数学中考模拟及答案.doc

中考模拟试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1、下列运算正确的是（ ）
A 、a2·a3=a6 B、（a2）3=a5 C、2a+3a=5a D、a3－a=a2
2、的平方根是（ ）
A、±4 B、±2 C、＋4 D、＋2
3、今年3月份我市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A、－17℃ B、17℃ C、5℃ D、11℃
4、四张扑克按图a的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图b所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）

5、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，下列使△ADE与△ABC相似的条件有（ ）
①DE∥BC ②∠AED=∠B ③AE·AC=AD·AB ④AE：AC=ED:BC
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 、
6、右图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
A、3 B、3或2 C、2 D、2或4
7、在四边形ABCD中，顺次连结AB、BC、CD、DA的中点M、N、P、Q得四边形MNPQ给出以下六个命题，其中正确的是（ ）
①若MNPQ为矩形，则ABCD是菱形; ②若MNPQ为菱形，则ABCD是矩形;
③若MNPQ为矩形，则AC⊥BD; ④若MNPQ为菱形，则AC=BD;
⑤若MNPQ为矩形，则∠BAD=90°; ⑥若MNPQ为菱形，则AB=CD;
A、①② B、③④ C、③④⑤⑥ D、①②④
8、工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为α且cosα=0.8,腰长为10cm，铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm、10 cm,且有一内角为60°，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5 cm的圆洞中穿过，结果是（ ）
A、甲板能穿过，乙板不能穿过 B、甲板不能穿过，乙板能穿过
C、甲、乙两板都能穿过 D、甲、乙两板都不能穿过
9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1,则下列结论中正确的是（ ）
A、ac＞0 B、 b＜0　　　 C、b2－4ac＜0 D、2a+b=0
10、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长n至少为（接缝不计）
A、20 B、21 C、30 D、31
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11、在2006年度“中国超级女生”的评选活动中，预计观众使用手机、小灵通或登陆网站参与评选投票将达到2350万人次，用科学计数法表示为 人次。
12、分解因式：2x2－4 x +2＝
13、小华妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为 元。
14、在函数 y中，自变量x的取值范围是 。
15、2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强，本次足球赛的小组赛进行 场比赛。
16、如图，有一张圆形小餐桌放在房间的一个角落，它与两面墙都相接触。在圆桌的中心O处有一只螳螂，它发现一只蝉正停在圆桌边的点A处，如果A点离墙BT和CT的距离分别是9厘米和8厘米，那么“螳螂捕蝉”最少需要走 厘米。
17、为庆祝“五一”，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成。
n=1,s=1, n=2,s=4 n=3,s=10 n=4,s=2
其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，S代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察上面的演变过程知：当n＝6时，S＝ 。
18、已知等腰△ABC中，由点A所作BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC= 。
三、解答题（其中19～22题各5分，23～25题各6分，26题8分，27～28题各10分，共66分）。
19、（本题5分）
先化简再求值：，其中x＝sin45°－ tan260°

20、（本题5分）
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出对称后各顶点的坐标;
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2,并写出平移后各顶点的坐标;
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
21、（本题5分）
如图甲，为迎接奥运到来，某市制作了一种烟花，已知这种烟花高0.55m，燃放时需把烟花安放在为它特制的高为0.7m的支架上，烟花从顶部喷出，在各个方向沿形状相同的抛物线落下，根据设计，要求喷出的烟花在距离烟花1m处达到最大高度2.25m。

（1）按图乙建立的平面直角坐标系，求烟花的烟火画出的一条抛物线的解析式（其中x轴为地面所在直线，y轴为烟药所在直线，OA表示烟花与支架的高，B为烟火的最高点，C为烟火落地点）。
（2）若观看者环绕在烟花的四周，在不考虑其他因素的情况下，至少要离开燃放点多远？
22、（本题5分）
如图，AB是⊙O的直径，且DE=BE，AD，ED的延长线交于C，∠ABC＝60°，△ABC是什么特殊的三角形，并给予证明。

23、（本题6分）
如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩哈尔滨”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达到E处，看到条幅顶端B，测得的仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）。

24、（本题6分）
如图，把边长分别为和3cm，夹角为45°的平行四边行剪成两个全等的三角形和一个矩形，请用这三个图形按下列要求拼成一个符合相应条件的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法按实际大小画在下方格纸内（1cm×1cm）。

25、(本题6分)在今年“五一”放假期间，某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动。八年级学生小青想了解她所居的小区500户家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图。

根据以上提供的信息，解答如下列问题：
（1）补全频数分布表;补全频数分布直方图
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组（不必说明理由）？
（3）请你估计该小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？

26、（本题８分）
将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这种种植方法可将土地每亩的总产量提高40％，下表是这三种农作物的亩产量、销售单位及种植成本的对应表。

小麦
玉米
黄豆
亩产量（千克）
400
680
250
销售单价（元/千克）
2
1
2.6
种植成本（元/亩）
200
130
50
现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半。
（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元，写出y与x的函数关系式;
（2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩种植，三种农作物套种的种植亩数有哪几种方案？
（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？

27、（本题10分）
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为AC边上的一点，BD=CD，P为直线BC上的一点，作PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为点E、F。
（1）当点P在线段BC上（如图a）时，试猜想线段PE、PF、AB之间的数量关系;并证明。
（2）当点P在直线BC上（如图b、图c）时，线段PE、PF、AB之间又有怎样的数量关系？请分别写出结论，并选择其中一加以证明;
（3）在图c中，连结PD，若AB＝6,CF＝4,BE＝12,求PD的长。

28、（本题10分）
如图，在梯形OABC中，OA∥BC，OC＝AB,点A在x轴上，且A的坐标为（5,0）,AB＝3,∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动。设移动的时间为t秒。
（1）求直线AC的解析式;
（2）试求出当t为何值时，△PAQ与△OAC相似？
（3）若⊙P的半径为，⊙Q的半径为;当⊙P与直线AC相切时，判断⊙Q与直线BC的位置关系，并说明理由。

参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、A 9、D 10、B
二、11、2.35×107 12、2（x－1）2 13、120
14、x≥－2且x≠ 15、48 16、29 17、94 18、90°或15°或75°
三、19、化简结果：代值得： 20、（1）A1（0，4）
B1、（2，2） C1（1，1） （2）A2（6，4） B2（4，2）
C2（5，1） （3）关于直线x＝3对称
21、（1）解析式y＝－x2+2x+1.25
（2）设y＝0时，x＝2.5或x＝－0.5（舍去）
所以观看者离开烟花的距离至少为2.5m远。
22、△ABC是等边三角形。
连结AE: ∵DE＝BE∴弧DE＝弧BE∴∠DAE＝∠EAB∵AB是直径
∴∠AEB＝90°∴∠EAB＝∠DAE＝30°∴∠DAB＝60°
∴∠C＝60°∴△ABC是等边三角形。
23、∵∠BFC＝30°∠BEC＝60°∠BCF＝90°
∴∠EBF＝∠BFC＝30°∴BE＝EF＝20
在Rt△BCE中，BC＝BE sin60°＝ 20×＝10≈17.3（m）
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
24、图形略
25、（1）频数：18 频数：3 频率：0.075
（2）这40户家庭收入的中位数在1000～1199这个小组（或答第三小组）
（3）因为收入较低的频率为0.050+0.150＝0.2
所以该小区500户居民的家庭收入较低的户数为0.2×500＝100户
26、（1）y＝［5×400×2+680x+（5－x）×250×2.6］×1.4
＝42x+10150
（2）方案如下

小麦
玉米
黄豆
方案一
5
1
4
方案二
5
2
3
方案三
5
3
2
方案四
5
4
1
（3）设总利润为W元，则
W＝y－y成本＝42x+10150－［5×200+130x+50（5－x）］＝－38x+8900
∵w是关于x的一次函数且随x的增大w减少
∴当x小＝1时，w大＝8862 答：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种一亩，黄豆种4亩，可使利润最大，最大为8862元。
27（1）PE+PF＝AB
连PD：S△BCD= S△BPO+ S△CPD
CD·AB＝ BD·PE+CD·PF CD=BD
∴PE+PF=AB
（2）图b：PF－PE=AB 图c：PE－PF=AB 在图c中证明：
S△BDP＝ S△BDC+ S△COP
BD·PE=CD·AB+CD·PF ∵BD=CD
∴PE=AB+PF 即PE－PF＝AB
（3）△CFP∽△BEP ∴
∴PE=3PF 又PE－PF＝AB＝6 ∴PF=3,PE=9
在Rt△CFP中：CF=4,PF=3 ∴CP=5
在Rt△BEP中：BE=12,EP=9 ∴B P=15
∴BC=BP－CP＝10 又AB＝6 ∴AC＝8
设BD＝CD＝x 则AD＝8－x
在Rt△ABD中：AB2+AD2=BD2 即62+（8－x）2＝x2
X＝在Rt△PDF中：DF:CD+CF=+4= PF=3
∴DP＝
28、解：（1）延长AC交y轴于k
Tan∠1＝
又OA＝5 ∴OK＝ ∴yAC=
（2）有两种情况：
①∠PQA＝90°△ACO∽△PQA
即
②即∠QPA=90°：△ACO∽△QPA
即 t＝
（3）有两种情况：
①P在A左：⊙P与线段AC相切，切点为D
Sm=CAO= 即 t＝此时：AQ＝ BQ＝
设作QK⊥BC于K，设QK为x，则
∴ ∴x＝ BQ＝RQ
∴⊙Q与BC相切
②P在A右：⊙P与射线CA切于D′sin∠PAD′＝
即 ∴t=此时：AQ＝t＝＞AB
∴BQ＝AQ－AB＝
Q在射线AB上距B
做QK⊥BC于K，则QK＜BQ＜RQ＝
∴此时⊙Q与BC相交。