九年级数学《相似三角形》复习题.doc

九年级数学《相似三角形》复习题
一．选择题：（3分×10=36分）
（ ）1.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是：

（ ）2.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于： A．60m B．40m C．30m D．20m

（ ）3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是(　　)

A． BC＝2DE B．△ADE∽△ABC C．＝ D．S△ABC＝3S△ADE
（ ）4.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
（ ）5. 如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 ： A. B. C. D.
（ ）6.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC等于： A.2：5 B.2：3 C.3:5 D.3:2
（ ）7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC相似的是

（ ）8.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC是取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（　　）
A. B. C. D.2
（ ）9.一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下
往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 A．第4张 B．第5张C．第6张 D．第7张
（ ）10.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是
A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m

二．填空题：（35=15分）
11. 如图，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
12.已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝______mm.
13.如图，为了测量一栋大楼的高度，李青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．如果李青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼高_____________．
14.某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm的教科书的字的感觉相同?(教科书上的小四号字大小大约为0.35cm×0.4cm)____________________.
15.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是__________．
16.如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN=CD，若AB=4，设BM=x，当x=____________________时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．
三、解答题：
17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．（6分）
18、如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED，求证：△CDE∽△CAB；

19、如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE＝90°，延长ED到C，使DC＝AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连结AC，连结BE交AC于点H.
求证：(1)AC是⊙O的切线； (2)HC＝2AH.

20. 已知，如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且；
(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)求证：BC•AD=DE•AC．

21.如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长.

22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E连接DEF为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长。

23.如图，AB是⊙O的直径，AE平分BAF，如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O交于E，过E点作EDAF，交AF延长线于D点，且交AB的延长线于C点． 
（1）求证：CD是⊙O的切线； 
（2）若CB=2，CE=4，求⊙O的半径和AE的长．

24、如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；
（2）若求的值：
(3)若，当n为何值时，MN//BE.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a(a＜0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；
(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q存抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．