一元二次方程习题.doc

一元二次方程及解法经典习题及解析
知识技能：
一、填空题：
1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．
③

2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则
3．当 时，方程不是关于X的一元二次方程．
4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·
5．一元二次方程的求根公式为： ．
6．(2004·沈阳市)方程的根是 ．
7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是 ．
8．(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根，则k的取值范围是 ．

9．已知：当 时，方程有实数根．

10．关于x的方程的根的情况是 ．
二、选择题：
11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立，则a的值为( )
A．5 8．4 C．3 D．2
12．把方程化为后，a、b、c的值分别为( )

13．方程的解是( )
=土1
14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值
范围是( )
且
15．(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为( )

16．解方程
较简便的方法是( )
A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法
用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法
用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法
17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( )

18．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
且 且
19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )

20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是( )
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
21．下列命题正确的是( )
只有一个实根 有两个不等的实根
C．方程有两个相等的实根 D．方程无实根
三、解答题：
22．(2006·浙江省)解方程

23．用因式分解法解方程：
24．解关于2的方程：

25．不解方程，判别下列方程根的情况．

26．已知关于z的方程当k为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程无实根?
27．已知：无实根，且a是实数，化简
28．k取何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．
29．求证：关于2的方程有两个不相等的实数根．
30．求证：无论k为何值，方程都没有实数根．
31．当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．
32．如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值．
◆
综合运用：
一、填空题：
33．方程是关于x的一元二次方程，则
34．关于z的方程
(1)当 时，这个方程是一元二次方程；
(2)当 时，这个方程是一元一次方程．
35．已知方程的根是则
二、选择题：
36．(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为( )

D．以上答案都不对
37．已知：关于2的方程有两个实数根，则m的范围为( )
且
38．已知a、b、c是的三条边，且方程有两个相等实数根，那
么，这个三角形是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

39．(2004·海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根，那么m的
最大整数值是( )

三、解答题：
40．用因式分解法解下列方程：

41．解方程

42．(1)已知方程求证：或
(2)已知方程求证：或

43．m为何值时，方程有两个不相等的实数根?
44．已知方程有实根，求m的取值范围．
45．若关于2的方程有两个不相等的实数根，试化简代数式

46、当m是什么整数时，与的根都是整数?
◆
47．求方程的实数解．
48．设a、6、c为三角形的三条边长．求证：方程无实根．
49．若方程有两个相等的实数根，且a、b、c是
的三条边，求证：是等腰三角形．
50．设m、k为有理数，当k为何值时，关于z的方程
的根为有理数?
51、已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为z，，X。，且满足求k的值