中职数学指数函数教学设计.doc

§4.3指数函数教学设计
一、教材内容分析
本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。

二、设计思想
新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。

三、教学方法
 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法．

四、教学目标
1、知识与能力目标：
①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数；
②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；
③掌握指数函数性质的简单应用。
2、方法与过程目标：
通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。
3、情感、态度价值观目标：
通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。
五、教学重点与难点
教学重点：指数函数的图像与性质。
教学难点：指数函数性质的应用。

六、教学过程
环节
教学内容
师生互动
设计意图

导

入
引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：对折的次数与所得的层数之间的关系，得出结论 ，
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取次后，木棰的剩下长度与的函数关系式 。你能找出这两个函数的共同特征吗？
学生动手操作自己发现结论，得到函数①
②
学生总结，教师引导两个函数的共同特征，从而引出本节课题。

通过实例引入，让学生得到指数函数的一些特征，从而有了感性认识，对理解和掌握指数函数的定义、性质会起到很好的帮助作用．

形成新知

知识

深化

知识

深化

知 识
应用（一）

知 识
应 用
（二）

知 识升 华
一、指数函数的定义
一般地，函数
y＝ax (a＞0且a¹1，xÎR)
叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．

思考：为什么要规定a＞0，且a≠1呢？
(1) 若a＝1，恒为1，没有研究的必要性．
(2) 若a＝0，有时会无意义，如无意义。
(3) 若a＜0，有时会无意义，如，
在实数范围内函数值不存在．
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a¹1．
在规定以后，对于任何xÎR，ax都有意义，且ax＞0. 因此指数函数的定义域是R，值域是 (0，＋∞)．
概念辨析：判断下列函数哪些是指数函数：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6），（7），（8）。

二、指数函数的图象和性质
探究2：在同一坐标系中分别作出函数y＝2x、y＝()x、y＝3x与y＝()x的图象．
组作y＝2x 、y＝()x；组作y＝3x、y＝()x
列表描点连线（略）

1

探究
观察y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象，找出图象特征．
(1) 图象向左右无限延伸；
(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴；
(3) a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降；
(4) 图象都经过点(0，1).

探究
(1)“图象向左右无限延伸”揭示了“函数的定义域为R”；
(2)“图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了“函数的值域为(0，＋∞)；
(3) “a＝2或a＝3时，从左向右看图象逐渐上升；
a＝ 或a＝ 时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了“当a＞1时，指数函数是增函数；当0＜a＜1时，指数函数是减函数” ；
(4)“图象都经过点(0，1)”揭示了“当x＝0时，ax＝1”．
表4-1 指数函数的图象与性质

a＞1
0＜a＜1
图
象
y＝1
x
y
(0,1)
O

y＝1
x
y
(0,1)
O

定义域
R
值域
(0，＋¥)
定点
(0，1)
单调性
在上是增函数
在上是减函数

例1、判断下列函数在上的单调性：
（1），（2），
（3），（4）。

练习1、判断下列函数在上的单调性：
（1），（2），
（3），（4）。

例2、已知指数函数的图像经过点，
（1）求函数的解析式和函数的值域；
（2）分别求函数当，时的函数值。
练习2、已知指数函数的图像经过点，
（1）求函数的解析式和函数的值域；
（2）分别求函数当，，时的函数值。

巩固提高：函数是指数函数，则 。

教师板书课题．

全体学生一起回答

通过概念辨析，教师强调：指数函数的解析式y＝ax中，①自变量的位置；②的范围；③ax的系数是1；④没有多余项。

师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？
教师引导学生描点作图法。

请同学分组完成四个函数的图像，教师巡查指导．
学生完成题目后，利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．

师：指数函数：
y＝2x，y＝()x，y＝3x与y＝()x的图象有什么共同的特征？又有哪些不同？

师：你能用学过的数学语言来表示这些函数的性质吗？
教师引导学生用数学语言来表示这些函数的性质．

学生分组，采用小组合作形式完成．

师生共同完成该表．

教师板书

学生练习利用实物投影将学生的解答投影到屏幕．

教师板书

学生扮演

由实例的引入，进而归纳出这种自变量在指数位置上的函数——指数函数．

对于a＞0，且a≠1这一点，学生容易忽略，通过讨论研究，可以加深学生的印象，从而把新旧知识衔接得更好．同时又可以
强化学生对指数函数的定义的理解记忆．

让学生完成画图过程，从画图过程中加深对指数函数的感性认识．

为了学习指数函数的性质，先引导学生观察四个函数的图象特征，从而顺理成章地总结出指数函数的性质，这符合人认识问题的一般规律：由特殊到一般，学生很容易接受．

锻炼学生的口头表达能力以及文字语言与数学语言的转化能力．

设置本例及练习是为了加强学生对指数函数性质的简单掌握

设置本例及练习其目的为了进一步强化学生对指数函数性质的掌握．

加深训练．

小

结
1．指数函数的定义；
2．指数函数的图象与性质；
3．应用：
(1)判断是不是指数函数；
(2)判断指数函数的单调性；
(3)求函数的定义域、值域、函数值；
师生共同回顾本节主要内容，加深理解指数函数的概念、图象与性质．
简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
作

业
必做题：学案课后巩固1、2、3
选做题：见学案

标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题和提高题两层．
七、板书设计
§4.3指数函数
1、定义 例1 练习1
2、图像 例2 练习2
3、性质 提高
八、教学反思