第七章《三角形》期末复习.doc

第七章三角形（期末复习）
姓名_______考号_______
一、三角形的三线
1.如图，在△ABC中，BC=CD, ∠ABE=∠CBE,则
（1）_____是△ABC的中线，DE是______的中线；
第1题
第2题
（2）△ABC的角平分线是_____，BF是___的角平分线。

2. 若∠ACB＞90°，AD⊥BC,BE⊥AC，FC⊥AC，则△ABC中，BC边上的高是____
3.可能会在△ABC外部的特殊线段是（ ）
A. △ABC某边的中线
B. △ABC某边上的高
C．△ABC某内角的平分线
D.钝角三角形最长边上的高
第5题
第4题
4.如下图，△ABC中，AB=2cm，BC=4cm。AD与CE是△ABC的高，则AD:CE=_______
第6题

5.如上图，AF,AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的大小。

5.如上图，AD是△ABC的角平分线。DE//AC，DE交AB于E，EF//AB,DF交AC于F.请你求出图中∠1与∠2的数量关系。

二、三角形的三边关系
1.一个三角形两边长分别为3和5，第三边长为偶数，那么第三边长为_________
2.长为3,5,7,10的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法。
3.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

4.（1）若等腰三角形的一边长为5，一边长6，它的周长等于_________
（2）若等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长等于_________
（3）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_______
5.一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。

6.如图，D是△ABC内任意一点，连接DB,CD,试说明AB+AC＞BD+CD .

三、三角形的内角和定理
1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
2.如图，B处在A处得南偏西45°方向，C处在A处得南偏东15°方向，C处在B处得北偏东80°方向，求∠ACB。

3.如图，∠B=42°, ∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，证明AB//CD.

4.不等边三角形的三个内角分别为则它们的最小角的范围是（ ）
A.0°＜＜30° B.0°＜＜45°
C.0°＜＜60° D.0°＜＜90°
四、三角形的外角的性质
1.△ABC中，∠A=48°，∠BDC=86°，则∠ABD=__
第3题
2. △ABC的一个外角为110°，且∠B=∠C，∠A的度数为__________。
3.已知∠1=20°，∠2=25°，
∠A=35°，则∠D的度数
为_______。
4.三角形的三个外角中，最多有____个锐角。
第1题
第6题
5.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB=_°
第5题

6.在△ABC中，D为AC上一点，连接BD，则∠1、∠2、∠A的大小关系为_____________(用“＜”)
7.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明∠BAC＞∠B。

五、多边形的内角和与外角和
基础知识：
（1）n边形的内角和为_____，n边形的外角和为____。正n边形的一个内角的度数为_____，一个外角的度数为______。
（2）过n边形一个顶点能连出_______条对角线，割出_______个三角形，所以n边形的内角和公式为___________,n边形共有________条对角线。当n边形的边数增加1条，对角线增加_____条。
1.（1）一个正多边形的内角和是1080°，这个多边形是_________。
（2）一个n边形的每一个内角都等于150°，n=__
2.（1）____边形：内角和等于外角和的一半。
（2）____边形：内角和等于外角和。
（3）_____边形：内角和等于外角和的2倍。
3. 过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数为_____
4.若一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数为______
第7题
5.从某个多边形的一个顶点出发可以作9条对角线，这个多边形的内角和为_______
6.下列说法正确的是（ ）
A.任意四条线段一定能组成四边形
B.每个角都相等的多边形是正多边形
C. 每条边都相等的多边形是正多边形
D. n边形有n条边就有n个顶点，有n个内角
7.如上图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，为_______°。
8.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？

六、用正多边形进行平面镶嵌
1.镶嵌的条件：图形拼合后同一个顶点处的若干个角的和恰好等于_______。
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.一块美观的地板是由四块边长相等的正多边形瓷砖镶嵌而成，其中3块分别是正三角形、正方形、正六边形，则另外一块瓷砖为（ ）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形

七、综合运用
1.有两张可以完全重合的三角形纸片，其边长分别是3,4,5，如果把这两张三角形纸片拼成一个四边形，那么拼出的四边形的周长是_________
第3题
第2题
2.把△ABC沿DE折叠后，点A落在四边形BCED的内部A’，如果∠A=44°，那么∠1+∠2=____。
第4题

3.已知AB//CD,AD//BC. ∠1=∠F，∠2=∠E。求∠EOF的大小，并判断AF与DE的位置关系。

4. 如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？

5. 如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．

6. 如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E，若∠DCE=54°，求∠A的度数.

7. 已知：如图分别为中和外角平分线，是外角，求证：．

8.

如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H．求∠BHC的度数．

9. 如图，在中，，于平分交于，于，求的度数．

7. 如图，在中，是内角平分线的交点，．
求证：．

Ｏ

8. 如图所示，BE、CD交于A点，∠C和∠E的平分线相交于F。
（1）试求：∠F与∠B，∠D有何等量关系？
（2）当∠B﹕∠D﹕∠F=2﹕4﹕x时，x为多少？

八、开放题
1. 已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围。

2. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由。

3. 如图（1），在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D.
（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系；
（2）如图（2），当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？