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初二数学上学期期末模拟试题带答案
一、选择题
1．下面图形中，是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2
4．若分式有意义，则x的取值范围是（   ）
A．x≥2 B．x≠2且x≠－1 C．x≠2 D．x≠－1
5．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．如图，，，，添加一个条件______，即可证明≌．下列添加的条件不正确的是（       ）

A． B． C． D．
8．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9．图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
10．如图，已知△   ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△   EPF是等腰直角三角形； ③2S四边形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△   ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有(        )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．当a＝______时，分式的值为0．
12．点与点关于y轴对称，则___________．
13．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，则的值为 __；以此类推，若．n为正整数，则n的值为 __．

14．若，，则3x﹣2y的值为__．
15．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16．若是一个完全平方式，则______．
17．如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，则∠AOC＝_____°．

18．如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．解方程：﹣＝1．
21．如图，、．求证：．

22．探索归纳：

(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．
(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．
(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
24．若一个正整数能表示成(是正整数，且)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解. 例如：因为，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：(是正整数)，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解.
(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；
(2)已知(是正整数，是常数，且)，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；
(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出的所有平方差分解.
25．如图1，在平面直角坐标系中，AO＝AB，∠BAO＝90°，BO＝8cm，动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动，动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动，且a，b满足关系式a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，连接OD，OE，设运动的时间为t秒．
（1）求a，b的值；
（2）当t为何值时，△BAD≌△OAE；
（3）如图2，在第一象限存在点P，使∠AOP＝30°，∠APO＝15°，求∠ABP．

26．如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形是轴对称图形，符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
3．B
解析：B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；
B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；
D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】根据全等三角形判断条件即可判断．
【详解】解：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
添加，根据HL即可判断≌，A选项不符合题意；
添加，根据SAS即可判断≌，C选项不符合题意；
添加，根据AAS即可判断≌，D选项不符合题意；
B选项中，EA与DF不是对应边，所以B选项不能判断≌．
故选：B
【点睛】本题考查全等三角形的判断，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．
【详解】解：两边都乘以x-1，得：m-1=2（x-1），
解得：x=，
因为分式方程的解为正数，
所以>0，且≠1，
解得：m＞-1且m≠1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．
10．B
解析：B
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∴正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
11．C
解析：C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定③正确
【详解】
如图,连接EF,
∵AB=AC,∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，；
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF(ASA)，
∴AE=CF，故①正确；
∴△EFP是等腰直角三角形，故②正确；
根据等腰直角三角形的性质,EF=PE，
所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，
∴2S四边形AEPF=S△ABC
故③正确，
综上所述，正确的结论有①②③共3个.
故选C.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE≌△CPF是解题的关键，也是本题的突破点．
二、填空题
12．1
【分析】根据分式值为零的条件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．
【详解】解：根据题意知a﹣1＝0且a+2≠0，
解得a＝1，
即a＝1时，分式的值为0，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
13．7
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a，b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴a=-(-3)=3，b=-4，
∴a-b=3-(-4)=7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．          4040
【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可．
【详解】解：由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴＝+＝2×（1﹣+﹣+-）＝．
∵
∴+…+＝，
∴2×（1﹣+﹣+-+…+﹣）=，
2×＝，解得：n＝4040．
故答案为：，4040．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键．
15．
【分析】根据即可代入求解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
16．【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点
解析：
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
17．【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得．
【详解】是一个完全平方式，
．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握
解析：
【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可．根据常数项等于一次项系数一半的平方即可求得．
【详解】是一个完全平方式，
．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．
18．20
【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和R
解析：20
【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和Rt△PNO的公共边，由“HL”可以证明Rt△PMO≌Rt△PNO，则∠POM=∠PON，所以∠AOC= ∠AOB，即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：如图，∵PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，
∴∠PMO=∠PNO=90°，
在Rt△PMO和Rt△PNO中，
，
∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），
∴∠POM=∠PON，
∵∠MPN=140°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-140°=40°，
∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，
故答案为：20．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、多边形的内角和、角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键．
19．1或1.6
【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．
【详解】解
解析：1或1.6
【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②
设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm
∵点是中点，cm
∴ cm
当时，
∴，解得：
当时，、
∴，解得：
综上所述：点Q运动速度可能为1厘米/秒或厘米/秒．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式
（2）
原式
【点睛】本题主要
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再运用完全平方公式分解即可．
（2）先提公因式(a-b)，再运用平方差公式分解即可．
（1）
原式

（2）
原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用是解题的关键．
2解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=
解析：无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
22．见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中
∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
解析：见解析
【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】证明：在和中

∴
∴
【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
23．(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1
解析：(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；
(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．
(1)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，
∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+( 90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
(2)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．
(3)
解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：
∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，
∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．
(4)
解：与的关系为：，理由如下：
如图，

∵是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴与的关系．
【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
24．(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价
解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润＝销售总价−进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元．依题意，得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋16＝96，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
（2）甲种商品的购进数量为4000÷80＝50（件），乙种商品的购进数量为4800÷96＝50（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m＋120×0.7（50−m）＋136×50−4000−4800≥2520，解得：m≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N
解析：（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.
【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；
(2)根据题意分析N应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N平方差分解，得到答案；
(3)确定“七喜数”m的值，分别将其平方差分解即可.
【详解】(1)∵9=52-42，
∴9是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
(2)当k=-5时，是“明礼崇德数”，
∵当k=-5时，
，
=，
=，
=，
=
=.
∵是正整数，且，
∴N是正整数，符合题意，
∴当k=-5时，是“明礼崇德数”；
(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，
设m==（a+b）（a-b），
当m=178时，
∵178=289，
∴，得（不合题意，舍去）；
当m=279时，
∵279=393=931，
∴①，得，∴，
②，得，∴，
∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m是279，，.
【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.
26．（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．
【分析】（1）将a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质，即可得出结论；
解析：（1）a＝2，b＝1；（2）t＝或t＝8；（3）∠ABP＝105°．
【分析】（1）将a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0用配方法得出（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，利用非负数的性质，即可得出结论；
（2）先由运动得出BD＝|8﹣2t|，再由全等三角形的性质的出货BD＝OE，建立方程求解即可得出结论．
（3）先判断出△OAP≌△BAQ（SAS），得出OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，再求出∠OAP＝135°，进而判断出△OAQ≌△BAQ（SAS），得出∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，再判断出△OPQ是等边三角形，得出∠OQP＝60°，进而求出∠BQP＝30°，再求出∠PBQ＝75°，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1；
（2）由（1）知，a＝2，b＝1，
由运动知，OD＝2t，OE＝t，
∵OB＝8，
∴DB＝|8﹣2t|
∵△BAD≌△OAE，
∵DB＝OE，
∴|8﹣2t|＝t，
解得，t＝（如图1）或t＝8（如图2）；
（3）如图3，
过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP，连接OQ，BQ，PQ，
则∠APQ＝45°，∠PAQ＝90°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠PAQ＝∠OAB，
∴∠OAB+∠BAP＝∠PAQ+∠BAP，
即：∠OAP＝∠BAQ，
∵OA＝AB，AD＝AD，
∴△OAP≌△BAQ（SAS），
∴OP＝BQ，∠ABQ＝∠AOP＝30°，∠AQB＝∠APO＝15°，
在△AOP中，∠AOP＝30°，∠APO＝15°，
∴∠OAP＝180°﹣∠AOP﹣∠APO＝135°，
∴∠OAQ＝360°﹣∠OAP﹣∠PAQ＝135°﹣90°＝135°＝∠OAP，
∵OA＝AB，AD＝AD，
∴△OAQ≌△BAQ（SAS），
∴∠OQA＝∠BQA＝15°，OQ＝BQ，
∵OP＝BQ，
∴OQ＝OP，
∵∠APQ＝45°，∠APO＝15°，
∴∠OPQ＝∠APO+∠APQ＝60°，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠OQP＝60°，
∴∠BQP＝∠OQP﹣∠OQA﹣∠BQA＝60°﹣15°﹣15°＝30°，
∵BQ＝PQ，
∴∠PBQ＝（180°﹣∠BQP）＝75°，
∴∠ABP＝∠ABQ+∠PBQ＝30°+75°＝105°．

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质，构造出全等三角形是解题的关键．
27．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得
（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．
【详解】（1）∵点在x轴负半轴上，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，
∵，，
∵∠，
∴，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，在和中，

∴，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，∴；
（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵E是OC的中点，设，
∴等边三角形ABC的边长是4a，，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．