人教版八年级下册数学德阳数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

人教版八年级下册数学德阳数学期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣7 C．x≥2 D．x≥﹣7且x≠2
2．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．小明最近次数学测验的成绩如下：，，，，．则这次成绩的方差为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，是上一点，已知，则的长为(　　)

A． B． C． D．
6．如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE＝a，DC＝b，下列四个结论：①平分∠BDE；②BC长为2a＋b；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．其中，正确的是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
7．如图，点P表示的数是－1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB＝1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）．

A． B． C． D．
8．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是(　　)

A．甲、乙两地之间的距离为200 km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
二、填空题
9．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC____直角三角形（填“是”或“不是”）
10．已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为_________．
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
13．过点，则______．
14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形.若E、F为BD上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD添加一个适当的条件________，使得四边形AECF为菱形.

15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________ cm2．

三、解答题
17．计算：
（1）（）×；
（2）（）2．
18．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?
19．如图，每个小正方形的边长都是1．A、B、C、D均在网格的格点上．

（1）求边BC、BD的长度．
（2）∠BCD是直角吗？请证明你的判断．
（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）．
20．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点，作CF∥BD，DF∥AC．求证：四边形DECF为菱形．

21．观察下列各式:

化简以上各式，并计算出结果;
以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第个式子及结果．
猜想第个式子及结果(用含(的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明．
22．亮亮奶茶店生产、两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现种奶茶每杯生产时间为4分钟，种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．
（1）设每天生产种奶茶杯，生产种奶茶杯，求与之间的函数关系式；
（2）由于种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？
（3）在（2）的情况下，若种奶茶每杯利润为3元，种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．
23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；
（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

24．直线：交x轴于A，交y轴于B．

（1）求的长；
（2）如图1，直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线：经过点C，点D、T分别在直线、上．若以A、B、D、T为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）如图2，平行y轴的直线交x轴于点E，将直线向上平移5个单位长度后交x轴于M，交y轴于N，交直线于点P．点在四边形内部，直线交于G，直线交于H，求的值．
25．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE=3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

26．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．
（1）求证：△CEF是等边三角形．
（2）△AEF的周长最小值是 　 　．
（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，x+7≥0，
∴x≠2，x≥﹣7，
∴x≥﹣7且x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．
2．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
A、，故能作为直角三角形的三边长；
B、，故能作为直角三角形的三边长；
C、 ，故能作为直角三角形的三边长；
D、，故不能作为直角三角形的三边长；
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形，关键是两短边的平方和是否等于长边的平方．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先求出平均数，再利用方差公式计算即可．
【详解】
解：，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．C
解析：C
【分析】
先根据勾股定理的逆定理得到△ABD是直角三角形，然后根据勾股定理求出CD即可.
【详解】
解：根据题意，在△ABD中，
∵，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在△ACD中，AD=12，AC=15，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理和利用勾股定理进行解直角三角形.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，结合选项所述即可判断出正确与否．
【详解】
（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，
∴DC′不平分∠BDE故①错误；
（2）由折叠性质可得DE=AD=EC=EC′=a，AC=AB=BE=a+b
∴BC=EB+EC=a+b+a=2a+b,故②正确；
（3）∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，故③正确；
（4）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，
又∵BC′=DC′，
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，故④正确．
综上可得②③④正确，共三个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，难度一般．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数．
【详解】
解：，
∴PB=PC，
∴，
∴点C的数为，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
8．C
解析：C
【分析】
根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标
【详解】
A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故正确答案为C
【点睛】
此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义
二、填空题
9．A
解析：不是
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及绝对值的非负性，得出的值，运用勾股定理逆定理验证即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
则，
∴，
∴△ABC不是直角三角形，
故答案为：不是．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的非负性，勾股定理逆定理等知识点，根据题意得出的值是解本题的关键．
10．A
解析：8
【解析】
【分析】
作出图形，利用30°直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示，菱形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，

过点D作DE⊥AB于点E，
则，
∴菱形ABCD的面积为AB∙DE=4×= ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用30°直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．
11．12
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理得：.
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12．70
【分析】
直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】
解：依题意：2a+2b=14，ab=10，
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；
故答案为：70
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
13．1
【分析】
把代入函数解析式即可求解．
【详解】
代入得3=2k+1
解得k=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．
14．A
解析：AB=AD
【分析】
由菱形的性质可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可证明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.
【详解】
∵四边形AECF为菱形，
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，
∴∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD，
∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.
故答案为：AB=AD
【点睛】
本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.
15．（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解析：（，0）
【分析】
作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．
【详解】
解：作点D关于x轴对称点F，如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝BD＝3，点C的坐标为，
∵D为AB边的中点，
∴AD＝，
∵OA＝4，
∴D点的坐标为，则F点的坐标为，
根据轴对称的性质可得：EF＝ED，
∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD为定值，
当CE+EF值最小时，△CDE周长最小，此时点C，E，F三点共线，
设直线CF的解析式为：，
将和代入解析式得：
，解得：，
∴直线CF的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴点E坐标（，0），
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
16．6
【分析】
先根据勾股定理得到AB＝10cm，再根据折叠的性质得到DC＝DC′，BC＝BC′＝6cm，则AC′＝4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2＝x2＋42，解得x＝3，然后根
解析：6
【分析】
先根据勾股定理得到AB＝10cm，再根据折叠的性质得到DC＝DC′，BC＝BC′＝6cm，则AC′＝4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2＝x2＋42，解得x＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C＝∠BC′D＝90°，DC＝DC′，BC＝BC′＝6cm，
∴AC′＝AB﹣BC′＝4cm，
设DC＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2＝AC′2＋C′D2，
即（8﹣x）2＝x2＋42，解得x＝3，
∵∠AC′D＝90°，
∴△ADC′的面积＝×AC′×C′D＝×4×3＝6（cm2）．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．
三、解答题
17．（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-
解析：（1）5；（2）11+2．
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先把化简，再合并，然后利用完全平方公式计算．
【详解】
解：（1））×
=-
=6-1
=5；
（2）（）2
=（2-+）2
=（+）2
=6+2+5
=11+2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键．
18．（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．
【分析】
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：，；，
在中，
解析：（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了．
【分析】
（1）根据勾股定理即可求解；
（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：，；，
在中，由勾股定理得：
，
∴

，
因此，这个梯子的顶端距地面有高．
（2）由图可知：AD=4m，
，
在中，由勾股定理得：
，
∴

，
∴．
答：梯子的底部在水平方向滑动了．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解．
19．（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求解即可．
（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．
（3）利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：（1）BC
解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求解即可．
（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．
（3）利用等高模型解决问题即可．
【详解】
解：（1）BC==，BD==．
（2）结论：不是直角．
理由：∵CD=，BC=，BD=，
∴BC2+CD2≠BD2，
∴∠BCD≠90°．
（3）如图，四边形ABED即为所求．

【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型．
20．见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC
解析：见解析
【分析】
根据DF∥AC，CF∥BD，即可证出四边形EDFC是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可证出四边形EDFC是菱形．
【详解】
证明：∵DF∥AC，CF∥BD
∴四边形EDFC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ED=BD=AC=EC，
∴四边形EDFC是菱形．
【点睛】
本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．
21．；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理
解析：；；第个式子为及结果为，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；
（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；
（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理化，求出结果即可．
【详解】
解：

第个式子为及结果为

证明：左边
右边
成立
【点睛】
本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．
22．（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关
解析：（1）；（2）3种；（3）227元
【分析】
（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；
（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可；
（3）列出利润与的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）∵每天生产的时间为300分钟，
由题意得：，
（2）由题意得：
解得：
为整数，，74，75
∴不同的生产方案有3种．
（3）设每天的利润为元，则

即
，随的增大而减小
∴当时，取最大值，
此时（元）
答：每天获得的最大利润为227元
【点评】
本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于的不等式组是解题的关键．
23．（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程
解析：（1） （2） （3）2或或4
【分析】
（1）由勾股定理可求出答案；
（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；
（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【详解】
解：（1）当t＝1时，AE＝1，
∵四边形AEFG是正方形，
∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，
∴BF＝＝＝，
（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，

∵四边形AGFE是正方形，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∵DH⊥AH，
∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，
∴AH＝DH，
设AH＝DH＝x，
∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴D、F两点之间的最小距离为2；
（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，

∵AH＝DH，HK⊥AD，
∴AK＝＝2，
∴t＝2．
当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，
∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴x2+x2＝42，
解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，
∴AE＝2，
即t＝2．
当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，
综上所述，t为2或2或4．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．
24．（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根
解析：（1）；（2）点D的坐标为或或；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据直线的解析式求出其与x轴的交点A和与y轴的交点B的坐标，进而求出OA与OB的长度，再使用勾股定理即可求出AB的长度；
（2）根据直线和直线关于y轴对称求出直线的解析式，再求出直线的解析式，根据点D在直线上，可设点，然后分类讨论点D是在线段BC上，还是在线段BC的延长线上，或者在线段CB的延长线上，在每一种情况下结合平行四边形的性质和平移的性质，可用含有m的式子表示点T的坐标，再根据点T在直线上求出m的值，即可求出点D的坐标；
（3）根据平移的性质求出直线MN的解析式，再结合直线x=2求出点，点和点，进而求出ME的长度，然后再结合点求出直线和直线，进而求出点和，即可得到GE与HE的长度，最后再代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵直线交x轴于A，交y轴于B，
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
（2）∵直线关于y轴对称的直线交x轴于点C，直线交x轴与点，
∴点A与点C关于y轴对称．
∴．
∵点在y轴上，
∴直线经过点B．
∴设直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵直线经过点，
∴．
解得：．
∴直线．
∵点D在直线上，
∴设点．
①如下图所示，当点D在线段上时．

∵四边形ABDT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达AT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
②如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ABTD是平行四边形，
∴．
∴AD经过平移之后到达BT．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴；
③如下图所示，当点D在线段的延长线上时．

∵四边形ADBT是平行四边形，
∴．
∴BD经过平移之后到达TA．
∴．
∵点T在直线上，
∴，解得．
∴．
综上所述，点D的坐标为或或．
（3）直线向上平移5个单位长度得到的直线解析式为．
∵直线x=2与x轴交于点E，与直线MN交于点P，直线MN交x轴于点M，
∴，，．
∴，．
∴，．
∴，．
∴，
设直线的解析式为，
∵直线PF经过点与，
∴解得
∴直线的解析式为．
∵直线PF与x轴交于点G，
∴．
∴．
解得：．
∴．
∴．
设直线OF的解析式为y=cx，
∵直线OF经过点，
∴．
解得：．
∴直线的解析式为．
∵直线OF与直线交于点H．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，涉及坐标与长度的关系，勾股定理，轴对称和平移的性质，平行四边形的性质和判定定理，代数式求值，应用一次函数的性质正确求出点的坐标是解题关键．
25．(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I
解析：(I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
【分析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，

当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.

∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
【点睛】
本题主要考查了四边形的动点问题.
26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析
【分析】
（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．
（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最
解析：（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析
【分析】
（1）证明△BEC≌△AFC（SAS），可得结论．
（2）△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，推出EF的值最小时，△AEF的周长最小，因为△ECF是等边三角形，推出EF＝CE，推出当CE⊥AB时，CE的值最小．
（3）求出BD＝6，再求出BM＝DN＝2，可得BM＝MN＝DN＝2解决问题．
【详解】
（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，
∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，
∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，
，
∴△BEC≌△AFC（SAS），
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，
∴∠ECF＝∠BCA＝60°，
∴△CEF是等边三角形．
（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，
∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，
∵△ECF是等边三角形，
∴EF＝CE，
∴当CE⊥AB时，CE的值最小，
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=，
∴CE＝，
∴△AEF的周长的最小值为6+3，
故答案为：6+3．
（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD
∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°
∵BE＝3，AB＝AC＝6，
∴点E为AB中点，点F为AD中点，
∴AO＝AB＝3，
∴BO＝，
∴BD＝6，
∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，
∴CE⊥AB，
∴BM＝2EM，
∴
∴BM＝2，
同理可得DN＝2，
∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2
∴BM＝MN＝DN．

【点睛】
此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．