九年级数学下册锐角三角函数余弦和正切.doc

41年级 九年级课题28.1 锐角三角函数余弦和正切课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；2 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.过程方法类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.教学重点正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.教学难点类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是固定值。A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.二、自主探究1.一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？分析：类似于正弦的情况，RtABCRtABC，所以,即 = 2.思考：锐角A的度数一定时，A的对边与邻边的比也似一个固定值？3.得到：如图在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= 4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数5.例题：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC三、课堂训练课本P78 练习1、2、3补充：1.在ABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） A. BC. D 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2. 如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos_. 分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（） ABCD4.在RtABC中，C90，cos A=，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= .四、课堂小结1.锐角的余弦、正切概念；2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计教材82页习题281第1、2题（只做与余弦、正切有关的部分）在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c=,求A的三个三角函数值。教师引导学生回顾锐角的正弦概念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题. 教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证 教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与三角形的大小没有关系.教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数.教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师 完善补充强调复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切.让学生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果板 书 设 计28.1 锐角三角函数 余弦概念 锐角三角函数 练习正切概念 例题分析 教 学 反 思42