八年级下册数学滁州数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

八年级下册数学滁州数学期末试卷测试卷（word版，含解析）
一、选择题
1．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥﹣7 C．x≥2 D．x≥﹣7且x≠2
2．下列条件中，满足ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：1
C．（a+b）2＝c2+2ab D．
3．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形
C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
5．如图，E，F，G，H分别在四边形ABCD在AB，BC，CD，DA的边上，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
B．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
C．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形
D．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
6．如图，点为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且．那么的度数为（ ）

A．38° B．48° C．51° D．62°
7．如图，在中，，，是的角平分线交于点，若，则的面积是（ ）

A． B．75 C． D．
8．如图，直线 y1 与 y2 相交于点C ， y1 与 x 轴交于点 D ，与 y 轴交于点(0,1)， y2 与 x 轴 交于点 B(3,0)，与 y 轴交于点 A ，下列说法正确的个数有（ ）

①y1的 解 析 式 为；② OA = OB ；③；④；⑤ DAOB @ DBCD .
A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5 个
二、填空题
9．若式子有意义，则的取值范围是_________．
10．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，中，求的长．在这个问题中，可求得的长为_________．

12．如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，，，点是的中点，那么阴影部分的面积是______．

13．若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．
14．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．

15．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离：s（km）与时间t（h）的关系，则乙出发_____h两人恰好相距5千米．

16．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝_____；（2）DF＝_____．

三、解答题
17．计算：
（1）+（﹣2）﹣2﹣+（π﹣2）0；
（2）（﹣2）2×+6．
18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑多少米吗？（处）．

19．图（a）、图（b）是三张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请在图a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合具体要求如下：

（1）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（2）画一个面积为12的平行四边形
20．如图，在中，两条对角线AC和BD相交于点O，并且，，．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，
问题：
（1）填空：__________，____________﹔
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．
（3）化简：（请写出化简过程）
22．一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：
（1）开始时，汽车的油量a＝　 　升；
（2）在行驶了 　 　小时汽车加油，加了 　 　升；
（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．

23．共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5．
（1）如图1，求证：DG=BE；
（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF．
①连结BH，BG，求的值；
②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）, 交y轴于点B（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知△ABC面积为10．

（1）点C的坐标是（ 　 　，　 　），直线BC的表达式是 　 　；
（2）如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF，且DE＝DF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；
（3）如图2，若G为线段BC上一点，且满足S△ABG＝S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由；
25．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.

（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
由已知可得x﹣2≠0，x+7≥0，求出x的范围即可．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≠0，x+7≥0，
∴x≠2，x≥﹣7，
∴x≥﹣7且x≠2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点．
2．C
解析：C
【分析】
由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、∵，，故不能判定是直角三角形；
B、，故不能判定是直角三角形；
C、由，可得：，故能判定是直角三角形；
D、，故不能判定是直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，也考查了三角形的内角和定理的应用．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法结合梯形的判定方法分析得出答案．
【详解】
解：A、对角线相等，且一组对角相等的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
B、一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形，错误，有可能是梯形，故此选项不合题意；
C、两条对角线相互垂直的四边形无法确定是平行四边形，故此选项不合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．
【详解】
解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；
B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；
D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可.
【详解】
解：A、如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E、 F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项错误，符合题意；

B、如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，E、 F、G、H不是四边形ABCD各边中点，此选项正确，不符合题意；

C、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，此选项正确，不符合题意；
D、当E、F、G、H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，此选项正确，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，由三角形内角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=52°，
由折叠的性质得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=∠ABD=51°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先利用勾股定理和含30度的直角三角形的性质求出，再由角平分线的定义得到，即可求得，，再由进行求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=30，
∴,
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴AD=2CD，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选C．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练张相关知识进行求解．
8．A
解析：A
【分析】
通过待定系数法，求出直线y1的解析式，于是可对①进行判断；利用待定系数法求出y2的解析式为y=﹣x+3，则可确定A（0，3），所以OA=OB，于是可对②进行判断；通过两点间的距离公式求出AC、BC的长，从而对③进行判断；计算∠EDO和∠ABO的度数，再通过三角形的内角和定理得出∠DCB的度数，即可对④进行判断；通过计算BD和AB的长可对⑤进行判断．
【详解】
由图可知：直线y1过点（0，1），（1，2），∴直线y1的解析式为，所以①错误；
设y2的解析式为y=kx+b，把C（1，2），B（3，0）代入得：，解得：，所以y2的解析式为y=﹣x+3，当x=0时，y=﹣x+3=3，则A（0，3），则OA=OB，所以②正确；
∵A（0，3），C（1，2），B（3，0），∴AC=，BC=，∴，所以③错误；
在中，令y1=0，得x=－1，∴D（－1，0），∴OD=1．
∵OE=1，∴OD=OE，∴∠EDO=45°．
∵OA=OB=3，∴∠ABO=45°，∴∠DCB=180°－45°－45°=90°，∴DC⊥AB，∴，故④正确；
因为BD=3+1=4，而AB=3，所以△AOB与△BCD不全等，所以⑤错误．
故正确的有②④．

故选A．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；也考查了全等三角形的判定．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求得的取值范围．
【详解】
有意义，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
10．D
解析：【解析】
【分析】
先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.
【详解】
由题意得，
∵菱形ABCD
∴，AC⊥BD
∴
∴
∴

考点：本题考查的是菱形的性质
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.
11．A
解析：55
【解析】
【分析】
设AC=x，可知AB=10-x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x，
∵AC+AB=10，
∴AB=10-x．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x)2
解得：x=4.55，
即AC=4.55．
故答案为：4.55．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
12．A
解析：18
【分析】
据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，即可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在与中，
，
∴，
∴，
∵M是AD的中点，
∴，
又∵O是BD的中点，
∴，
∴
∴阴影部分的面积，
∵与等底等高，
∴，
∵，
∴．
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键．
13．A
解析：-8
【分析】
由平行线的关系得出k＝2，再把点A（1，﹣2）代入直线y＝2x+b，求出b，即可得出结果．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行，
∴k＝2，
∴直线y＝2x+b，
把点A（1，﹣2）代入得：2+b＝﹣2，
∴b＝﹣4，
∴kb＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数的解析式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
【详解】
解：还应满足．
理由如下：，分别是，的中点，
且，
同理可得：且，且，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．
15．8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人
解析：8或1
【分析】
分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是＝30（km/h），乙的速度是＝20（km/h）．
设乙出发x小时两人恰好相距5km．
由题意得：30（x+0.5）+20x+5＝60或30（x+0.5）+20x﹣5＝60，
解得x＝0.8或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km．
故答案为：0.8或1．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
16．90； 4
【分析】
（1）根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，∠AEB＝∠GEB，再根据矩形的性质，得出，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等
解析：90； 4
【分析】
（1）根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，∠AEB＝∠GEB，再根据矩形的性质，得出，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应角相等，得出∠DEF＝∠GEF可得结论；
（2）由△EDF和△EGF全等，得出DF=GF，设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，，
∴ED＝EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴，
∵∠AEB＝∠GEB，
∴ ，
故答案为：90°．
（2）解：∵Rt△EDF≌Rt△EGF，
∴DF＝FG，
设DF＝x，则，，
在Rt△BCF中，
，
，
解得x＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，解题关键是熟记相关性质，找出三角形全等的条件ED=EG．
三、解答题
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；
（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．
18．5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，
解析：5米
【分析】
在中，由勾股定理可求出AC的值，在中，由勾股定理可求出CE的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】
解：∵，在中，由勾股定理得，，
∴米，（负值已舍去）
∵米，
∴在中，，
∴米
∴（米）
答：梯子顶端下滑0.5米．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．
19．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；
（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格
解析：（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质求出边长分别为、、，再网格中找到相应的格点，作图即可；
（2）根据平行四边形的面积为12，确定底边长为4、高为3，在网格中找到相应的格点，作图即可．
【详解】
解：（1）根据等腰直角三角形的面积为为10，设两个直角边为，则
解得，由勾股定理得，斜边长为
，
在网格中找到到相应的格点使得两条直角边为，连线即可，其中是以2，4为直角边的直角三角形的斜边，如图（a）
（2）根据平行四边形的面积为12，可以作底边长为4、高为3的平行四边形，在图中选取相应的格点，使得平行四边形的边长为为4、高为3，如图（b）

【点睛】
此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析
【分析】
（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；
（
解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析
【分析】
（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；
（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．
【详解】
解：（1）AC⊥BD；
理由如下：
在中，，
∵
∴∠BOC＝90
∴AC⊥BD．
（2）四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
AC⊥BD（已证）
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．
21．（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4
解析：（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；
（2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果；
（3）将写成，4写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算．
【详解】
解：（1）；
；
（2）；
（3）==．
【点睛】
本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
22．（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待
解析：（1）42；（2）5，24；（3）Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）
【分析】
（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；
（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；
（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．
【详解】
解：（1）由图象知，t＝0时，Q＝42，
∴开始时，汽车的油量a＝42升，
故答案为42；
（2）当t＝5时，Q的值增大，
∴在行驶5小时时加油，加油量为36﹣12＝24升，
故答案为5，24；
（3）加油前，图像上有两点（0，42），（5，12），
设Q与t的关系式为Q＝kt＋b，
代入（0，42），（5，12），得：
，
解得，
∴Q＝﹣6t＋42，（0≤t≤5）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，关键是要会用待定系数法求一次函数的解析式．
23．（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条
解析：（1）证明见解析；（2）①；②BH的长为17或7．
【分析】
（1）证，即可得出结论；
（2）①连接，延长交于，设与的交点为，证，得，，证为等腰直角三角形，即得结论；
②分两种情况，证出点、、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB=CB，AG=AE，∠DAB=∠GCE=90°，
∴∠DAB﹣∠GAF=∠GCE﹣∠GAF，
即∠DAG=∠BAE，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE(SAS)，
∴DG=BE；
（2）①连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：

∵四边形BCHF是平行四边形，
∴HFBC，HF=BC=AB．
∵BC⊥AB，
∴HF⊥AB，
∴∠HFG=∠FMB，
又AGEF，
∴∠GAB=∠FMB，
∴∠HFG=∠GAB，
在△GAB和△GFH中，
，
∴△GAB≌△GFH(SAS)，
∴GH=GB，∠GHF=∠GBA，
∴∠HGB=∠HNB=90°，
∴△GHB为等腰直角三角形，
∴BHBG，
∴；
②分两种情况：
a、如图3所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE．
∵四边形BCHF为菱形，
∴CB=FB．
∵AB=CB，
∴AB=FB=13，
∴点B在AF的垂直平分线上．
∵四边形AEFG是正方形，
∴AF=EG，OA=OF=OG=OE，AF⊥EG，AE=FE=AG=FG，
∴点G、点E都在AF的垂直平分线上，
∴点B、E、G在一条直线上，
∴BG⊥AF．
∵AE=5，
∴AF=EGAE=10，
∴OA=OG=OE=5，
∴OB12，
∴BG=OB+OG=12+5=17，
由①得：BHBG=17；
b、如图4所示：

连接AF、EG交于点O，连接BE，
同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OB﹣OG=12﹣5=7，
由①得：BHBG=7；
综上所述：BH的长为17或7．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24．（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】
（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E
解析：（1），；（2）或；（3）存在，或或
【解析】
【分析】
（1）由△ABC面积为10，可得AC＝5，即可求C点坐标，再将点B与C代入y＝kx+b，解二元一次方程组可求y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，由△EDF是等腰直角三角形，可证得△MED≌△NDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），E（﹣1，2），由ME＝y﹣2，MD＝1，DN＝y﹣2，NF＝1，得到m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，求出D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，同理可证△PED≌△QDF（AAS），设D（0，y），F（m，﹣m+4），得到PE＝2﹣y，PD＝1，DQ＝2﹣y，QF＝1，所以m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，求得D（0，﹣1）；
（3）连接OG，由S△ABG＝S△ABO，可得OG∥AB，求出AB的解析式为y＝2x+4，所以OG的解析式为y＝2x，可求出G（ ，），进而能求出AG的解析式为y＝x+，设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），求得N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），求得N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），求得N（，0）．
【详解】
解：（1）∵△ABC面积为10，
∴×AC×OB＝×AC×4＝10，
∴AC＝5，
∵A（﹣2，0），
∴C（3，0），
将点B与C代入y＝kx+b，可得,
∴，
∴y＝﹣x+4，
故答案为（3，0），y＝﹣x+4；
（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直与x轴，与MN交于点M、N，

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，
∴∠NDF＝∠MED，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴ME＝DN，MD＝FN，
设D（0，y），F（m，﹣m+4），
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴ME＝y﹣2，MD＝1，
∴DN＝y﹣2，NF＝1，
∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，
∴m＝，
∴D（0，）；
当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ交于点P、Q，

∵△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝90°，ED＝DF，
∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，
∴∠QDF＝∠PED，
∴△PED≌△QDF（AAS），
∴PE＝DQ，PD＝FQ，
设D（0，y），F（m，﹣m+4）
∵E是AB的中点，
∴E（﹣1，2），
∴PE＝2﹣y，PD＝1，
∴DQ＝2﹣y，QF＝1，
∴m＝2﹣y，1＝﹣m+4﹣y，
∴m＝3，
∴D（0，﹣1）；
综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，）；
（3）连接OG，

∵S△ABG＝S△ABO，
∴OG∥AB，
设AB的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣2，0），B（0，4）代入，得，
解得，
∴y＝2x+4，
∴OG的解析式为y＝2x，
∴2x＝﹣x+4，
∴x＝，
∴G（ ，），
设AG的解析式为y＝k1x+b1，
将点A、G代入可得，
解得，
∴y＝x+，
∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，
则可设M（t，t+），N（n，0），
当BC、MN分别为对角线时，
BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
当BM、CN分别为对角线时，
BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），
∴，t+=0，
∴t＝﹣，n＝﹣，
∴N（﹣，0）；
③当BN、CM分别为对角线时，
BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），
∴，t+=2，
∴t＝，n＝，
∴N（，0）；
综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为或或．
【点睛】
本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K字型全等，将D点、F点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．
25．（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如
解析：（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【分析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，

四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．

四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，

，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，

，
，，
．
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．