交点ó△ 0
抛物线与轴有一个交点ó△ 0
抛物线与轴没有交点ó△ 0
（二）基础练习：
1．下列函数中，二次函数的是（ ）
A.y=ax2+bx+c B. C.+ D.y=x(x—1)
2．当k= 时，函数为二次函数。
3．（1）二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 。
（2）当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。
（3）它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的。
4．二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③a+b+c＞0；④2a+b=0。其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.求出下列抛物线的解析式
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点；
（2）抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
6.已知抛物线与轴相交于两点，求的取值范围。
活动二：预习作业交流析疑
1．学生课前自学完成预习作业，教师检查了解学生预习作业完成情况。
2．教师再次布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导，学生反馈作业中的疑惑和困难。
3．生生互动，质疑、辩疑、析疑。通过再次讨论和交流，学生基本掌握所布置要求和目标。
4．教师总结规律，进行方法指导，形成知识的系统化和结构化。
活动三：探究展示 点拨提升
例1．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，该矩形一边长为米，面积为S平方米。
(1)求出S与之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围。
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用。
例2．已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点（2，）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设该图象与轴交于B、C两点（B在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积.
例3．（2011江苏南通）已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.
（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上；
（2）点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？
（3）求a和k的值.
活动四：课堂评价小结
通过本节课的学习你有什么收获呢？还存在什么疑惑呢？
活动五：当堂检测反馈
1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任意实数.
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为（2，b），则k＝______，b＝______。
3.如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是 。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，那么函数解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3

5.（2011黑龙江省）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
活动六：布置课后作业
必做题：《高效复习作业》训练反馈P44(1-4),P46(1-3)；
选做题：《高效复习作业》训练反馈P46-P47(4-5)。

与圆有关的位置关系（简案）
南通市东方中学 邢红梅

教学目标：1.会根据距离与半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；
2.理解切线的性质与判定定理、切线长定理，能进行有关证明、计算；
3.理解分类、转化的思想，进一步提升分析和解决问题的能力，增强复习信心。
教学重点：切线的性质与判定定理、切线长定理的应用
教学难点：与相切有关的综合应用问题
一、基础训练题
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4 cm，以点C为圆心作圆，若⊙C半径为2 cm，（1）点A与⊙C的位置关系是 。
（2）AB与⊙C的位置关系是 。
（3）若以B为圆心，2cm为半径作圆，则⊙B与⊙C的位置关系是 。

2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm
O
C
A
B

3．如图，已知PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，
（1）若PA=8cm，则△PDE的周长为 cm。
（2）若∠APB=40°，则∠DOE= 。
x
y
O
P

A
B
P
A
B
E
D
C
O
（例1图）.
二、能力提升训练题

例1．如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（1, 0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相切时，点P
移动了 个单位长度

例2．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

例3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．
B
C
D
A
O
O1

三、作业．
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
A
C
P
Q
O
B

2.《中考作业本》P96：训练反馈1～8题。

《与圆有关的位置关系》预复习单（学生用）
学习笔记
阅读课本，整理本节的相应知识点，并且把这些知识点构建成知识结构图（准备课上交流）。

比较知识点2、3的异同点。准备课上交流。

对知识点7，完成后思考：三角形的外心和内心有何区别？⑵⑶中结论是如何得到的？

完成“预复习二”后，请标注出自己不理解的问题。

对第5题 (准备课上交流)
探究图中三线段CD、CB、CA之间的数量关系.

海门市海南中学 施俊进
预复习内容和要求：
内容：九年级课本上册P90～100“与圆有关的位置关系”.
要求：①认真阅读课本，独立完成预复习一、二两部分.
②在预复习单右侧写下你的疑惑和感悟．
预复习一【阅读课本，回忆知识点】
1．点和圆的位置关系：设点P，⊙O的半径为R，OP＝d．则d＞R点P在⊙O　 ，d＝R点P在⊙O　　，d＜R点P在⊙O ．
2．直线和圆的位置关系：设圆心到直线的距离为d，⊙O半径为r．
则直线l与⊙O有两个公共点 d＜r；
直线l与⊙O有唯一公共点l与⊙O相切 ；
直线l与⊙O没有公共点 l与 ⊙O相离 ．
3．两圆的位置关系：设两圆的半径分别为R、r(R> r)圆心距为ｄ那么
⑴d＞R＋r两圆 ；⑵d＝R＋r两圆 ；
⑶ 两圆相交；⑷d＝R－r两圆 ；
⑸ 两圆内含．
4．圆的切线的判定方法：⑴切线定义；⑵d＝r直线与圆相切；⑶经过半径外端且 ．
5．切线的性质及其推论：一直线在下列三个条件中，⑴ 　　 ，⑵过切点，⑶过圆心．满足任意两个必满足第三个．
6．切线长定理：过圆外一点可以引圆的 条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 ．
7．⑴经过三角形的各个顶点的圆叫三角形的 ，其圆心是三角形 的交点；
⑵与三角形的各边都相切的圆叫三角形的 ，其圆心是三角形 的交点；△ABC的内切圆半径为r，S△＝ ；
⑶△ABC中，∠C＝90º ，则它的外接圆的半径R＝ ，它的内切圆的半径r＝ ．

预复习二【基础训练，理解知识点】
1.⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P在⊙O ．（填“内”、“上”、“外”）
2. △ABC中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，下列r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
⑴当r＝2时，⊙C与直线AB 　　 ，有 个公共点；
⑵当r＝2.4时，⊙C与直线AB 　　，有 个公共点；
⑶当r＝3时，⊙C与直线AB 　 　 ，有 个公共点．
3．半径分别为5、8的两个圆的圆心距为d，若d＝3，则两圆的位置关系为 （ ）A．相交 B．外离 C．内切 D．外切
4. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝45º，AB＝BC.求证：BC是⊙O的切线.

5.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18 º，则∠CDA＝ º.

学习笔记
对第6题思考：如何变式？

对第7题思考：如何变式？

变式:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 .

6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E若△PDE的周长为12，那么PA的长为 ．

7．已知点I为△ABC的内心，∠BIC=1300，则∠BAC的度数为（ ）
A．65º B．75º C．80º D．100º

【点拨拓展，整合知识点】
例题 如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，∠ACB＝30º，分别求AB、OE的长．

【自主反思、回顾感悟点】

【考题回放，熟悉已考点】
1．（2007南通）两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．（2006南通）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B，C两点，PB＝2cm，BC＝8cm，则PA的长等于 （ ）
A．4cm B．16cm C．20cm D．2cm
3．（2010河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO＝32°，则∠ADC的度数是______________．
4．（2007南通）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
⑴求证：AE是⊙O的切线；
⑵若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．

【课后分层，深化知识点】
见“新中考自主检测”P78～82：必做题1～5、9～12、13⑴；其他选做.
概 率 初 步
南通市越江中学 蔡秀琴

目标：1.了解：必然事件、不可能事件、随机事件的意义，概率的意义；
2.理解：大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；
3.掌握：能运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；运用概率知识解决一些实际问题.
重点：能运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；运用概率知识解决一些实际问题.
过程：
一、知识回顾
完成下列各题，并回顾相关知识
1.下列事件中，必然事件是( )
A.买两元彩票中了大奖
B.掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
C.早晨的太阳从东方升起
D.明天我市最高气温为56℃
2.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，“点数为奇数”的概率是 .
3.掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上的概率为 ；
（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为 .
4.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n）
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数（m）
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率（）
(精确到0.01)
0.90

0.89
0.90
（1）完成表格；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 .(精确到0.1)

二、例题分析
例1 现有点数为2,3,4,5的四张扑克牌，背面朝上洗匀.从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 .
例2 东方中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检查.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.
例3 如图，有A,B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x,y），并记S=x+y.
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标.
A
1
2
3
4
6
4
B
2
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？

三、课堂检测
四、课堂小结
五、布置作业：《中考作业本》P162~163中1~6；选做：P161.例3，P163.7

概 率 初 步 活 动 单
如皋市石庄初级中学 印冬建
一、学习目标
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义；
2．能运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；
3．理解重复实验时的频率可作为事件发生概率的估计值；
4．利用概率知识解决一些实际问题．
二、活动方案
活动一 以题理知（回顾概率知识）
自主完成下列各题，然后根据题后要求小组交流．
1．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（ ）
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
2．一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，若针头扎在阴影区域的概率为P1，针头扎在空白区域的概率为P2,则P1 P2 (填“＞”、“＝”或“＜”) .
4．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
5．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张， 记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜．该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）．

小组交流：
（1）各题的答案；
（2）解题的思路以及用到的知识．
活动二 用知得法（应用概率知识，得出解题的方法）
自主完成下面的例1至例3，然后根据例3 后面的要求小组交流．
例1在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数（n）
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数（m）
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率（）
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如你摸一次，你摸到黑球的概率P（黑球）＝ ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？

例2 一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）请用列表的方法计算x＋y＝6的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足y＞，则小明胜；若x、y满足y＜，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

例3 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

小组交流：
1．各题的答案；
2．分题交流：
例1 怎么求黑球的概率，黑球和白球的个数？
例2 （1）解决本题时的注意点；
（2）如果把“x＋y＝6”改为“点（x，y）在函数y＝－x＋6图象上”，该如何求概率呢？
（3）（2）的答案对你解决第2小题有什么启示吗？
例3 当实验涉及到三个或三个以上因素时，用什么方法列举结果比较简单？

课堂小结
回顾今天的学习历程，你想和大家说点什么？

课后作业
1．必做题：中考作业本162页1—5题；
2．选做题：中考作业本163页第6、7题．
课堂检测
必做题：
1．下列事件中，为必然事件的是（ ）
     A．购买一张彩票，中奖．
     B．打开电视，正在播放广告．
     C．抛掷一枚硬币，正面向上．
     D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．
2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
4．一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y＝－x＋5上的概率为 ．
5．小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定．游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营．
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果．
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

选做题：
有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝ 有正整数解的概率为 ．

图 表 信 息 问 题
通州区育才中学 仲立中

教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能目标
能通过读图，获取有用信息，并通过图象信息，建立数学模型解决问题。
过程与方法目标
通过学生识图看表的活动，让学生体会获取信息的注意要点，目的是培养学生获取正确信息以及利用图表信息解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，激发学生自主探求的热情；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
重点
学生学会获取正确的图表信息
难点
怎样获取正确的图表信息及利用信息解决问题
教学方法
启发讲授式与合作交流相结合的教学方式
教学手段
多媒体辅助教学
教学过程设计
问 题 与 情 境
师生行为
设计意图
[导课]
同学们，图表信息问题在近几年的中考中频频出现，这类试题主要考查我们的阅读能力，信息的收集，加工、处理能力、以及利用有效信息解决实际问题。今天这节课就让我们一起学习图表信息问题。

引入课题.

开宗明义，直奔课题，激发学生学习的欲望.
[活动一：评讲预学单]

1.师先在课前把预学单,布置完成.

2.学生交流、回答,教师点评.

3.共同归纳：图表信息问题的主要题型．

通过练习，初步考查学生对图表知识的理解，明白图表信息题的主要题型．

问 题 与 情 境
师生行为
设计意图
[活动二：导学]
如图，两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上纸杯的高度y（cm）与纸杯数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）小明看了图后，马上说出把这两摞纸杯整齐地摆成一摞时的高度是25.5cm,你们同意吗？

1.学生通过观察，思考,来回答从图景中获取的有用信息.

2.学生根据问题,对信息进行加工处理,转化为数学问题,并利用数学知识来建模.

3. 师生共同总结解决图表信息问题的一般解法．

通过引例，使学生参与数学研究的过程，体会出解决图表信息问题的一般解法．
[活动三：例题讲解]
甲从A地出发到达B地，线段OP表示甲离A地的距离y （千米）与时间 x （分钟）的函数关系如图：

一段时间后，乙也从A地出发到达B地，线段CD表示乙离A地的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数关系如图：

甲和乙两人分别从A出发到B地， 当乙从原路回到A地时，甲刚好到达B地，图中折线C-D-E-F和线段OP分别表示两人离A地的距离y(千米)与所经过的时间x （分钟）之间的函数关系如图,由图像描述小张的实际情况.

利用图像你能解决哪些实际问题？

1.用多媒体课件逐步出示题目.

2.学生思考、交流、回答.求点M鼓励多种方法.

3.师总结如何读图:先看清坐标轴的实际意义,弄清点(起点,终点,交点,折点)的意义,理解线的具体含义与数学表达．

通过学生识图的活动，让学生体会获取信息的注意要点，目的是培养学生获取正确信息以及利用图表信息解决问题的能力,培养学生的推理认证能力．
[活动四：链接中考]
（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

图象理解：（1）求慢车和快车的速度；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

讲评

本题中“信息读取→图象理解→问题解决”的命题形式已成为中考命题的一个模式
[活动五：悟学]

当堂反馈
1.学生认真完成反馈练习.
2.学生思考、交流、回答.
3.师评讲．
通过当堂反馈，增进数学学习的信心，激发学生自主学习的热情。
[活动六：小结]
1.信息从哪里来？
2.解决图表问题的一般方法？

学生反思学习的过程，教师认真聆听学生的认识和感受，体会数学建模思想．

点出本节课的主旨：

[布置作业]

课外巩固本节课的数学知识及思想方法．
深化、提高，使课堂学习得到延伸．

专题复习——图表信息问题（1）
如东县实验中学 徐丹丹
教学目标
1.学会观察图表，获取有用信息，并对已获信息进行加工、整理。
2.会选择适当的数学模型解决问题。
教学过程
一、课题引入
研究2011年南通市数学一道中考题引入课题。
O
t
s
甲
乙
1
2
3
4
20
10
甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
学法：将此题变式为开放题，引入课题。初步体会图表信息问题的研究方法。
二、典型例析
2011年，长江中下游地区发生了特大旱情。由于长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，现由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排泄闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲