第九章：概率.doc

五年高考真题分类汇编：概率一.填空题1（2013福建高考理）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_【解析】本题考查了几何概型与随机模拟等知识，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.【答案】2（2013安徽高考理）若8的展开式中x4的系数为7，则实数a_.【解析】本题考查二项展开式的通项二项式8展开式的通项为Tr1Carx8r，令8r4，可得r3，故Ca37，易得a.【答案】3（2013浙江高考理）设二项式5的展开式中常数项为A，则A_.【解析】本题考查二项式定理及相关概念，考查利用二项式定理解决相关问题的能力以及考生的运算求解能力Tr1(1)rCx，令155r0，得r3，故常数项A(1)3C10.【答案】104（2013浙江高考理）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)【解析】本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力“小集团”处理，特殊元素优先，CCAA480.【答案】4805（2013重庆高考理）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)【解析】本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名所以选派种数为CCCCCCCCCCCCCCCCCC590.【答案】5906.（2013新课标II高考理）从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】本题考查排列组合、古典概型等基本知识，意在考查考生的基本运算能力与逻辑分析能力试验基本事件总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P，解得n8.【答案】87（2013北京高考理）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_【解析】本题考查排列组合中的分组安排问题，意在考查考生分析问题、解决问题的能力按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A96.【答案】968（2013山东高考理）在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_【解析】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型等基础知识，考查分类与整合思想，考查运算求解能力当x1时，不等式|x1|x2|1，即(x1)(x2)31，此时无解；当12时，不等式|x1|x2|1，即x1x231，解得x2.在区间3,3上不等式|x1|x2|1的解集为1x3，故所求的概率为.【答案】9（2013大纲卷高考理）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)【解析】本题考查排列组合知识法一：(间接法)AAA480.法二：(直接法)AA480.【答案】48010（2013四川高考理）二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)【解析】本题考查二项式的通项，意在考查考生的运算能力因为C10，故含x2的项的系数是10.【答案】1011.（2013天津高考理）6的二项展开式中的常数项为_【解析】本题考查二项式定理的应用，意在考查考生的运算求解能力二项式6展开式的第r1项为Tr1Cx6r()rC(1)rx6r，当6r0，即r4时是常数项，所以常数项是C(1)415.【答案】1512（2013重庆高考文）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_【解析】本题主要考查古典概型，考查考生的逻辑思维能力三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为.【答案】13（2013江苏高考文）现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_【解析】本题考查古典概型的相关知识，意在考查用枚举法求概率基本事件总数为N7963，其中m，n都为奇数的事件个数为M4520，所以所求概率P.【答案】14（2013大纲卷高考文）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有_种(用数字作答)【解析】本题主要考查组合、分步计数乘法原理的应用第一步决出一等奖1名有C种情况，第二步决出二等奖2名有C种情况，第三步决出三等奖3名有C种情况，故可能的决赛结果共有CCC60种情况【答案】6015（2013福建高考文）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_【解析】本题主要考查几何概型与随机模拟等基础知识，意在考查或然与必然思想，考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力由题意，得0a，所以根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a1E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大58（2013辽宁高考理）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望解：本题主要考查概率的综合应用，离散型随机变量的分布列和数学期望同时也考查考生分析问题以及应用知识解决实际问题的能力(1)设事件A“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有“张同学所取的3道题都是甲类题”因为P()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C02；P(X1)C11C02；P(X2)C20C11；P(X3)C20；所以X的分布列为：X0123P所以E(X)01232.59（2013安徽高考理）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；(2)求使P(Xm)取得最大值的整数m.解：本题主要考查古典概型，计数原理，分类讨论思想等基础知识和基本技能，考查抽象的思想，逻辑推理能力，运算求解能力，以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力(1)因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以与相互独立由于P(A)P(B)，故P()P()1，因此学生甲收到活动通知信息的概率P12.(2)当kn时，m只能取n，有P(Xm)P(Xn)1.当kn时，整数m满足kmt，其中t是2k和n中的较小者由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为(C)2.当Xm时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2km，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为mk.由乘法计数原理知：事件Xm所含基本事件数为CCCCCC.此时P(Xm).当kmt时，P(Xm)P(Xm1)CCCC(mk1)2(nm)(2km)m2k.假如k2kt成立，则当(k1)2能被n2整除时，k2k2k1t.故P(Xm)在m2k和m2k1处达最大值；当(k1)2不能被n2整除时，P(Xm)在m2k处达最大值(注：x表示不超过x的最大整数)下面证明k2kt.因为1kn，所以2kk0.而2kn0，故2kn，显然2k2k.因此k2kt.60（2013浙江高考理）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.解：本题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望、方差等概念及相关计算，考查抽象概括以及运用所学知识分析问题解决问题的能力(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E()，D()222.化简得解得a3c，b2c，故abc321.61（2013重庆高考理）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解：本题主要考查随机变量的概率、分布列和数学期望，意在考查考生的阅读理解能力以及转化与化归能力设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0,1,2,3)与Bj