韩德刚指数函数教学设计.doc

人教版教科书
数学（必修1）
指数函数
《指数函数》第一课时
执教者
韩德刚
课件制作者

时 间

所教学校班级
高一364,365班
教材内容分析
教材从一种放射性物质衰变的具体问题引入指数函数的概念，既说明指数函数的概念来自实践，也便于学生接受。在讲解指数函数的定义时，要说清楚它的定义是什么，为什么要规定a是一个大于零且不等于1的常量。
教学对象分析
高中生处于学科综合意识和整体认识能力的形成阶段，思维方式进一步发展的过程,以及收集处理信息能力和构建知识模型能力的提高时期。
教学目标
1、知识目标：掌握指数函数的定义、图像和性质，会应用函数的单调性比较两个实数的大小。
2、能力目标：培养学生对数学的理解能力、分析能力和运算能力。
3、情感目标：使学生获得基础知识与基本技能的同时成为学会学习和形成正确价值观的过程，促进学生素质的全面发展。
教学重点
指数函数的图像和性质
教学难点
指数函数的图像和性质
难点成因
底数a对于函数值变化的影响
突破难点的关键
对于a>1与0<a<1时函数值变化的不同情况,利用图象采用数形结合的思想探究
教学策略
通过创设激励情境，激发学生学习的动机，充分调动学生的思维积极性，发挥其学习的主观能动性
教学媒体设计
1、多媒体教室，2、教学平台：windows2000,IE5.0,课件采用Photoshop平面设计、Flash动画和Dreamweaver网页制作技术
教学过程

一、创设情境
导入新课
1、实验设计
（1）一根火柴棍，第1次把它3等份，第2次再把每一等份分别3等份分， ......照这样进行x次后，得到的火柴段个数y与x的函数关系式是什么？（请用准备的火柴棍自己动手实践）
（2）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，......1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？（通过图片，创设情境）
2、思考、总结（分组讨论 得出结论）
得出：实验1：y=3x 实验2：y=2x
分析：这个函数，自变量x作为指数，而底数3或2是一个大于0且不等于1的常量。
二、讲解新课
梳理知识
通过前面的情境展示，师生互动，双向沟通、明确定义
1、定义：一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为全体实数R。
说明：底数a>0,且a≠1的理由
如果a=1，ax是一个常数1，对它没有研究的必要
如果a=0，当x>0时，恒等于0；当x≤0时，ax无意义

如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x =,x = 等等，在实数范围内函数不存在。
2、指数函数的图像和性质
（1）分别画出函数y=2x与y=(2-1)x的图像（自己动手、开拓思维）
列表
描点
（2）通过观察，对比找出图像特征、归纳函数性质
图象特征
函数性质
1、这些图象都位于x轴上方
1、x取任何实数值时，都有ax>0
2、这些图象都经过（0，1）点
2、无论a为任何正数，总有a0=1

3、图象y=2x在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限的纵坐标都小于1；图象y=(2-1)x正好相反。
3、当a>1时，若x>0则ax>1，若x<0则0<ax<1；当0<a<1时，若x>0则0<ax<1，若x<0则ax>1；

4、自左向右看，y=2x图象逐渐上升；图象y=(2-1)x逐渐下降
4、当a>1时，y=ax是增函数；当0<a<1时，y=ax是减函数

3、在作了上述分析之后列出如教材所示的一般指数函数的图象和性质表。通过这样两个步骤， 帮助学生巩固所学知识，最后，应该要求学生做到在理解的基础上，熟记教材上的指数函数的图象和性质表。
三、典例探究
例题讲解，感悟新知
例1、求下列函数的定义域：（1）y=2x+1 （2）y=4x+1+2x+1+1

（3）y=(0.5) （4）y=3
分析：抓住指数函数的定义要求去分析所给复合函数问题。
解：（1）R，（2） R，（3） x≠0的一切实数, (4) x≥1.
例2、函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任间的实数都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) （2001年北京春季高考题）
分析：根据指数运算法则，可得函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)满足 f(x+y)=f(x)f(y)，故应选C
四、备战实练
巩固练习、学会应用
1、指出下列函数哪些是指数函数
(1) y=4x ； (2) y=x4 ；
(3) y= - 4x ；(4) y=(-4)x ；(5) y=xx
分析：由指数函数的定义进行判别可知
(1)是； (2)不是指数函数而是幂函数；(3)不是，因为是-1与指数函数4x的乘积； (4)不是，因为底数-4<0； (5)不是，因为底数x不是常数.
2、函数y=(a2-1)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A、|a|>1 B、|a|>2
C、|a|> D、1<|a|<
解：选D
五、巩固反思
1、本节所学数学知识：指数函数的定义、图象和性质
2、本节所学数学方法：（1）具体到抽象的数学方法
（将实际问题转化为数学模型）
（2）数形结合的数学思想
六、课堂跟踪反馈
1、在你的所见所闻中列举出符合指数函数数学模型的现象， 并写出函数关系式。
2、设f(x)=3x，则f-1(x)的定义域是 ____________