人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．二次根式中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件：①；②；③；④，能判定是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC
C．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AO＝CO，BO＝DO
4．在脱贫攻坚工作中，为比较甲、乙两村扶贫攻坚工作的成效，从这两村中，各随机抽取20户对其年收入情况进行调查．统计结果是两村年人均收入的平均数相同，方差分别是S甲2=6000，S乙2=480，则年人均收入比较均衡的村是（ ）
A．甲村 B．乙村
C．甲、乙两村一样 D．无法确定
5．下列三角形中，是直角三角形的是( ).
A．三角形的三边满足关系a＋b＝c B．三角形的三边为9，40，41
C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边比为1∶2∶3
6．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结．则四边形的周长为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝4，将纸片沿对角线AC对折，使得点B落在点B′的位置，连接DB'，则DB'的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．15
8．A，B两地相距20，甲乙两人沿同一条路线从 地到 地，如图反映的是二人行进路程 ()与行进时间()之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是______．
10．菱形的两条对角线长分别为5和8，则这个菱形的的面积为__________．
11．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是，则的值是________．
12．如图将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上F处，已知，则______．

13．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．　

15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________．

16．如图，四边形纸片中，点，分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点恰好落在点处；再将，分别沿，折叠，点，均落在上的点处．

（1）的大小为_____°；
（2）若四边形是菱形，点为中点且四边形纸片的面积是，则______．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．学校需要测量升旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了段，但这条绳子的长度未知．经测量，绳子多出的部分长度为2m，将绳子沿地面拉直，绳子底端距离旗杆底端6m（如图所示），求旗杆的高度．

19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点均在格点上．

（1）直接写出的长为___________，的面积为_____；
（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出边上的高，并保留作图痕迹．
20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AB⊥AC，AB＝8，AC＝6，求BF的长．

21．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：
22．亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．
（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；
（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？
（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．
23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．

（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．
①当点Q与点C重合时， （如图2），求菱形BFEP的边长；
②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．
24．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
m
1
0
﹣1
0
1
2
…

【探究】
（1）m＝　 　；
（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　；
【拓展】
（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　；
（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．

（1）求直线OB与AB的解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．
①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点C坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．
（1）如图1，当，
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，则的长为_________（直接写出结果）．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二次根式有意义的条件分析即可．
【详解】
．
．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数大于等于0是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】
解：①即，△ABC是直角三角形，故①符合题意；
②∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，
∴∠A+∠B+∠A−∠B=180°，即∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故②符合题意；
③∵，
设a=，b=，c=，
则，
∴△ABC不是直角三角形，故③不合题意；
④∵，
∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意．
综上，符合题意的有①②，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；
【详解】
A、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；
C、∵AB∥DC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解即可，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
S甲2=6000，S乙2=480，
S乙2< S甲2，
年人均收入比较均衡的村是乙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差的意义，属于基础题，比较简单，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
5．B
解析：B
【详解】
A. 不能构成三角形，此选项错误；B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确; C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，
∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC
∵∠BAD=120º，
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，
∵OE⊥DC，
∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO==2 ，DO=，
在RtΔDEO中，OE=，DE=，
∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，
故选：B.
【点睛】
本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
先利用平行四边形的性质得到，再由折叠的性质得到，，由此可得到，再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，
故选A．

【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．A
解析：A
【分析】
根据题意结合图象依次判断即可.
【详解】
①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，正确；
②乙用了4个小时到达目的地，错误；
③乙比甲先出发1小时，错误；
④甲在出发4小时后被乙追上，错误，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数图象，正确理解题意，会看函数图象，将两者结合是解题的关键.
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0列不等式即可求解.
【详解】
解：因为在实数范围内有意义，
所以,
解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.
10．20
【解析】
【分析】
菱形的面积是对角线乘积的一半，由此可得出结果．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线长分别为5和8，
∴菱形的面积：．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了菱形的面积，菱形面积的求解方法有两种：①底乘以高，②对角线积的一半，解题关键是对面积公式的熟练运用．
11．3或-3
【解析】
【分析】
根据点到原点的距离是，可列出方程，从而可以求得x的值．
【详解】
解：∵点到原点的距离是，
∴，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【点睛】
本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.
12．
【分析】
根据折叠的性质，，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：根据折叠的性质，，
在中，由勾股定理得：
，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质．
13．240
【分析】
当8≤t≤23时，设s=kt+b，将（8，800）、（23，2000）代入求得s=kt+b，，求出t=20时s的值，从而得出答案．
【详解】
解：当8≤t≤23时，设s=kt+b，
将(8，800)、(23，2000)代入，得：
，
解得：，
∴s=80t+160；
当t=20时，s=1760，
∵2000﹣1760=240，
∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．
故答案为：240．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
14．A
解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【详解】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
15．或
【分析】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示
解析：或
【分析】
分两种情况：当点P在y轴左侧时，由条件可判定AP∥BO，容易求得P点坐标；当点P在y轴右侧时，可设P点坐标为（a，−a＋4），过AP作直线交x轴于点C，可表示出直线AP的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得P点坐标．
【详解】
解：当点P在y轴左侧时，如图1，连接AP，

∵∠PAB＝∠ABO，
∴AP∥OB，
∵A（0，8），
∴P点纵坐标为8，
又P点在直线x＋y＝4上，把y＝8代入可求得x＝−4，
∴P点坐标为（−4，8）；
当点P在y轴右侧时，过A、P作直线交x轴于点C，如图2，

设P点坐标为（a，−a＋4），设直线AP的解析式为y＝kx＋b，
把A、P坐标代入可得，
解得，
∴直线AP的解析式为y＝x＋8，
令y＝0可得x＋8＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0），
∴AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝（）2＋82，
∵B（−4，0），
∴BC2＝（＋4）2＝（）2＋＋16，
∵∠PAB＝∠ABO，
∴AC＝BC，
∴AC2＝BC2，即（）2＋82＝（）2＋＋16，
解得a＝12，则−a＋4＝−8，
∴P点坐标为（12，−8），
综上可知，P点坐标为（−4，8）或（12，−8）．
故答案为：（−4，8）或（12，−8）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出P点的位置，由条件得到AP∥OB或AC＝BC是解题的关键．
16．60°
【分析】
（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；
（2）由
解析：60°
【分析】
（1）由翻折的性质得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，再结合∵四边形内角和为360°，即可求出∠EAF＝60°；
（2）由边形AECF是菱形得AE＝AF、S△AEF＝S△CEF，由点G为EF中点，∠2＝∠3＝30°，设DE＝x，勾股定理求出AD＝x，由四边形纸片ABCD的面积3解出x，即可求得AB．
【详解】
解：（1）如图，由翻折的性质得：

∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠C＝∠2+∠3，∠D＝∠AGE，∠B＝∠AGF，
∵∠AGE+∠AGF＝180°，
∴∠D＝∠AGE＝∠B＝∠AGF＝90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠C＝180°，
∴3（∠2+∠3）＝180°，
∴∠2+∠3＝60°，
∴∠EAF＝60°．
故答案为：60°；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝AF，S△AEF＝S△CEF，
∵点G为EF中点，
∴∠2＝∠3＝30°，
设DE＝x，则AE＝2x，
∴AD＝＝x，
∴四边形纸片ABCD的面积是：3S△AEF＝3××EF×AG＝3××2x×x＝3，
解得：x＝1，
∴AB＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质、四边形内角和、菱形的性质，利用翻折性质：对应角相等、对应边相等是本题的关键．
三、解答题
17．（1）6；（2）-1
【分析】
（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；
（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．
【详解】
（1）
（2）．
解析：（1）6；（2）-1
【分析】
（1）将二次根式的系数相乘，将二次根式相乘，再化简即可得到答案；
（2）根据除法法则和乘法法则计算二次根式的乘除法，再将结果相加减即可．
【详解】
（1）
（2）．
【点睛】
此题考查二次根式的计算，正确掌握二次根式的乘除法法则，二次根式混合运算法则，以及二次根式的性质化简二次根式是解题的关键．
18．8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+
解析：8m
【分析】
由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+2）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+62=（x+2）2，
解得：x=8，
答：旗杆的高度为8m．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键．
19．（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，
解析：（1），；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD即可；
【详解】
解：（1），
：
（2）如图所示，即为所求．

【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定
解析：（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD＝DC；
（2）先证四边形AOFH是矩形，可得AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，再在直角三角形FHB中，由勾股定理可求解．
【详解】
证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在和中
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∴AF＝DC；
（2）解：如图，连接DF交AC于点O，过点F作FH⊥AB，交BA的延长线于H，

∵AF∥BC，AF＝CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB⊥AC，AD是中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AO＝CO＝3，OF＝OD＝DF，
∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴DF＝AB＝8，
∴OF＝OD＝4，
∵FH⊥AB，AB⊥AC，AC⊥DF，
∴四边形AOFH是矩形，
∴AH＝FO＝4，AO＝FH＝3，
∴，
∵FH⊥AB，
∴三角形FHB是直角三角形，
∴在中，根据勾股定理，
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，考查知识点较多，综合性较强，解题的关键是要掌握并灵活运用这些知识点．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
（3）∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．
22．（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关
解析：（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）∵每天生产的时间为300分钟，
由题意得：，
（2）由题意得：
解得：
为整数，，74，75
∴不同的生产方案有3种．
（3）设每天的利润为元，则

即
，随的增大而减小
∴当时，取最大值，
此时（元）
答：每天获得的最大利润为227元
【点评】
本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键．
23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E
解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．
【分析】
（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，
∴，解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，
，

当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
，
∴菱形的面积范围：．

【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．
24．（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据
解析：（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5
【解析】
【分析】
（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m；
（2）描点连线画出该函数的图象即可求解；
（3）根据图象即可解答；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2，
故答案为：2；
（2）该函数的图象如图，

（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，
故答案为：x≥0；
（4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图，

由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，
故答案为：﹣1≤x≤1；
（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图：

由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，
∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0），
∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1，
∵该四边形的面积为18，
∴（b＋1）2＝18，
解得：b＝5（负值舍去），
故答案为：正方形，5．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
25．（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上
解析：（1）直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)
【分析】
（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式；
（2）延长线段AB交x轴于点D，求出D的坐标，分别求出、由即可求得；
（3）①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点，连接B与y轴的交点即为所求点P；
②使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．
【详解】
解：（1）设直线OB的解析式为y=mx，
∵点B(3，2)，
∴ ，
∴直线OB的解析式为，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意可得：
解之得
∴直线AB的解析式为y= -x+5．
故答案为：直线OB的解析式为，直线AB的解析式为y= -x+5；
（2）如图，延长线段AB交x轴于点D，
当y=0时，-x+5=0，x=5，
∴点D横坐标为5，OD=5，
∴，

∴，
故答案为：5．

（3）①存在，(0，)；
过点A作y轴的对称点，连接B，交y轴与点P，则点P即为使△PAB周长最小的点，
由作图可知，点坐标为，又点B（3，2）
则直线B的解析式为：，
∴点P坐标为，
故答案为：；

②存在． 或或．
有三种情况，如图所示：设点C坐标为，
当平行四边形以AO为对角线时，
由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同，
∴
解得
∴点坐标为，
当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则

∴点的坐标为，
当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则

解得
∴点坐标为，
故答案为：存在，或或．

【点睛】
本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短，“将军饮马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型．
26．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM（AAS），即可证得结论；
②在BC
解析：（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM（AAS），即可证得结论；
②在BC上截取BN=BE，如图2，则△BEH是等腰直角三角形，，由△ADE≌△CDH，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
（2）如图3，过点D作DN//GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，利用AAS证明△ADM≌△CDN，设AE=x，则BE=3-x，运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
又∵DM∥GH，
∴四边形DGHM是平行四边形，
∴GH=DM，GD=MH，
∴∠GOD=∠MDE=90°，
∴∠MDC+∠EDC=90°，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠MDC=∠ADE，
在△ADE和△CDM中，

∴△ADE≌△CDM（AAS），
∴DE=DM，
∴DE=GH；

②在BC上截取BN=BE，如图2，
则△BEN是等腰直角三角形，EN=BE，
由（1）知，△ADE≌△CDH，
∴AE=CH，
∵BA=BC，BE=BN，
∴CN=AE=CH，
∵PH=PE，
∴PC=EN，
∴PC=BE，
∴BE=PC；

（2）如图3，过点D作DN//GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，
∴DN=HG，GD=HN，
∵∠C=90°，CD=AB=3，HG=DN=，
∴，
∴BN=BC-CN=3-1=2，
作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，
在△ADM和△CDN中，

∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴AM=NC，∠ADM=∠CDN，DM=DN，
∵∠GOD=45°，
∴∠EDN=45°，
∴∠ADE+∠CDN=45°，
∴∠ADE+∠ADM=45°=∠MDE，
在△MDE和△NDE中，

∴EM=EN，
即AE+CN=EN，
设AE=x，则BE=3-x，
在Rt△BEN中，22+（3-x）2=（x+1）2，
解得：x=，
∴

【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．