九年级数学下册相似三角形复习课教案人教版.doc

人教版·九年级下·相似三角形复习课·教案

一、教学目标：
1． 进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。
2． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。
3． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
4． 学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。
5． 体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情
二 重难点
1 重点：相似三角形判定的灵活应用。
2难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型。
三、教学过程：
（一）情景引入：
问：你知道哪些关于金字塔的知识？
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
分析：利用史实引入今天内容，相似三角形的相关知识。
（二）指点迷津：
在△ABC和△DEF中，下列条件：
（1） = （2） = （3）∠A= ∠D（4）∠C=∠F

请你从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC∽△DEF，并说明依据。
分析：共三种情况，即三角形的三个判定定理：
（3）和（4）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
（2）和（4）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
x
16
（1）和（2）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
（三）、我学我用：
1、判断。
①所有的等腰三角形都相似。
②所有的直角三角形都相似。
③所有的等边三角形都相似。
④所有的等腰直角三角形都相似。
分析：通过这几个判断巩固相似三角形的判定定理。
2、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？
解：∵∠COD=∠BOA
OA:OD=OB:OC=3:1
∴ △BOA∽ △COD
∴AB：CD=3：1
∵ CD＝5cm
∴ AB=15cm
∴ x=(16-15) ÷2=0.5cm
分析：通过此题，让学生体会相似三角形在生活实际中的应用。
3、如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，且CM=2，点N分别在CD上滑动，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。
解：（1）AD：CM=AE：CN=2：1
△CMN∽△ADE
所以CN＝1
（2）当CN=2时，
AD：CN=AE：CM=2：1
△CMN∽△ADE
所以CN＝4
分析：本题有两种情况，学生容易漏解，教师通过几何画板的演示，让学生仔细审题，弄懂题意,综合考虑问题。
（四）过关斩将：
（08年福建）（1)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90 °时，
求证：（1）△ABP∽ △PCD
（2）BP·PC＝AB·CD
证明：证明(1)∵ ∠APD＝90 °
∴ ∠APB+ ∠CPD＝90 °
∵ ∠B＝90°
∴ ∠A+ ∠APB＝90 °
∴ ∠A=∠CPD
∴ △ABP∽ △PCD
(2) ∵ △ABP∽ △PCD
∴ BP:CD=AB:PC
∴BP·PC＝AB·CD
问：若∠APD不是直角结论还能成立吗？当添加∠B＝ ∠C＝ ∠APD时，结论还成立吗？
（2）在四边形ABCD中，点P在BC边上， ∠B＝ ∠C＝ ∠APD时，
下列结论成立吗？
（1）△ABP∽ △PCD
（2）BP·PC＝AB·CD
证明:（1）∵∠APC=∠APD+∠DPC
又∵∠APC=∠B+∠A
∵ ∠B＝ ∠APD
∴ ∠DPC=∠A
∵ ∠B＝ ∠C
∴ △ABP∽ △PCD
(2) ∵ △ABP∽ △PCD
∴ AB:PC=BP:CD
∴ BP·PC＝AB·CD
分析：此题为08年福建某市的一道中考题，考察学生综合与触类旁通的能力，两问属于同种类型，如果一问能分析到位，二问就水到渠成。
（五）快乐体验：
△在ABC中， AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形。
思考：若点D是直线AB上一动点，又会出现哪些情况？（若时间充裕，几何画板演示）
分析：此题归结到最后，无非两种情况，平行使∠B＝ ∠ADE，斜交使∠B＝ ∠AED，无论线段DE在三角形内还是外，学生通过作图，体验学习几何的快乐，并学会与同学合作，学会把复杂问题归类，使之简单化。
（六）不虚此行谈收获：
学生自由发挥，教师最后总结。

说课稿：
1）本节主要探索的是应用相似三角形的综合应用，用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度等问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面综合应用．初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识．
（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。
（3）课上可以通过如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．
三、例题的意图
相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．
应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法。

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