小学数学人教版五年级上册1《植树问题(两端都栽)》教案设计.docx

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教案设计
教学目标
知识与技能
1．理解在一条线段上植树(两端都栽)的情况下“棵数＝间隔数＋1”的关系。
2．能将植树问题推广到生活中的其他问题，会画线段图分析题意。
过程与方法
经历猜想、试验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，体验数学思想在解决实际问题中的作用。
情感、态度与价值观
1．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
2．培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
重点难点
重点：理解“棵数＝间隔数＋1”的关系。
难点：运用植树问题的模型解决生活中的实际问题。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　直尺
教学过程
板块一　谜语导入，揭示课题
1．出示谜语。
两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。
师：这个谜语的谜底是什么？谁猜出来了？
生：手。
2．介绍间隔。
师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，数一数5根手指之间有几个空隙。
生：有4个空隙。
师：在数学中，我们把这样的空隙叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4；4根手指之间有3个间隔，间隔数为3……
师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？
生：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。
3．引入新课。
师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)
操作指导
教学过程中以谜语导入，以学生的手为素材，在对比中引入植树问题的学习。在引导学生观察手指时，重点在于能清晰地看出手指数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出手指数和间隔数的关系，为下面的学习作铺垫。
板块二　引导探究，发现规律
活动1　引导探究植树问题
(课件出示教材106页例1)
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
1．课件出示探究提示。
(1)读题，说一说从题中你获得了哪些信息。
(2)怎么理解“一边植树”？
(3)能解释一下“两端要栽”吗？
(4)“每隔5m栽一棵”你是怎么理解的？
(5)根据自己的理解尝试动笔算一算或画图说明。
2．组内交流，提出解决问题的方案。
3．全班交流。
预设
生1：我们小组研究的结果是100÷5＝20(棵)，因为每隔5m栽一棵，全长是100m，所以可以栽20棵树。
生2：我们小组有不同意见，开始我们也是这样计算的，但是实际画图验证了，答案是不对的。通过观察我们小组发现：两端都要栽就像我们的一只手一样，棵数要比空隙数多1，而100÷5的结果是空隙的个数，不是植树的棵数。
4．说明：每相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
5．呈现不同算法。(教师板书)
预设
生1：100÷5＝20(个)　20＋1＝21(棵)
生2：100÷5＝20(个)　20＋2＝22(棵)
生3：100÷5＝20(棵)
活动2　小组探究，发现规律
师：同学们大胆地猜想一下，算出了这么多种结果，到底要栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！
1．化繁为简。
(1)课件演示植树情境：用一条线段表示100m长的小路。两端要栽，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5m栽一棵树，再隔5m栽一棵树，再隔5m栽一棵树……照这样一棵一棵地栽下去。
(2)合作探究。
师：如果一棵一棵地栽，栽到100m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20m为例，看一看20m长的小路一边可以栽几棵树。
师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)，一共要栽多少棵树？”。

(学生动手尝试，教师巡视指导)
2．汇报交流。
师：有几个间隔？栽了几棵树？
生：有4个间隔，栽了5棵树。
3．拓展探究。
用画线段图的方法，独立计算出“在25m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)，一共要栽多少棵树？”。
(学生独立解答，然后汇报，集体订正)
4．总结规律。
师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？
生：棵数＝间隔数＋1。
5．应用规律。
应用发现的规律计算：在30m、35m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
活动3　应用规律，解决例题
师：运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的，并说明自己的理由。
(学生独立回答，全班交流)
总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或画示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。
操作指导
教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100÷5＝20(棵)。这时可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？让学生在分析、思考的过程中初步感受遇到问题时，可以先给出一个猜测，再检验这个猜测是否正确，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决较复杂的问题。
板块三　应用规律，解决问题
1．教材109页1题。
(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)
2．教材109页3题。
(学生尝试解题，教师指名汇报)
操作指导
练习的问题相比例题有些变化，要注重用线段图来帮助理解题意。如第1题，通过画线段图学生可以发现，求栽银杏树的棵数，实际上就是求有多少个间隔。
板块四　课堂总结，布置作业
1．课堂总结。
以自编儿歌对全课进行总结。
(小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度)
2．布置作业。
教材109页2、4题。
板书设计
植树问题(两端都栽)
100÷5＝20(个)　　　　　　20＋1＝21(棵)
棵数＝间隔数＋1
教学反思
教师要指导学生通过画线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点数和栽树的棵数一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。之后让学生在20m、25m长的路上植树加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。此外，还可以适当拓展植树问题数学模型的逆向应用。教师可根据教学情况，适当拓展练习，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。

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