九年级数学《四边形》训练题.doc

九年级数学《四边形》训练题
一选择题（每小题3分，共36分）
1. 已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　）
A、6种 B、5种 C、4种 D、3种
2 对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，则∠MBN＝( )
A、15° B、30° C、45° D、60°

3 ，点P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　）

4 如图两条宽度均为2米的小路相交，已知两条路相交的锐角为30°，则两条小路相交的公共部分的面积是（　）
A、8m2 B、3m2 C、4m2 D、2m2
5如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）
A．AE=AF B．EF⊥AC C．∠B=60° D．AC是∠EAF的平分线

6如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）
A． cm B． cm C． cm D． cm

7如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积相等的平行四边形的对数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
8如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AB的长是（　）
A、2 B、4 C、2 D、4

9如图矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P个数是（　）

A、0 B、1 C、2 D、3
10如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二 填空题（每小题3分，共18分）
11 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是_________
12 ．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，若拼成下列四边形：①平行四边形；②梯形；③矩形；④菱形；⑤正方形，则可以拼成的四边形序号是________．
13 .已知菱形ABCD的边长为6，点E在直线AD上，DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则的值为________
14 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（0，－5），（－2，－2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限。
15如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝__________
16工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
　（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图(1)，使AB＝CD，EF＝GH
　（2）摆放成如图(2)的四边形，则这时窗框的形状是_____________形，根据的数学道理是：_____________________。
　（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图(3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图(4)，说明窗框合格，这时窗框是____________形，根据的数学道理是：_________________________。

三解答题
17 、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：
⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
18如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE
　（1）求证：△AFD≌△CEB
　（2）四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。
19如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
20如图在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，且AF=AB，
⑴ 你认为可以通过平移，旋转，轴对称中的哪一种方法，使△ABE变成△ADF的位置？如是旋转，指出旋转中心和旋转角度。(2分)
⑵ 线段BE与DF之间有何关系？(2分)
⑶如△ADF的面积为4cm2,求出四边形BCDE的面积。（2分）
21如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？
（3）△ABC满足什么条件，点O运动到何处时，使四边形AECF是正方形？为什么？
22如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
23如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
24如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．
（1） 求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．
25如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由。