平面介质光波导和耦合模理论.pptx

浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论1第二章第二章 平面介质光波导和耦合平面介质光波导和耦合模理论模理论浙江大学光电系：时尧成 13732241781http:/ 浙江大学光电信息工程学系浙江大学光电信息工程学系 集成光电子器件及设计集成光电子器件及设计浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论2第二章 平面介质光波导和耦合模理论平面介质光波导（光波导理论）平面介质光波导（光波导理论）光波导的结构；平板光波导，条形光波导，阶跃折射率光波导，渐变折射率光波导；模式，导模，基底模，辐射模，传播常数；平板光波导中的TE模和TM模；条形光波导中的 模和 模；耦合模理论耦合模理论 模式耦合，平行耦合，反向耦合的概念；平面介质光波导的耦合模微扰理论；导模之间的耦合，导模与辐射模之间的耦合；定向耦合器和分支Y波导；浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论32.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述平面介质光波导概述 什么是集成光学？平面光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法 目前，目前，“集成光学集成光学”的概念涵盖广泛的内容。的概念涵盖广泛的内容。1969年美国贝尔实验室的年美国贝尔实验室的Miller博士博士（1）光束能限制在光波导中传播；）光束能限制在光波导中传播；（2）利用光波导可以制成各种光波导器件；）利用光波导可以制成各种光波导器件；（3）将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的）将光波导和光波导器件集成起来可构成有特定功能的集成光路集成光路美国华裔科学家田柄耕假借集成电路的概念，对集成光学归美国华裔科学家田柄耕假借集成电路的概念，对集成光学归纳了三条定义：纳了三条定义：概念的提出概念的提出什么是集成光学？什么是集成光学？从四个方面理解集成光学的概念：从四个方面理解集成光学的概念：理论基础理论基础光学光学光电子学光电子学工艺基础工艺基础薄膜技术薄膜技术微电子工艺微电子工艺主要目的主要目的实现光学实现光学系统的薄系统的薄膜化、微膜化、微型化和集型化和集成化成化主要应用主要应用光纤通信光纤通信光子计算机光子计算机光纤传感光纤传感光学信息处光学信息处理等理等集成光学的分类集成光学的分类按集成的方式划分按集成的方式划分个数个数集成集成功能功能集成集成按集成的类型划分按集成的类型划分光子光子集成回路（集成回路（PIC）光电子光电子集成回路（集成回路（OEIC）按集成的技术途径按集成的技术途径划分划分单片单片集成集成混合混合集成集成按研究内容划分按研究内容划分导波光学导波光学集成光路集成光路浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论7个数个数集成集成功能功能集成集成q 电子学的发展过程：从真空管器件的真空电子学以晶体管为基础的固体电子学以集成电路为标志的集成电子学集成电子学。q 光子学也将有类似的发展过程：多元化的各种类型的激光器、光电探测器，并将向以微纳光子器件及光子集成器件为标志的集成光学集成光学的方向发展。集成电子学和集成光学集成电子学和集成光学8集成光学正经历着于集成电子学同样的发证轨迹：更小的单个器件。更紧密的集成。更低成本的加工工艺。intel 40041971IBM CELL2005transistor radio1954分立元件分立元件集成光学芯片集成光学芯片纳米集成光学芯片纳米集成光学芯片集成电子学和集成光学集成电子学和集成光学9但是但是o集成电路（Electronic Integrated Circuits）。l1958年发明 60年代：导弹制导芯片，小规模集成电路70年代：计算器，中大规模集成电路o集成光路（Photonic Integrated Circuits）。l1969年发明 1995左右：商用AWG波分复用器n包层包层)光纤光纤 1870年，英国物理学家丁达尔年，英国物理学家丁达尔 太阳光随着水流发生弯曲太阳光随着水流发生弯曲 n水水 n空气空气，光发生全反射，光发生全反射光纤的发展光纤的发展2024/11/12 周二19“Father of Fiber Optic Communications“Charles Kuen KaoK.C.Kao,G.A.Hockham(1966),Dielectric-fibre surface waveguides for optical frequencies”,Proc.IEEE 113(7):11511158.2009 Nobel Prize winner“for groundbreaking achievements concerning the transmission of light in fibers for optical communication”光纤的发展光纤的发展浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论20 1966年，高锟和霍克哈姆发表的年，高锟和霍克哈姆发表的用于光频的光纤表面波导用于光频的光纤表面波导奠定了奠定了现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父现代光通信的基础。高锟被尊为光纤之父。1970年，美国康宁公司制出对年，美国康宁公司制出对0.6328 m波长的损耗为波长的损耗为20dB/km的石的石英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应用。英光纤，从此介质波导在光纤通信、传感等领域得到了广泛的应用。之后爆炸性发展，从光纤损耗看之后爆炸性发展，从光纤损耗看 1970年，年，20dB/km 1972年，年，4dB/km 1974年，年，1.1dB/km 1976年，年，0.5dB/km 1979年，年，0.2dB/km 1990年，年，0.14dB/km 接近石英光纤的理论损耗接近石英光纤的理论损耗 0.1 dB/km短短几十年之内，全世界铺设的光纤总长度已超过10亿亿公里，足以绕地球赤道2.5万万次浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论21浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论22平面光波导型器件平面光波导型器件优点优点:低成本低成本,小尺寸小尺寸,高稳定性高稳定性,适合于大批量生适合于大批量生产产,抗电磁干扰，同时光制作工艺与集成电路工艺抗电磁干扰，同时光制作工艺与集成电路工艺相兼容，可以方便与其它光电子集成器件集成于一相兼容，可以方便与其它光电子集成器件集成于一个衬底上，实现单片集成等等个衬底上，实现单片集成等等浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论23平面光波导型器件平面光波导型器件浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论24在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，在波导的包层中仍然存在光波的传输（倏逝波），但由于波导的限制作用，光束不会像在自由空间中那样发散光束不会像在自由空间中那样发散光波的传输光波的传输浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论25平板波导平板波导条形（矩形）波导条形（矩形）波导nhighnlownlownhighnlow脊形波导脊形波导nhighnlownlow1-d 光限制光限制2-d 光限制光限制claddingcladdingcorecorecladding阶跃折射率光纤阶跃折射率光纤渐变折射率渐变折射率(GRIN)光纤光纤corecladding平面光波导的分类平面光波导的分类浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论26光纤的折射率分布光纤的折射率分布单模光纤单模光纤(Single-mode Fiber)：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。：一般光纤跳纤用黄色表示，接头和保护套为蓝色；传输距离较长。多模光纤多模光纤(Multi-mode Fiber)：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；传输距离较短。：一般光纤跳纤用橙色表示，也有的用灰色表示，接头和保护套用米色或者黑色；传输距离较短。50/125m 62.5/125m浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论27光波导折射率分布光波导折射率分布折射率突变型（阶跃型）SiO2，SOI，InP，Polymer渐变折射率波导渐变折射率波导渐变折射率光波导 Ti扩散LiNbO3波导，K+离子交换玻璃波导2024/11/12 周二周二28渐变折射率波导渐变折射率波导其中n0为基片折射率，n为扩散引起的最大折射率变化，w为扩散源的横向宽度，hx、hy分别为横向、高度方向的扩散深度浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论29首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离成所需要的光波导图形，再进行扩散。可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。子注入等方法来实现。其中其中浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论30光波导材料光波导材料Si substrateCore-SiO2:Ge浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论312.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法平板光波导的分析方法 射线光学法射线光学法 波动方程法波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论32平板光波导平板光波导平板波导通常由三层介质组成 导波层：中间层，介质折射率n1最大 覆盖层：上包层，折射率n3 n1 衬底层:下包层，折射率n2 cCritical AngleTIREvanescent WaveoIncident LightReflected LightRefracted Lightn1n2R n2n2波导内入射角波导内入射角 c全反射形式稳定传输全反射形式稳定传输波导的数值孔径波导的数值孔径如果将光耦合进入波导稳定传输，那么如果将光耦合进入波导稳定传输，那么在空气中的入射角应满足什么条件在空气中的入射角应满足什么条件最大入射角最大入射角,可以从可以从Snells定律求得定律求得 数值孔径数值孔径:波导的数值孔径波导的数值孔径光要想耦合进入波导稳定传输，入射角必须小于某个值光要想耦合进入波导稳定传输，入射角必须小于某个值0，但是否只要小于该角度就能稳定传输呢？，但是否只要小于该角度就能稳定传输呢？浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论40平板波导的色散方程平板波导的色散方程 式中m 是整数，代表不同的模式,真空中波矢 要维持光波在导波层内传播，必须使光波在导波层上、下界面之间往返一次的总相移为总相移为2的整数倍的整数倍。上、下截面全发射相移分别为f13、f12，则可得到平板波导的模方程：只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳定传输。只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳定传输。每个每个m取值代表本征方程的一个解。取值代表本征方程的一个解。思考：该方程中各字母的物理意义思考：该方程中各字母的物理意义是相位是相位的单位的单位1、2界面界面反射时产反射时产生的相位生的相位1、3界面界面反射时产反射时产生的相位生的相位光波前进过程光波前进过程中的相位变化中的相位变化思考：光在思考：光在1、2和和1、3表面全反射时分别产生了一表面全反射时分别产生了一个附加相位，为什么？个附加相位，为什么？思考：全反射时发生的思考：全反射时发生的相位变化大小怎么求？相位变化大小怎么求？只要想到反射折射的大小变化，首先想到菲涅尔公式只要想到反射折射的大小变化，首先想到菲涅尔公式全反射相移全反射相移当全反射发生时当全反射发生时根号为虚数，因此此时的根号为虚数，因此此时的反射系数为一复数反射系数为一复数全反射相移全反射相移思考：全反射时的相位变化究竟怎么产生的？思考：光在传输过程里如何产生相思考：光在传输过程里如何产生相位变化？位变化？相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，即传输一段距离，即相位变化源自于即传输一段距离，即相位变化源自于思考：从以上分析可以得到什么必思考：从以上分析可以得到什么必然结论？然结论？全反射时，光不是于入射点终止，而是全反射时，光不是于入射点终止，而是前进了一段又回来了前进了一段又回来了古斯汉森古斯汉森(Goos-Hanchen)位移位移在全反射发生时，在全反射发生时，实际入射光会部实际入射光会部分进入光疏介质，分进入光疏介质，形式上相当于反形式上相当于反射点相对入射点射点相对入射点有个偏移距离有个偏移距离浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论47平板波导的本征方程平板波导的本征方程对于TE波，全反射相移为 对于TM波，全反射相移为浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论48设平面波在折射率为设平面波在折射率为n1的介质中的波矢量为的介质中的波矢量为k1k1x=n1k0cos i式中式中k0为平面波在真空中的波矢的大小为平面波在真空中的波矢的大小k1z=n1k0sin ik1 在在x方向和方向和z方向的分量分别为：方向的分量分别为：定义定义传播常数传播常数：=n1k0sin i=k1z定义定义有效折射率有效折射率neff:neff=/k0=n1sin i in1n2n3xzdO k1k1 ik2 t i传播常数、模式传播常数、模式导波存在条件导波存在条件：k2 k1 n2 neff n1每个每个m对应一个对应一个 i，对应一个对应一个 光波导的模式光波导的模式光线在上、下两个界面的全反射临界角分别为:c13=arcsin(n3/n1)c12=arcsin(n2/n1)49浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论502.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法平板光波导的分析方法 射线光学法射线光学法 波动方程法波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论51麦克斯韦方程麦克斯韦方程从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁从麦克斯韦方程，建立光波在介质波导中的电磁场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传场分布方程（波动方程），结合边界条件导出传播模式的特征方程，进而讨论介质波导中光传播播模式的特征方程，进而讨论介质波导中光传播的特性。的特性。时谐电磁场的麦克斯韦方程组 浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论52波动方程波动方程将矢量各分量展开，得 并且考虑到y方向是均匀的，即 设波沿着z方向传播，则沿z方向场的变化可用一个传输因子exp(-iz)来表示 TE模模(横电模横电模)TM模模(横磁模横磁模)浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论53波动方程（波动方程（TE模）模）xn1n3n2yz包层包层薄膜层薄膜层衬底衬底波动方程的解波动方程的解上式为波动方程，也叫做Helmholtz方程，其通解可表示为：其中 ，通常称为横向波矢。a1,a2,j 为待定系数。54浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论55波动方程的解（场分布）波动方程的解（场分布）根据物理意义可以预见在导波层内是驻波解，可用余弦函数表示，而在覆盖层、衬底层中是倏逝波，应是衰减解，用指数函数表示。导模存在条件导模存在条件：kx、a3、a2均应为实数，故须满足 与射线法结果一致与射线法结果一致浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论56边界条件边界条件边界条件为：边界处切向Ey分量连续，切向分量Hz也连续，由 知 连续(1)x=-a处，(2)x=a处，TE模模关于关于 的函数的函数浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论57TE模的特征方程：与射线法得到结果的一致：TM模的特征方程：特征方程（本征值方程）特征方程（本征值方程）关于关于 的函数的函数特征方程特征方程考虑对称波导的情况浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论58(1)(2)图解法求解特征方程图解法求解特征方程模式的阶数：模式的阶数：mm越大，越大，kx越大，越大，越越小。小。in1n2n3xzdO k1 i i59图解法求解特征方程图解法求解特征方程模式数量模式数量向下取整60图解法求解特征方程图解法求解特征方程0阶模总是存在阶模总是存在1阶模存在条件阶模存在条件:2阶模存在条件阶模存在条件:61图解法求解特征方程图解法求解特征方程单模条件单模条件62截止波长截止波长对于对称平板波导，对于对称平板波导，TE0和和TM0的截止波长的截止波长均为无限长均为无限长浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论63辐射模条件辐射模条件截止波长截止波长特征方程与色散曲线特征方程与色散曲线特征方程中有特征方程中有4个参数（个参数（n1,n2,a,），改变任何一个结），改变任何一个结构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一构参数都要对方程重新求解，不利于应用。为此作归一化处理。化处理。传播常数范围：传播常数范围：归一化传播常数：归一化传播常数：波导参数波导参数V：用用b和和V 表示的特征方程：表示的特征方程：（m=0,1,2,-）色散曲线：色散曲线：波导参数一旦确定，对应波导参数一旦确定，对应模的数量就确定；模的数量就确定；m=0模的传播常数最大，模的传播常数最大，随着随着m的增大，传播常数减的增大，传播常数减小；小；特征方程表示的是特征方程表示的是TE波（波（S波），习惯用模的阶数作波），习惯用模的阶数作为偏振光的下标，如为偏振光的下标，如TE0模，模，如如TE1模等。模等。当给定当给定V值后，波导中可能存在的导值后，波导中可能存在的导波模数量就确定了；波模数量就确定了；b=0称为截止，从图中可见，称为截止，从图中可见，TE1模模的截止的截止V值等于值等于/2，如果，如果V值小于值小于/2，则只有一个模，称其为单模区；，则只有一个模，称其为单模区；V值大于值大于TE1模的截止模的截止V值，称其为多值，称其为多模区；模区；TM波的导波参数波的导波参数V与与TE波稍有不同，波稍有不同，如果相对折射率如果相对折射率 不到不到1%，则同阶模，则同阶模的的V值可认为相同。值可认为相同。色散曲线色散曲线均匀空间平面波的色散曲线：三层对称平板波导色散曲线：（一条直线）67平板波导模式分布平板波导模式分布将特征方程的解，代入上式，并确定各个系数，求得Ey。而后根据右式，确定其余场分量。68平板波导模式分布平板波导模式分布69场在覆盖层和衬底中是按指数函数衰减的，衰减的快慢分别由衰减系数a2和a3确定。平板波导模式分布平板波导模式分布a2和a3的值大，则场衰减快，穿透深度1/a2和1/a3就浅，说明场主要束缚在导波层中。反之，a2和a3的值小，则场衰减慢，穿透深度就深，说明波导束缚场的能力差。a2和a3的大小与覆盖层、衬底的折射率有关，同时还与模序数m密切相关。由模式本征方程可以导出，m越大，则越小，a2和a3也越小。这表明高阶模的电磁场可延伸到导波层外的距离较远。70从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚Helmholtz equation:xnncorencladncorencladncladSchrdinger equation:?VxV0Vwell1-d potential wellE1E2E3离散能级离散能级(能态能态)势阱越深将支持更多势阱越深将支持更多的能级的能级离散的传播常数值离散的传播常数值波导越宽折射率差越大，波导越宽折射率差越大，可容纳的模数就越多可容纳的模数就越多求传播常数的顺序求传播常数的顺序波导参数：波导参数：a,n1,n2V参数参数色散曲线色散曲线归一化传播常数归一化传播常数b传播常数传播常数 电场分布电场分布群速度群速度色散色散波长：波长：72特征模的展开特征模的展开任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？任意电场分布的光波入射如何转变成特征模？处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征模的电处理方法：将任意电场分布展开，分解成不同特征模的电磁场分布。磁场分布。数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开；数学上用正交函数展开，如傅立叶级数等，称之为特征模展开；各导波模以相应阶数模的传播常数传播；各导波模以相应阶数模的传播常数传播；随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠随着光的传播，不同模之间的相位差将发生变化，导致导波模叠加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇一样反复加以后的电磁场分布也随着传播过程而变化，光束像蛇一样反复蠕动前进。蠕动前进。光波导中的各种损失光波导中的各种损失在单模波导中导波模只有基模，其余展开分量全部在单模波导中导波模只有基模，其余展开分量全部转变成耦合损失，所以为减小耦合损失，应尽量使转变成耦合损失，所以为减小耦合损失，应尽量使入射光束的形状与波导基模的形状相同。入射光束的形状与波导基模的形状相同。渐变折射率波导渐变折射率波导在扩散性波导中，折射率分布多为在扩散性波导中，折射率分布多为渐变式：渐变式：对称型渐变折射对称型渐变折射率波导率波导75渐变折射率波导中光的传播渐变折射率波导中光的传播2axtpS0 xzX光纤向折射率高的方向偏折光纤向折射率高的方向偏折76渐变折射率波导的应用渐变折射率波导的应用渐变折射率波导中的光纤传输呈周期性聚焦：渐变折射率波导中的光纤传输呈周期性聚焦：若长度取1/4周期，则输出为平行光：中间可插入波片、偏振片、滤波片，方便进行光信号处理。P77浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论782.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法马卡梯里法 等效折射率法 数值方法浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论79条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法光在平板波导中传播时，在无约束的方向上发散。为了避免这种情况，在集成光学中通常采用条形波导。和平板波导相比，条形波导的分析要复杂得多。通常采用近似的方法对此进行分析。马卡梯里法马卡梯里法 等效折射率法等效折射率法 数值方法数值方法（有限差分，有限元）（有限差分，有限元）浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论80马卡梯里法马卡梯里法(Marcaili)由于导波模的大部分能量集中在波导芯层内传输，而在波层中的能量很少，图中阴影部分的能量就更少。马卡梯里(Marcaili)方法的近似处理是忽忽略图中的四个阴影区域略图中的四个阴影区域，只考虑图中五个区域。矩形光波导的近似分析严格分析，必须将空间区域分为9块，每块中有6个场矢量的分量，同时必须在12个界面满足边界条件。Marcaili近似分析近似分析以Ex、Hy为主的模 以Ey、Hx为主的模浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论81从波动方程 出发，且的Hx分量为0假设场分布E(x,y)可以表示成如下分离变量的形式 将上式分裂成如下两个方程，即：分立变量法分立变量法其中：对以上两个方程分开求解，然后再合并。82浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论83 波动方程的解波动方程的解 其中 为为z方向传播常数方向传播常数kx,ky为为x,y方向传播常数方向传播常数浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论84特征方程特征方程根据处和连续的条件，可以得到根据处和连续的条件，可以得到用数值方法可获得(kx,ky),之后再求出模斑分布 可以用类似的方法得到可以用类似的方法得到 浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论85矩形波导的模场分布矩形波导的模场分布 (a)m=1,n=1 (b)m=2,n=1;(c)m=1,n=2;浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论862.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法等效折射率法 数值方法浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论87假设场分布E(x,y)可以表示成如下分离变量的形式 将上式分裂成如下两个方程，即 其中neff(x)即为等效折射率分布，可由平板波导本征方程解得(同时可得Y(y)，即可得到一个等效的平板波导，由此很容易得到本征值和相应的本征向量X(x)等效折射率法等效折射率法等效折射率法等效折射率法(1)将三维波导分解成平板波导的组合(如图 所示)；(2)对每个平板波导，沿着y方向根据平板波导本征方程求解neff(x)(图示neff2，neff3)；(3)根据步骤(2)中得到的neff2，neff3，得到沿着x方向的折射率分布(二维平板波导)；(4)对x方向的平板波导再解一次平板波导本征方程，可以得到传播常数。在整个求解过程中，需要注意的是，若求解TE模Ex，则在求neff(x)时，应取TE模，而在求时，应取TM模；求解TM模Ey，则在求neff(x)时，应取TM模，而在求时，应取TE模；浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论88浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论892.1 平面介质光波导平面介质光波导2.1.1 平面介质光波导概述2.1.2 平板光波导的分析方法 射线光学法 波动方程法2.1.3 条形光波导的分析方法条形光波导的分析方法 马卡梯里法 等效折射率法 数值方法数值方法数值解法数值解法 解析解比较困难，近似会存在比较大的误差；数值方法被应用到光波导模式解中线方法(the Method of Lines,MoL)矩方法(the Method of Moments,MoM)有限差分方法(the Finite Difference Method,FDM边界元方法(the Boundary Element Method,BEM有限元方法(the Finite Element Method,FEM)浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论90有限差分方法有限差分方法浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论91折射率折射率n是位置是位置(x,y)的函数，因此不能消去的函数，因此不能消去由麦克斯韦尔方程得到由麦克斯韦尔方程得到全矢量波动方程全矢量波动方程（无近似）：（无近似）：有限差分方法有限差分方法设光波沿着z方向传播，则沿z方向场的变化可用一个传输因子exp(-iz)来表示，即对于FDM，考虑的是某个波导截面的场分布，从而有 ，如果两个分量之间的耦合很弱以致可以忽略(这对很多光波导器件来说都是满足的)，就可以考虑半矢量的情形，即忽略耦合项Pxy,Pyx,可以得到浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论92TETM有限差分方法有限差分方法五点差分，可以将方程进行差分离散化浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论93微分变为差分：有限差分方法有限差分方法94边界条件：边界条件：数值计算所模拟的空间不能无限大！数值计算所模拟的空间不能无限大！计算空间有限计算空间有限 必须对计算空间进行截断必须对计算空间进行截断 边界条件边界条件完纯导体边界完纯导体边界边界处电场或磁场设为边界处电场或磁场设为0任何达到该边界的电磁场将任何达到该边界的电磁场将被反射被反射完美匹配层边界完美匹配层边界(PML)任何达到任何达到该边界的电磁场将该边界的电磁场将被吸收被吸收用于模拟无限大的空间用于模拟无限大的空间计算空间计算空间的边界的边界浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论95SiO2波导的模场波导的模场几种折射率差的几种折射率差的SiO2波导波导波导类型低 中 高超高折射率差()0.250.450.751.5芯层尺寸m888866774455传输损耗(dB/cm)0.010.0170.0350.07光纤耦合率*(dB)0.10.20.52-2.5最小弯曲半径*(mm)251551-2浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论96*单模光纤：单模光纤：2a=8.9m，=0.27%(加了折射率匹配油加了折射率匹配油).*对于对于=1.55m，90度弯曲波导的损耗小于度弯曲波导的损耗小于0.1dB.弯曲波导弯曲波导浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论97浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论98InP波导的模场波导的模场浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论99硅纳米波导硅纳米波导TM模场分布 TE模场分布浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论100LiNbO3波导波导TE模场分布TM模场分布 光束传输法(Beam Propagation Method)光束传输法(BPM)简单方便、计算速度快、准确性高，因此，现在的光波导数值分析中，BPM是应用广泛的一种方法。BPM广泛应用于光波导器件的模拟，如Y分支，MMI光功分器等。BPM发展至今，已经有快速傅立叶方法(Fast Fourier Transfer,FFT-BPM)、有限差分(Finite Difference,FD-BPM)和有限元光束传输法(Finite Element Method，FEM-BPM)等。Beam Propagation Method(BPM)有限差分光束传输法(FD-BPM)是由Yevick.D等人于1989年提出的。FDBPM的简要过程为：波导横截面被分成很多方格，在每一个格内的场用差分方程来表示，然后加入边界条件，就可得到整个横截面的场分布,输入初始场，通过不断叠代，最后可得到整个波导中的场分布。这种方法已被成功的应用于于光波导器件的模拟，如Y型波导及S型弯曲波导中,MMI光功分器,定向耦合器等。2024/11/12 周二第二章 平面介质光波导和耦合模理论102Beam Propagation Method(BPM)2024/11/12 周二第二章 平面介质光波导和耦合模理论103在傍轴近似的条件下，可以假设在傍轴近似的条件下，可以假设 远小于远小于 ，则，则 这一项被忽略，从而可以得到：这一项被忽略，从而可以得到：TE:TM:波动方程波动方程Beam Propagation Method(BPM)在FDBPM中，考虑横截面(x,y)的场分布为离散的点组成的网络，在传播方向(z向上)亦为离散的平面(横截面)。FDBPM建立方程组使用的是递推的方法，假设沿z向的第k个平面的场分布是已知的，求出第(k+1)个横截面上的场分布，再由第(k+1)个场分布去推知下一个横截面(k+2)上的场分布，依次类推即可推得整个场的分布。2024/11/12 周二第二章 平面介质光波导和耦合模理论104Beam Propagation Method(BPM)2024/11/12 周二第二章 平面介质光波导和耦合模理论105106直波导直波导107锥形波导锥形波导108Y-Y-分支波导分支波导 109MMI 110方向耦合器方向耦合器Commercial BPM codes:RSoft-BeamPROP:ttp:/ C2V:http:/www.c2v.nl/index.shtml Apollo Photonics: Photon Design: Breault Research Organization: 浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论111Commercial FDTD codes:Lumerical:http:/ Fields:http:/ Quick Wave:http:/www.ire.pw.edu.pl/ztm/pmpwtm/qw3d/Zeland Software:http:/ Apollo Photonics:http:/ Simulation Technology:http:/ 平面介质光波导和耦合模理论112总结平面波导三个概念：平面波导三个概念：全反射、数值孔径、全反射、数值孔径、古斯汉森位移古斯汉森位移能够体会能够体会波导模式波导模式的物理意义，理解的物理意义，理解与波与波导模式相关的因素导模式相关的因素理解平面波导的理解平面波导的本征方程及其体现的物理本征方程及其体现的物理含义含义浙江大学光电系第二章 平面介质光波导和耦合模理论114To be continued