专题五万有引力与航天.docx

专题五　万有引力与航天
考点一　万有引力定律及其应用
1.(2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)
A.pq倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍
答案　C　
2.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于(　　)
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天
答案　B　
3.(2014江苏单科,2,3分)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
答案　A　
4.(2014广东理综,21,6分)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是(　　)

A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
答案　AC　
5.(2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω,地球半径为R。
(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50 kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g=10 m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5 rad/s,地球半径R=6.4×103 km。
答案　(1)12m1ω2(R+h1)2　(2)11.5 N
6.(2014重庆理综,7,15分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:

(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。
答案　(1)k12k2g　v2+2k12gh2k2　(2)12mv2-k12k2mg(h1-h2)
7.(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。
a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
答案　(1)a.F1F0=R2(R+h)2　0.98　b.F2F0=1-4π2R3GMT2
(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
考点二　人造地球卫星
8.(2014天津理综,3,6分)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大
C.线速度变大 D.角速度变大
答案　A　
9.(2014大纲全国,26,22分)已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(r<h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同。求
(1)卫星B做圆周运动的周期;
(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。
答案　(1)(rh)3/2T
(2)r3/2π(h3/2-r3/2)(arcsinRh+arcsinRr)T