中考数学专题复习——几何中的最值.doc

中考数学专题复习——几何中的最值
最值问题探讨一——几何中的最值
一、举一反三，提出问题
提出问题一．1、在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。当A、B两村庄到河边的距离分别为1km、3km,A村到B村得距离为5km,求PA+PB的最小值。
●
●
A
B
L

分析问题一：
解决问题一：

A
B1
A1
B
Q
P
问题二图
提出问题二：2、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（结果用带π和根号的式子表示）
分析问题二：
解决问题二：

提出问题三：3、你会研究几何中的最大值问题吗？

二、学以致用，举三反一：
A
B
C
D
P
M
A
B
C
M
N
P
D
B
A
C
D
M
O
P
4.如图，已知菱形ABCD的边长为6，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，则 PM+PN的最小值 。

5.如图已知正方形ABCD的边长为2，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，则 PM+PC的最小值 。

6.如图，已知⊙O的半径为1， AB、CD为⊙O的两互相垂直的直径，点M在弧AD上，且∠MOD=30°，点P为半径OD上的一动点，则PM+PA的最小值 。

宁愿教师多费事，少让学生做废题

三、创新问题，变式训练：
P
O
A
B
C
x
y
7.已知抛物线y=x2-2x-3,与x轴相交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴相较于点C，P为抛物线对称轴上的一点，则△OPC的周长的最小值是 。A(-1,0),B(3,0)，C(0,-3)

8. 如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3, OC=2,点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处.
（1）直接写出点E、F的坐标；E（3，1），F(1,2)
（2）设顶点为F的抛物线交y轴的正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求抛物线的解析式； y=1/2x2-5/2x+4
A
B
C
O
D
E
F
x
y
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？
如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由。

四、链接中考，融会贯通：
A
B
C
第9题图
9、如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )
A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm

五、归纳反思，收获反馈：

基础知识：两点间线段最短，垂线段最短，直径最长，三角形三边间的关系，
基本技能：作高线，作轴对称，作旋转，动中求静，以静制动，
基本思想方法：转化思想，数形结合思想，特殊到一般一般到特殊，
基本活动经验：豁然开朗，顿悟，举三反一，举一反三，主动探究合作交流，

六、余留困惑，友情解决：

宁愿教师下题海，誓让学生荡轻舟
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