初二数学上学期期末模拟质量检测试卷答案.doc

初二数学上学期期末模拟质量检测试卷答案
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将一粒芝麻的质量用科学记数法表示均为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．不论x取何值，分式都有意义的是（       ）
A． B． C． D．
5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6．下列等式中，正确的是（　       　）
A． B． C． D．
7．如图，CEBF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB．需要添加下列选项中的（     ）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（       ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（       ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（        ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若分式的值为0，则＝ _________．
12．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_________．
13．若，则______．
14．已知：，，，则的值＝______．
15．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

16．若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．
17．五边形的内角和为____________．
18．如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．

三、解答题
19．（1）计算：
（2）分解因式：
20．解方程：．
21．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，证明：△ABD≌△ACD

22．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23．佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？
(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．
①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；
②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．
24．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：根据以上材料，解答下列问题：
（1）用配方法将化成的形式，则 ________；
（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；
（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为______（填序号）．
①正数②非负数 ③ 0
25．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
26．如图，已知中，，，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为．
（1）求的取值范围．
（2）当时，问与是否全等，并说明理由．
（3）时，若为等腰三角形，求的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．C
解析：C
【分析】根据2前面有6个0得到指数为-6，表示为科学记数法即可．
【详解】解：0.00000201=2.01×10-6kg，
故选：C．
【点睛】本题考查利用科学记数法把绝对值较小的数表示为a×10-n形式，其中1≤|a|＜10，解题的关键是掌握n等于原数第一个非0的数字前面0的个数．
4．D
解析：D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0分析求解即可．
【详解】A．当x=﹣0.5时，分母2x+1=0，分式无意义；
B．当x=0.5时，分母2x-1=0，分式无意义；
C．当x=0时，分母x2=0，分式无意义；
D．不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意义．
故选D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分母不为0时是分式有意义的条件是解本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定．
【详解】解：A．是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B．是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；
C．是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；
D．结果中含有差的形式，故不是分解因式；
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键．
7．B
解析：B
【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，选项B正确；
选项C：，故选项C错误；
选项D：，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，属于基础题，计算过程中细心即可．
8．C
解析：C
【分析】由平行线的性质可得，结合，则还需要一角，再结合选项可求得答案．
【详解】解： ∵，
．
，
∴要使，利用判定三角形全等的”“还需要或．
故选：.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】根据题意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【详解】解：，
m+4＝2（x﹣3）+3x，
解得：x＝ ，
∵分式方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝中，
3＝，
解得：m＝5，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．
【详解】解：当点在线段上，

，，
，
，
，
，
，
即，故A不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故B不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故C不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．
11．B
解析：B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
又∵AD=AB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）,
∴DC=BE．
故①正确．
∵△CAD≌△EAB，
∴∠ADC=∠ABE．
设AB与CD的交点为O．

∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，
∴∠BFO=∠BAD=90°，
∴CD⊥BE．
故③正确．
过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．

∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，
∴AP=AQ，
∴AF平分∠DFE．
故④正确．
②无法通过已知条件和图形得到．
故选Ｂ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．
二、填空题
12．-3
【分析】根据分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，故可求解．
【详解】依题意可得
解得＝-3
故答案为：-3．
【点睛】此题主要考查求分式的值，解题的关键是熟知分式值为零的条件．
13．(-4，-3)
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
【详解】解：∵点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），
∴点P的坐标是：(-4，-3)．
故答案为：(-4，-3)
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
14．
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
15．
【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．
【详解】解：，，，

故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．
16．3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此
解析：3
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．

∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=3，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=3．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=3．
【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
17．15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或
解析：15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣13．
故答案为：15或﹣13．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．540°##540度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n−2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是五边形，
解析：540°##540度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n−2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是五边形，
∴n=5，
∴180°×(5−2)
=180°×3
=540°．
∴五边形的内角和为540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解决此题的关键是熟记公式．
19．40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
解析：40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，
∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
当BE=AG=2t，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=100，
∴3t=100-2t，解得：t=20，
∴AG=BE=2t=2×20=40；
当BE=AE，BF=AG=3t时，
∵BE=AE，AB=100，
∴2t=100-2t，解得：t=25，
∴AG=BF=3t=3×25=75，
综上所述，AG的长为40或75．
故答案为：40或75
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题
20．（1）；（2）
【分析】（1）先用平方差和单项式乘多项式进行计算，再合并；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】（1）先用平方差和单项式乘多项式进行计算，再合并；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式和整式乘法法则，会运用提取公因式和公式法分解因式．
21．分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程
解析：分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，
∴分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键．
22．见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是
解析：见解析
【分析】由“”可证△ABD≌△ACD．
【详解】证明：在△ABD和△ACD 中，

∴△ABD≌△ACD(SAS)
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再
解析：(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
24．(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结
解析：(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件
(2)①（36a+4200）元；②50
【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；
（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．
（2）①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
解析：（1）；（2）；（3）①
【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；
（2）材料所给方法进行解答即可；
（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.
【详解】解：（1）
=
.
（2）原式=
=
=
=．
（3）
=
=
＞11
故答案为①.
【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.
26．（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而
解析：（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
27．（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形
【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；
（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行
解析：（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形
【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；
（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；
（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.
【详解】（1）依题意，
，
.
（2）时，与全等，

证明：时，，，在和中，
∵，，点是的中点，
，，，
(SAS).
（3）①当时，有；
②当时，
∵，
∴，
∴
有，
∵，
∴（舍去）；
③当时，
∵，
∴，
∴
有，
∴；
综上，当或时，为等腰三角形.
【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.