八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

八年级下册数学贵阳数学期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．要使等式＝0成立的x的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）

A． B．
C． D．
4．小明最近次数学测验的成绩如下：，，，，．则这次成绩的方差为（ ）
A． B． C． D．
5．如图, 的每个顶点都在边长为的正方形格点上，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．若菱形的周长为16，一组对边之间的距离为2，则菱形两邻角的度数比为（　　）
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
7．如图，在中，点分别是的中点，点是上一点，连接，若则的长度为（　　）

A． B． C． D．
8．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（　　）

A．2+2 B．4+2 C．14﹣2 D．12﹣2
二、填空题
9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_______．
10．正方形的对角线长为，面积为______．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．

12．如图：已知在矩形中，为对角线的交点，，于点，，则的长为___________．

13．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动到_____（填P点的坐标）的位置时，△OPA的面积为9．

14．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．

15．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的横坐标是_____．

16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．

三、解答题
17．计算：
（1）(＋1)×－；
（2）＋×．
18．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米，即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？

19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．

（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；
（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．
20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：APMBPN；
（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？
21．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：

（1）当时，求与之间的函数关系式；
（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；
（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．
23．（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．
（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，
①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．
②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．

24．如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.
(1)求，，三点的坐标.
(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.
(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25．如图，四边形ABCD为矩形，C点在轴上，A点在轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．
(1)求G点坐标
(2)求直线EF解析式
(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
且

解得
或
或（舍）

故选A
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
以两个较小数为两个直角边的边长，较大数为斜边的边长，验证四个选项是否满足勾股定理的逆定理即可．
【详解】
解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项， ，故B选项不符合题意；
C选项， ，故C选项符合题意；
D选项， ，故D选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．
【详解】
A.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B.正确，∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
C.错误，当四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D.错误，∵，
∴，与题目条件重复，无法判断四边形是不是平行四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出平均数，再利用方差公式计算即可．
【详解】
解：，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．B
解析：B
【分析】
直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，即可求解.
【详解】
解：根据勾股定理可得：

∴AB=AC，AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°.
故选：B.
【点睛】
本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先证明△AEF是等边三角形，可求∠B的度数，可求∠DAB的度数，即可求解．
【详解】
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，取AB中点F，连接EF，

∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∵点F是AB中点，AE⊥BC，
∴AF＝BF＝EF＝2，
∵AE＝2，
∴AF＝EF＝AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∴∠B＝30°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B＝180°，
∴∠DAB＝150°，
∴菱形两邻角的度数比为150°：30°＝5：1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，能求出∠B的度数是解决问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】
解：，点是的中点，，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
分析图像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可．
【详解】
解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，
当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，
∵当t=5时，S=10，
∴，解得：AB=4，
作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于点G，

则EH=AB=4，BE=BF=5，
∵∠EHB=90°，
∴BH==3，
∴HF=2，
∴EF=，
∴M1N2=，
设当点M运动到M1时，N2D平分∠M1N2C，
则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，
在△DM1N2中，，
即，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义．
二、填空题
9．x≥﹣3
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．1
【解析】
【分析】
根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】
解：四边形为正方形，
，，
正方形的面积，
故答案为：1．

【点睛】
本题考查正方形的性质，解题关键是掌握正方形的对角线相等且垂直，且当四边形的对角线互相垂直时面积等于对角线乘积的一半，比较容易解答．
11．A
解析：17
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，S1=5，S2=12，
∴AC2=5，BC2=12，
∴AB2=AC2+BC2=5+12=17，
∴S3=17，
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
12．
【分析】
先证明是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解再求解 再利用勾股定理即可得到答案.
【详解】
解： 矩形，为对角线的交点，，

是等边三角形，

,

故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.
13．E
解析：（﹣4，3）．
【分析】
求出直线EF的解析式，由三角形的面积公式构建方程即可解决问题.
【详解】
解：∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，
∴﹣8k+6＝0，
∴k＝，
∴y＝x+6，
∴P（x， x+6），
由题意：×6×（x+6）＝9，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
故答案为（﹣4，3）．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
14．A
解析：答案不唯一，例AC=BD 等
【分析】
连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.
【详解】
连接AC，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC,
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，
当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.

【点睛】
此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.
15．【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案
解析：
【分析】
根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．
【详解】
解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，
∴（0，1），（1，2），（3，4），……，
∴，（7，8），，
∴，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点，，，，找出横坐标的变化规律，是解题的关键．
16．2cm．
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB
解析：2cm．
【详解】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
三、解答题
17．（1）4－；（2）3．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．
【详解】
（1）
解析：（1）4－；（2）3．
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．
【详解】
（1）(＋1)×－

（2）＋×

【点睛】
此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．
18．梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
解析：梯脚外移0.8米．
【分析】
直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
（米）．
∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米），
在Rt△MNO中，由勾股定理得：
（米）．
∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米），
∴梯脚B外移（即BN长）0.8米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；
（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵，
，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
（2）过A点作于，过作于，

由图可知：，，，
在和中，
，
∴≌（SAS），
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，，三点共线，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
20．（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱
解析：（1）见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用判定定理进行证明即可；
（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：P为AB中点，
PA=PB，
在△APM和△BPN中，，
△APM△BPN；
(2)连接MB、NA，

由(1)知△APM△BPN，
PM=PN，
PA=PB，
四边形MBNA为平行四边形，
当∠BPN=90°时，AB⊥MN，
四边形AMBN为菱形．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．
21．（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n
解析：（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．
证明：等式左边=n右边．
故n成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．（1）；（2）25吨；（3）45元
【分析】
（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；
（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；
（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得
解析：（1）；（2）25吨；（3）45元
【分析】
（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；
（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；
（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可．
【详解】
解：（1）设与之间的函数关系式为：，
由题意得：，∴，
∴与之间的函数关系式为：．
（2）∵元元，
∴由得：．
答：这户居民上月用水量25吨．
（3）当吨时，元，
∴当时，与之间的函数关系式为：，
当时，元，
答：这户居民这个月的水费45元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．
23．（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2）① cm2；②BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【分析】
（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO=∠EAO，再证明△COF≌△AOE，结合题意
解析：（1）四边形AECF是菱形，见解析；（2）① cm2；②BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【分析】
（1）根据题意作图，先根据平行四边形得出∠FCO=∠EAO，再证明△COF≌△AOE，结合题意即可得出结论；
（2）①根据四边形ABCD是矩形，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，结合折叠和勾股定理得出CF，过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得D′H=，进而得出所求面积；
②根据不同图示分情况设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，根据折叠并结合勾股定理得出x即为所求．
【详解】
解：（1）猜想：当l⊥AC时，四边形AECF是菱形，如图1：

连接AF、CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠FCO=∠EAO，
又∵∠FOC=∠EOA，
∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=4，AD=BC=3，设DF=xcm，则CF=（4﹣x）cm，
由折叠性质可知：D′F=DF=x，CD′=AD=3，∠CD′F=∠ADC=90°，
由勾股定理得（4﹣x）2=32+x2，
解得x= ，
∴D′F=DF= ，
∴CF=4﹣= ，
如图2，

过D′作D′H⊥CF于H，由面积相等可得，CF•D′H=D′F•CD′，
∴D′H=，
∴S△DFD′=××=（cm2）；
②如图①，

设BE=xcm，CE=（3﹣x）cm，
∵AC==5cm，
∴B′C=5﹣4=1cm，
根据勾股定理可得B′C2+B′E2=CE2，即：12+x2=(3-x)2
解得：x=cm，
如图②，

设BE=xcm，则CE=（3﹣x）cm，AB′=4cm，B′E=xcm，
在Rt△ADB′中，由勾股定理可得BD′===cm，
B′C=（4﹣）cm，
在Rt△CB′E中，B′C2+CE2=B′E2，
即16﹣8+7+9﹣6x+x2=x2，
解得x=cm，
如图③，

当四边形ABEB′是正方形时，点B和点B′关于直线AE对称，△B′EC是直角三角形，
此时CE=1cm，BE=4cm；
如图④，

BE=xcm，AB′=4cm，AD=3cm，CE=（x﹣3）cm，
在Rt△ADB′中，B′D===cm，B′C=+4，
在Rt△B′CE中，7+8+16+x2﹣6x+9=x2，
解得x=cm，
综上，BE的长为cm或cm或4cm或cm．
【点睛】此题属于四边形综合性试题，涉及到平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质和勾股定理的应用，有一定难度，注意不同情况分别做图求解．
24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B
解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；
（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；
（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.
【详解】
解：(1)在中，
令，得，
令，得，
，．
把代入，，
得
直线为：．
在中，
令，得，
点的坐标为；
(2)如图点为所求
点是的中点，，．
．
点关于轴的对称点的坐标为．
设直线的解析式为．
把，代入，
得．
解得，．
故该直线方程为：．
令，得点的坐标为．

(3)存在，点的坐标为或．

①当点在上时，由
得到：，
由等腰直角三角形求得点的坐标为；
②当点在上时，如图，设交轴于点．
在与中，

．
，
点的坐标为，
易得直线的解析式为，
与组成方程组，
解得．
交点的坐标为
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.
25．（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么
解析：（1）G（0，4-）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
1（1）由F（1，4），B（3，4），得出AF=1，BF=2，根据折叠的性质得到GF=BF=2，在Rt△AGF中，利用勾股定理求出 ，那么OG=OA-AG=4-，于是G（0，4-）；
（2）先在Rt△AGF中，由 ，得出∠AFG=60°，再由折叠的性质得出∠GFE=∠BFE=60°，解Rt△BFE，求出BE=BF tan60°=2，那么CE=4-2，E（3，4-2）.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E（3，4-2），F（1，4）代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.（3）因为M、N均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.
【详解】
解：（1）∵F（1，4），B（3，4），
∴AF=1，BF=2，
由折叠的性质得：GF=BF=2，
在Rt△AGF中，由勾股定理得，

∵B（3，4），
∴OA=4，
∴OG=4-，
∴G（0，4-）；
（2）在Rt△AGF中，
∵ ，
∴∠AFG=60°，由折叠的性质得知：∠GFE=∠BFE=60°，
在Rt△BFE中，
∵BE=BFtan60°=2，
.CE=4-2，
.E（3，4-2）.
设直线EF的表达式为y=kx+b，
∵E（3，4-2），F（1，4），
∴ 解得
∴ ；

（3）若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：
①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N1，再过点N：作GF的平行线，交EF于点M，得平行四边形GFM1N1.
∵GN1∥EF，直线EF的解析式为
∴直线GN1的解析式为，
当y=0时， .
∵GFM1N1是平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N1（ ，0），
∴M，（ ，）；

②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.
∵GFN2M2为平行四边形，
∴GN₂与FM2互相平分.
∴G（0，4-），N2点纵坐标为0
∴GN：中点的纵坐标为 ，
设GN₂中点的坐标为（x，）.
∵GN2中点与FM2中点重合，
∴
∴x=
∵.GN2的中点的坐标为（），
.∴N2点的坐标为（，0）.
∵GFN2M2为平行四边形，且G（0，4-），F（1，4），N2（，0），
∴M2（）；

③FG为平行四边形的一边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3所示.
∵GFN3M3为平行四边形，.
∴GN3与FM3互相平分.
∵G（0，4-），N2点横坐标为0，
.∴GN3中点的横坐标为0，
∴F与M3的横坐标互为相反数，
∴M3的横坐标为-1，
当x=-1时，y=，
∴M3（-1，4+2）；

④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4所示.
过点G作EF的平行线，交x轴于点N4，连结N4与GF的中点并延长，交EF于点M。，得平行四边形GM4FN4
∵G（0，4-），F（1，4），
∴FG中点坐标为（），
∵M4N4的中点与FG的中点重合，且N4的纵坐标为0，
.∴M4的纵坐标为8-.
5-45解方程 ，得
∴M4（）.
综上所述，直线EF上存在点M，使以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，此时M点坐标为： 。
【点睛】
本题是一次函数的综合题，涉及到的考点包括待定系数法求一次函数的解析式，矩形、平行四边形的性质，轴对称、平移的性质，勾股定理等，对解题能力要求较高.难点在于第（3）问，这是一个存在性问题，注意平行四边形有四种可能的情形，需要一一分析并求解，避免遗漏.