九年级数学下册锐角三角函数余弦和正切.doc

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年级
九年级
课题
28.1 锐角三角函数余弦和正切
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
1． 使学生知道同正弦一样，当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边，对边与邻边的比值也是固定值，在此基础上理解余弦、正切的概念；
2． 使学生能根据余弦、正切的概念正确进行计算.
过程
方法
类比锐角的正弦探究余弦、正切的概念，培养学生类比推理能力，认识数学中存在的规律.
情感
态度
使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用.
教学重点
正确理解余弦、正切概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的余弦值、正切值.
教学难点
类比正弦概念，正确理解余弦、正切概念
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是固定值。∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？
引出课题：这节课继续探究锐角三角函数.
二、自主探究
1.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
分析：
类似于正弦的情况，Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
所以,即 =
2.思考：锐角A的度数一定时，∠A的对边与邻边的比也似一个固定值？
3.得到：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
4.教师给出：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
5.例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，
求cosA、tanB的值．
分析：由三角函数定义可知，求cosA、tanB的值必须先求出AB，再根据勾股定理求出AC
三、课堂训练
课本P78 练习1、2、3
补充：1.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A. B．
C. D．
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.
2. 如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），
则cosα＝_____________.
分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=那么tanB的值为（）
A．B．C．D．
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A=，AC=12,则AB= , BC= , sinA= , tanA= .
四、课堂小结 
1.锐角的余弦、正切概念；
2.会根据边长求三角函数值，或根据三角函数值求边长；
五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材82页习题28．1第1、2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知b=3, c=,求∠A的三个三角函数值。
教师引导学生回顾锐角的正弦概念，结合正弦概念思考新的问题，引出课题.

教师提出问题，引导学生类比锐角的正弦概念进行思考，探究，比较验证
教师指导学生利用相似三角形判定说明当锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值是固定值，与
三角形的大小没有关系.

教师给出锐角的余弦、正切概念，学生理解认识，明确正弦、余弦、正切都是三角函数.

教师让学生独立进行分析，如何使用概念去求cosA、tanB的值，学生尝试口答，教师板书，规范书写过程.

教师组织学生进行练习，学生独立完成之后，由学生口答，说明依据.

学生谈本节课收获，教师 完善补充强调
复习锐角的正弦概念，在此基础上类比探究锐角余弦、正切.

让学生体验一个锐角度数一定时，它的邻边与斜边的比值，对边与邻边的比值，也是固定值的事实，为正确理解认识三角函数奠定基础.

理解认识概念，明确不同的三角函数中对应的比，全面系统的掌握三角函数知识.

学生应用三角函数概念求三角函数值，加深对概念的理解，能综合运用勾股定理、三角函数关系求边长.

巩固加深对锐角正弦、余弦、正切的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.

加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果
板 书 设 计
28.1 锐角三角函数
余弦概念 锐角三角函数 练习
正切概念 例题分析
教 学 反 思

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