指数函数教学设计.doc

课题： 指数函数及其性质
科目： 数学
教学对象：高一
课时： 1课时
提供者：田俊基
单位： 汾阳市第五高级中学
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

二、教学目标
1.知识与技能
了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。
2.过程与方法
能借助计算器或计算机画出指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。
3.情感、态度与价值观
通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。
三、学习者特征分析
学生已经学习了函数的知识，，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。
学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。
四、教学策略选择与设计
1.函数及其图像在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望意义持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图像法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图像的作用，这其实只是借助了图像的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合我校的教学模式，在本课的教学中我努力实践一下两点：
（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重现体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
五、教学重点及难点
教学重点：指数函数的概念和性质
教学难点：指数函数的图像与性质
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一） 创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
问题1：y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x
问题2：y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。
让学生思考讨论后回答两个问题

学生分组讨论后总结出问题1、2的函数关系式。

充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x 分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（二）概念形成
函数与的共同特征特征是什么？你能类比正比例函数，反比例函数的解析式，写出这类函数解析式的一般形式吗？
共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。
一般形式：
为了使更具有代表性，可以取全体实数，式中的应该满足什么条件？

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
让学生进一步交流讨论、教师巡视并个别指导，适当点拨。
教师板书定义。
学生讨论后归纳概括出概念
为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
学生分组讨论回答问题
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
（三)指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线
思考如何列表取值？
教师与学生共同作出 图像。教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

学生主动探究指数函数的性质。
这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

（四）巩固与练习
例1： 比较下列各题中两值的大小
（1） 与
（2） 与
（3） 与
（4） 与
例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :
（1）
（2）
（3）

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
七、教学评价设计

让学生归纳总结下列表格：

八、板书设计