九年级数学参考答案.doc

九年级数学参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10. A
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. (a+3)(a-3) 12. x≥—3 13. K=3 等
14. π－ 15. 6 16. 4或7或9或12或15
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（1）原式=1－+3－-------------------------------------3分
=3----------------------------------- 4分
（2）解：去分母得：2（X+2）=X+1-----------------1分
解之得：X=－3 --------------------------------- 2分
经检验：X=－3 是原方程的解------------------3分
∴原方程的解是 X=－3---------------------- 4分

18．（本题8分）
（1）△ABF≌△DCE；△ABD≌△DCB；△AFD≌△CBE ……………… (3分)
（2）证明△AFD≌△CBE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠ADB=∠BCE ………………………（2分）
又BF=DE，BF―EF=DE―EF
∴BE=DF
∴△AFD≌△CBE（SAS） ………………………（3分）
(注：若选择其余两对三角形，证明正确的也相应给分)
19．解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图：
小敏
哥哥
4
6
7
8
9
4
4000
6
7
8
5
4
6
7
8
3
4
6
7
8
2
…………2分

或者：根据题意，我们也可以列出下表：

2
3
5
9
4
(4,2)
(4,3)
(4,5)
(4,9)
6
(6,2)
(6,3)
(6,5)
…………2分

(6,9)
7
(7,2)
(7,3)
(7,5)
(7,9)
8
(8,2)
(8,3)
(8,5)
(8,9)
小敏

哥哥

从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个,所以小敏看比赛的概率
P(和为偶数) ==．……………………………………………………………4分
(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)=1-=，因为 ＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平； ………………………………………………………………6分
如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的． …………………………………………………………………………8分 　
或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．

20、解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=3．
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．

21.解：⑴平移后的图案，如图所示（3分）；⑵放大后的图案，如图所示；（4分）
M
A
E
B
P
D
C

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为.（3分）
22.（1）解：ED与圆O相切，证明如下：
连结OD
∵OE∥AB ∴∠COE=∠CAD、∠EOD=∠ODA ………2分
∵∠OAD=∠ODA ∴∠COE=∠DOE
又∵OC=OD、DE=OE ∴⊿COE≌⊿DOE（SAS） ………4分
∴∠ODE=∠OCE=RT∠
∴ED是圆O的切线 ………6分
（2）解：在RT⊿ODE中
∵OD=，DE=2 ∴OE===………9分
∵DE∥AB ∴⊿COE～⊿CAB
∴= 即=
∴AB=5 ………12分

23.解： （1） ………………………………………………4分
（2） y=x(30－)－150×30
=－x2+50x-4500 …………………………………8分
(3) y=x2+50x-4500
=－(x－250)2+1750
∴当x=250时，y最大=1750 ……………………………12分

24．解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．
∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………………………………………………………2分
∴．即．∴y=(0＜x＜4)．
且当x=2时，y有最大值．…………………………………………………4分
(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)． ………………6分
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴
y=．………………………………………………………………………8分
(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件．……………………… 9分
直线PB为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，
∴该直线为y=x＋1．………………………………………………………………11分
由得 ∴Q(5，6)．
故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件．…………………… 14分

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