八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1若y3，则（x+y）2021等于（）A1B5C5D12下列说法错误的是（ ）AABC中，若有ABC，则ABC是直角三角形BABC中，若有ABC123，则ABC是直角三角形CABC的三边长分别为：a，b，c，且a2b2c2，则ABC是直角三角形D在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43下列命题正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是B中位数是C平均数是D方差是5某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A6B12C24D486如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线分别交，于点，连接，若，则的度数是（ ）A60B75C80D1107如图，矩形ABCD中，AB7，BC6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（ ）A2BCD8货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：货车的速度为1500米/分；点D的坐标为；图中a的值是，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题9若有意义，则的取值范围是_10在菱形中，对角线则菱形的面积为_11九章算术是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长在这个问题中，可求得的长为_12如图，矩形的对角线与相交点，分别为，的中点，则的长度为_13直线ykx+b的图象如图所示，则代数式2kb的值为 _14如图，在中，AD，CD分别平分和，若从以下三个条件：；中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_（填序号）15正方形，按如图所示的方式放置，点，和点，分别在直线和轴上，已知点，则的横坐标是_16如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上，作点O关于AB的对称点C，连接AC，BC，则点C的坐标为_三、解答题17计算下列各式的值（1）（2）（3）（4）18如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）19如图，网格中每个小正方形的边长都为1（1）求四边形的面积；（2）求的度数20如图，的对角线的垂直平分线与、分别交于、，垂足为点（1）求证：四边形是菱形（2）若，则的面积为 21阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）22亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润23如图，在ABCD中，连接BD，且，E为线段BC上一点，连接AE交BD于F（1）如图1，若，BE1，求AE的长度；（2）如图2，过D作DHAE于H，过H作HGAD交AD于G，交BD于M，过M作MNAD交AE于N，连接BN，证明：；（3）如图3，点E在线段BC上运动时，过D作DHAE于H，延长DH至Q，使得，M为AD的中点，连接QM，若，当QM取最大值时，请直接写出ADH的面积24如图，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.(1)求，三点的坐标.(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 25综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中，点，在的同侧，点，在线段上，连接并延长交于点，已知将从图1中的位置开始，绕点顺时针旋转（保持不动），旋转角为数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当时，“笃行小组”的同学连接线段，请从下面A，B两题中任选一题作答我选择_题A猜想，满足的数量关系，并说明理由；若，请直接写出时，两点间的距离；B猜想，满足的位置关系，并说明理由；若，请直接写出点落在延长线时，两点间的距离【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：由题意可得：x20且42x0，解得：x2，故y3，则（x+y）20211故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可【详解】解：A、ABC中，若有ABC，则C90，ABC是直角三角形，说法正确；B、ABC中，若有ABC123，则C90，ABC是直角三角形，说法正确；C、ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2b2c2，则a2b2c2，ABC是直角三角形，说法正确；D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4或，说法错误；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3B解析：B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键4D解析：D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键方差的计算公式：5C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，原三角形三条边长为，此三角形为直角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】连接BF，由菱形的性质得DCF=BCF=35，AC垂直平分BD，ADBC，再由线段垂直平分线的性质得BF=DF，BF=CF，则DF=CF，得CDF=DCF=35，然后求出ADC=110，求解即可【详解】解：连接BF，如图所示：四边形ABCD是菱形，DCF=BCF=BCD=35，AC垂直平分BD，ADBC，BF=DF，EF是BC的垂直平分线，BF=CF，DF=CF，CDF=DCF=35，ADBC，ADC+BCD=180，ADC=180-70=110，ADF=110-35=75，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF=CF是解题的关键7D解析：D【解析】【分析】取中点，连接，过作于，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得，进而勾股定理解决问题【详解】如图，取中点，连接，过作于，四边形是矩形，,，四边形是平行四边形，点F是BC的中点，AB7，BC6，四边形是矩形，点G、H分别是DF，CE的中点，交于点,，,，点H是CE的中点，点F是BC的中点，在中，故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造是解题的关键8D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度时间列出方程组求解可判断；利用待定系数法求OA与CD解析式可判断，先求出点C货车的时间，用轿车修车20分钟-BC段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D的坐标可判断；求出轿车速度2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，列方程（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=可判断【详解】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，得：，解得：，货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故货车的速度为1500米/分正确；A(10,15000)设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得解得OA解析式：点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，追及时间为分点C（，0）CD段表示货车用20-分钟行走的路程，D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，D（65,27500）故点D的坐标为正确；设CD解析式为，代入坐标得解得CD解析式为OA与CD解析式中的k相同，OACD，正确；D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，（a-65）（1800-1500）=27500，解得a=65+，即图中a的值是；故图中a的值是正确，正确的结论有4个故选择D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答二、填空题9且【解析】【分析】由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 有意义， 由得： 由得： 所以的取值范围是：且 故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可【详解】如图所示：菱形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=7cm，菱形ABCD的面积ACBD47=14（cm2）；故答案为：14【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键11A解析：55【解析】【分析】设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：设AC=x，AC+AB=10，AB=10-x在RtABC中，ACB=90，AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55故答案为：4.55【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用125【分析】先利用勾股定理求解 再利用矩形的性质求解 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】解： 矩形， ，分别为，的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13-3【分析】将点代入即可求解【详解】解：的图象经过点，故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键14B解析：【分析】当BA=BC时，四边形ADCE是菱形只要证明四边形ADCE是平行四边形，DA=DC即可解决问题【详解】解：当时，四边形ADCE是菱形理由：，四边形ADCE是平行四边形，AD，CD分别平分和，四边形ADCE是菱形故答案为：.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15【分析】根据，即可归纳出的横坐标【详解】解：点，和点，分别在直线和轴上，已知点，（0，1），（1，2），（3，4），（7，8），故答案解析：【分析】根据，即可归纳出的横坐标【详解】解：点，和点，分别在直线和轴上，已知点，（0，1），（1，2），（3，4），（7，8），故答案是：【点睛】本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点，找出横坐标的变化规律，是解题的关键16【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可【详解】解：点A的坐标为OA=1，解析：【分析】先根据题意确定点B的坐标，然后再确定直线AB的解析式，然后设点C的坐标为（x，y），然后求出OC的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可【详解】解：点A的坐标为OA=1，即OBA=30AB=2OB= 点A的坐标为设直线AB的解析式为y=kx+b则有 ，即y=x+1作点O关于AB的对称点C直线OC的解析式为y=x+1设点C的坐标为（x，y），则OC的中点坐标为（） ，解得：点C的坐标为故答案为【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键三、解答题17（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先根据二次根式的性质化简，然解析：（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可【详解】（1）；（2）；（3）；（4），或，解得或【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键1813m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键19（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形解析：（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，证明是直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）连接，是直角三角形，【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形易证AOECOF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EFAC，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形易证AOECOF，从而可得OE=OF，所以四边形AFCE是平行四边形，又EFAC，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形的面积，又，从而可得三角形的面积，则的面积即可求解【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AEFCEAO=FCO，AEO=CFOEF平分AC，OA=OCAOECOFOE=OF四边形AFCE是平行四边形又EFAC，四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）（2）四边形是菱形，三角形的面积为，三角形的面积等于三角形的面积的一半，即三角形的面积为，三角形的面积为，的面积等于三角形的面积的2倍，即的面积为故答案为：18【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理21（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.22（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关解析：（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可【详解】（1）每天生产的时间为300分钟，由题意得：，（2）由题意得：解得：为整数，74，75不同的生产方案有3种（3）设每天的利润为元，则即，随的增大而减小当时，取最大值，此时（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键23（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，结合已知条件，继而证，得出，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，结合已知条件，继而证，得出，进而得到是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作的中垂线，交于点，根据作图，先判断最大的时候的位置，进而由，构造直角三角形，勾股定理求得，从而求得ADH的面积 【详解】（1）如图，分别过点作，垂足分别为，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形,四边形是平行四边形，四边形是矩形， 在中（2）连接，过点作于点，设是等腰直角三角形，又，四边形是矩形在和中（ASA）在和中（SAS），即是等腰直角三角形即（3）分别作的中垂线，交于点，由题意，当点E在线段BC上运动时，不变，的长度不变，则三点共圆，则点在以为圆心为半径的圆上运动，在中当三点共线时，取得最大值，此时情形如图：三点共线，点在的垂直平分线上,设，则即得：ADH的面积当QM取最大值时，ADH的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键24(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中，令，得，令，得，把代入，得直线为：在中，令，得，点的坐标为；(2)如图点为所求点是的中点，点关于轴的对称点的坐标为设直线的解析式为把，代入，得解得，故该直线方程为：令，得点的坐标为(3)存在，点的坐标为或当点在上时，由得到：，由等腰直角三角形求得点的坐标为；当点在上时，如图，设交轴于点在与中，点的坐标为，易得直线的解析式为，与组成方程组，解得交点的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25（1）见详解；（2）A.AD=BE，理由见详解；B.ADBE，理由见详解；-1【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.利用手拉手模型，证明，即可得到解析：（1）见详解；（2）A.AD=BE，理由见详解；B.ADBE，理由见详解；-1【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.利用手拉手模型，证明，即可得到结论；过点E作EHCB交CB的延长线于点H，连接CE，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.延长DA交OE于点Q，交BE于点P，利用“8”字模型得EPQ=QOD=90，进而即可得到结论；过点O作OQAC，可得QO=1，利用勾股定理得，进而即可求解【详解】解：（1），是等腰直角三角形，又，OB=OC，同理：OE=OF，OE-OB=OF-OC，；（2）A.AD=BE，理由如下：，ODEF，AOB=DOE=90，EOB=DOA，和是等腰直角三角形，BO=AO，EO=DO，AD=BE；旋转角，BOE=45，COE=135，OC=OB=2=，过点E作EHCB交CB的延长线于点H，连接CE，在中，HE=HO=2=，在中，CE=；B.ADBE，理由如下：延长DA交OE于点Q，交BE于点P，易证：，1=2，又3=4，1+EPQ+3=2+QOD+4=180，EPQ=QOD=90，ADBE；过点O作OQAC，ACO=45，是等腰直角三角形，QO=QC=，在中，CF=-1【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键