八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1要使等式0成立的x的值为（）A3B1C3或1D以上都不对2以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A5，11，12B9，15，17C1，2D，3如图，在四边形中，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）ABCD4小明最近次数学测验的成绩如下：，则这次成绩的方差为（ ）ABCD5如图, 的每个顶点都在边长为的正方形格点上，则的度数为（ ）ABCD6若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（）A4：1B5：1C6：1D7：17如图，在中，点分别是的中点，点是上一点，连接，若则的长度为（）ABCD8如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分MNC时，t的值等于（）A2+2B4+2C142D122二、填空题9在函数y中，自变量x的取值范围是_10正方形的对角线长为，面积为_11如图，在ABC中，ACB90，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S15，S212，则S3_12如图：已知在矩形中，为对角线的交点，于点，则的长为_13如图，直线ykx+6与x轴、y轴分别交于点E、F点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点当点P运动到_（填P点的坐标）的位置时，OPA的面积为914如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是_15正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，已知点，则的横坐标是_16如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_三、解答题17计算：（1）(1)； （2）18如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？19如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点已知、都是格点（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角20如图，A=B=40，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？21先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；=2+ =2 ；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明22某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费23（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形证明你的猜想 （2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D，连接DD，求DFD的面积如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B，当CEB为直角三角形时，求BE的长度请直接写出结果，不必写解答过程24如图，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.(1)求，三点的坐标.(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】且解得或或（舍）故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2C解析：C【分析】以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定理的逆定理即可【详解】解：A选项，故A选项不符合题意；B选项， ，故B选项不符合题意；C选项， ，故C选项符合题意；D选项， ，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可【详解】A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件B.正确，四边形是平行四边形C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件D.错误，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法4C解析：C【解析】【分析】先求出平均数，再利用方差公式计算即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用来表示，计算公式是：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5B解析：B【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定ABC的形状，即可求解.【详解】解：根据勾股定理可得： AB=AC，AB2+AC2=BC2，ABC是等腰直角三角形，BAC=90,ABC=45.故选：B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6B解析：B【解析】【分析】先证明AEF是等边三角形，可求B的度数，可求DAB的度数，即可求解【详解】解：如图，过点A作AEBC于E，取AB中点F，连接EF，四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，ABBCCDDA4，点F是AB中点，AEBC，AFBFEF2，AE2，AFEFAE，AEF是等边三角形，BAE60，B30四边形ABCD是菱形，ADBC，DAB+B180，DAB150，菱形两邻角的度数比为150：305：1，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出B的度数是解决问题的关键7C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【详解】解：，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键8D解析：D【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，求出EF和M1N2，在DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，当t=5时，S=10，解得：AB=4，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，则EH=AB=4，BE=BF=5，EHB=90，BH=3，HF=2，EF=，M1N2=，设当点M运动到M1时，N2D平分M1N2C，则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在DM1N2中，即，解得：，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义二、填空题9x3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+30，解此不等式即可【详解】解：根据题意得：x+30，解得：x3故答案为：x3【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键101【解析】【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形为正方形，正方形的面积，故答案为：1【点睛】本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答11A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论【详解】解：ACB=90，S1=5，S2=12，AC2=5，BC2=12，AB2=AC2+BC2=5+12=17，S3=17，故答案为：17【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键12【分析】先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解再求解 再利用勾股定理即可得到答案.【详解】解： 矩形，为对角线的交点， 是等边三角形， , 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.13E解析：（4，3）【分析】求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.【详解】解：点E（8，0）在直线ykx+6上，8k+60，k，yx+6，P（x， x+6），由题意：6（x+6）9，x4，P（4，3），故答案为（4，3）【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型14A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，点E、F分别是AB、BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC,EFHG，EF=HG，四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EFFG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15【分析】根据，即可归纳出的横坐标【详解】解：点，和点，分别在直线和轴上，已知点，（0，1），（1，2），（3，4），（7，8），故答案解析：【分析】根据，即可归纳出的横坐标【详解】解：点，和点，分别在直线和轴上，已知点，（0，1），（1，2），（3，4），（7，8），故答案是：【点睛】本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点，找出横坐标的变化规律，是解题的关键162cm【详解】试题解析：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC=8cm，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB解析：2cm【详解】试题解析：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC=8cm，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE=6cm，DE=ADAE=86=2（cm）.三、解答题17（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）解析：（1）4；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可【详解】（1）(1)（2）【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则18梯脚外移0.8米【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在RtABO中，由勾股定理得：解析：梯脚外移0.8米【分析】直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，在RtABO中，由勾股定理得：（米）MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），在RtMNO中，由勾股定理得：（米）NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），梯脚B外移（即BN长）0.8米【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明，得到，在证明即可得到答案.【详解】解：（1），是直角三角形，（2）过A点作于，过作于，由图可知：，在和中，（SAS），在中，三点共线，【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当BPN=90时，ABMN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当BPN=90时，ABMN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形【详解】（1）证明：P为AB中点，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；(2)连接MB、NA，由(1)知APMBPN，PM=PN，PA=PB，四边形MBNA为平行四边形，当BPN=90时，ABMN，四边形AMBN为菱形【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理21（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n解析：（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立【详解】（1）1+1=2；22；33；里面的数字分别为1、2、3， （2）观察，发现规律：1+1=2，223344， 证明：等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键22（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：， 由题意得：，与之间的函数关系式为：（2）元元，由得：答：这户居民上月用水量25吨（3）当吨时，元，当时，与之间的函数关系式为：，当时，元，答：这户居民这个月的水费45元【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键23（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2） cm2；BE的长为cm或cm或4cm或cm【分析】（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出FCO=EAO，再证明COFAOE，结合题意解析：（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2） cm2；BE的长为cm或cm或4cm或cm【分析】（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出FCO=EAO，再证明COFAOE，结合题意即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是矩形，设DF=xcm，则CF=（4x）cm，结合折叠和勾股定理得出CF，过D作DHCF于H，由面积相等可得DH=，进而得出所求面积；根据不同图示分情况设BE=xcm，CE=（3x）cm，根据折叠并结合勾股定理得出x即为所求【详解】解：（1）猜想：当lAC时，四边形AECF是菱形，如图1：连接AF、CE，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，FCO=EAO，又FOC=EOA，COFAOE，OE=OF，ACEF，四边形AECF是菱形；（2）四边形ABCD是矩形，ADC=90，CD=AB=4，AD=BC=3，设DF=xcm，则CF=（4x）cm，由折叠性质可知：DF=DF=x，CD=AD=3，CDF=ADC=90，由勾股定理得（4x）2=32+x2， 解得x= ， DF=DF= ， CF=4= ， 如图2，过D作DHCF于H，由面积相等可得，CFDH=DFCD，DH=， SDFD=（cm2）；如图，设BE=xcm，CE=（3x）cm，AC=5cm，BC=54=1cm，根据勾股定理可得BC2+BE2=CE2，即：12+x2=(3-x)2 解得：x=cm，如图，设BE=xcm，则CE=（3x）cm，AB=4cm，BE=xcm，在RtADB中，由勾股定理可得BD=cm，BC=（4）cm，在RtCBE中，BC2+CE2=BE2， 即168+7+96x+x2=x2， 解得x=cm，如图，当四边形ABEB是正方形时，点B和点B关于直线AE对称，BEC是直角三角形，此时CE=1cm，BE=4cm；如图，BE=xcm，AB=4cm，AD=3cm，CE=（x3）cm，在RtADB中，BD=cm，BC=+4，在RtBCE中，7+8+16+x26x+9=x2， 解得x=cm，综上，BE的长为cm或cm或4cm或cm【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解24(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中，令，得，令，得，把代入，得直线为：在中，令，得，点的坐标为；(2)如图点为所求点是的中点，点关于轴的对称点的坐标为设直线的解析式为把，代入，得解得，故该直线方程为：令，得点的坐标为(3)存在，点的坐标为或当点在上时，由得到：，由等腰直角三角形求得点的坐标为；当点在上时，如图，设交轴于点在与中，点的坐标为，易得直线的解析式为，与组成方程组，解得交点的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在RtAGF中，利用勾股定理求出 ，那么解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.【解析】【分析】1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在RtAGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；（2）先在RtAGF中，由 ，得出AFG=60，再由折叠的性质得出GFE=BFE=60，解RtBFE，求出BE=BF tan60=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.【详解】解：（1）F（1，4），B（3，4），AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，在RtAGF中，由勾股定理得，B（3，4），OA=4，OG=4-，G（0，4-）；（2）在RtAGF中， ，AFG=60，由折叠的性质得知：GFE=BFE=60，在RtBFE中，BE=BFtan60=2，.CE=4-2，.E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，E（3，4-2），F（1，4）， 解得 ；（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.GN1EF，直线EF的解析式为直线GN1的解析式为，当y=0时， .GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（ ，0），M，（ ，）；FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.GFN2M2为平行四边形，GN与FM2互相平分.G（0，4-），N2点纵坐标为0GN：中点的纵坐标为 ，设GN中点的坐标为（x，）.GN2中点与FM2中点重合， x= .GN2的中点的坐标为（），.N2点的坐标为（，0）.GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），M2（）；FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.GFN3M3为平行四边形，.GN3与FM3互相平分.G（0，4-），N2点横坐标为0，.GN3中点的横坐标为0，F与M3的横坐标互为相反数，M3的横坐标为-1，当x=-1时，y=，M3（-1，4+2）；FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4G（0，4-），F（1，4），FG中点坐标为（），M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，.M4的纵坐标为8-.5-45解方程 ，得 M4（）.综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为： 。【点睛】本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.