小学数学本小学四年级数学广角.doc

《鸡兔同笼》教学设想
执 教：长汀县实验小学　 华海良

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来较难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本节课的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法）的对比，知道假设法是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。
一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中原来是在六年级上册，现已调整到四年级下册，因此，只有小部分学生可能在其他书上见过，会做。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部分，假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。
三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10条腿”，通过我们的讨论，并查阅参照很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

《鸡兔同笼》教学设计
（第一课时）
执 教：长汀县实验小学　 华海良

教学内容：
人教版四年级下册《数学广角----鸡兔同笼》问题。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表法与假设法。
3．培养学生的合作意识，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点：让学生认识、理解、运用假设法。
教学准备：多媒体课件、表格
教学流程：
一、游戏激趣，导入新课
1.用游戏激趣
“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿，
两只青蛙（　）张嘴巴（　）只眼睛（　）条腿……”
教师提问：如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换成鸡和兔子。（出图）
1只鸡有（ ）个头，（ ）条腿；3只鸡有（ ）个头，（ ）条腿。
1只兔有（ ）个头，（ ）条腿；3只兔有（ ）个头，（ ）条腿。
你能猜出（ ）只鸡共有18条腿。
你能猜出（ ）只兔共有24条腿。
3只鸡2只兔共有（ ）个头，（ ）条腿。
请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法算出它们一共有多少条腿？（学生小组讨论后集体汇报）
学生预设：
第一种：4×2＋3×2=14（条）
第二种：4×5－2×3=14（条）
第三种：2×5＋2×2=14（条）
第四种：2×7=14（条）
小结第2、3种列式的算法，说出这样列式的算理。强调其中的数学思想——假设
2. 揭示新课，板书课题
早在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了著名的“鸡兔同笼” 数学趣题。板书：鸡兔同笼。今天华老师和大家一起来学习这道中国历史上著名的数学趣题。（播放课件：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”）
同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？ 学生表述给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件）
在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些先从简单的问题入手吧。——渗透化繁为简思想。
【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。
二、自主探究，解决问题。
1.出示例题，获取信息
（课件出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头。鸡和兔可能各有几只？”
猜一猜：鸡和兔各有几只？最多有几条腿?最少有几条腿？
（课件出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？”
从题目中你发现了哪些数学信息？
（预设）学生理解：⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。
2.提出猜想，列表验证
(1)生猜想：
师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子里可能会几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）
(2)讨论：刚才大家猜想是否正确呢？能不能请大家说说道理呀！
(3)按顺序列表整理思考：
老师为每组同学准备了一张表格，请小组内按照顺序列表验证一下大家刚才的猜想。
头数
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡的只数
8
7
6
5

兔的只数
0
1
2

脚的只数
16

（学生试做，老师相机指点，并选择学生的一些典型解法，可展示学生做法,全班交流。）
师：现在我们看看这位同学做的。其他的同学看看他的做法和你的有什么不同，从同学身上可以学到什么？
过渡语：刚才我们通过猜一猜，用列表分析数据，帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）
【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，并在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。
3.观察思考，深入探究。
(1)引导学生观察表格：从这张表中你发现了什么？
（可引导：把一只鸡换成一只兔，腿的总数会有什么变化？把一只兔当成一只鸡，腿的总数会有什么变化？）（满足鸡兔共8只的条件；鸡的只数在逐一增多；兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；鸡增加一只兔就减少一只，腿数减少两条）（每只相差数是2条腿）
追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗?
过渡: 你们和他的一样吗？我们用列表法解决鸡兔同笼的问题，并且在表格中发现了规律。如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找答案合适么？（比较麻烦）有没有其他的方法来解决这个问题？
（学生预设）学生会看得出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就太麻烦，浪费时间。
(2)引导学生用假设法解题：
师：请同学们思考一下，你打算用什么方法解决这个问题？能把你的想法用算式表示出来吗？想好了，和小组内同学交流一下你的想法。
[肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。也可作如下提示：
①师：同学们的想法非常好，我们继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当作鸡来算了，那把4条腿的兔当成2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（每只兔就会少算两条腿）
③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样假设笼子里就比实际少了26－16＝10条腿，为什么会少了10条腿？（每只鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）
④学生汇报方法。学生边说算式，教师边板书。
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿， 10条腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成 一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（10里面有几个2就 是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）
(3)自主学习，尝试解答。
①师可作提示：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当成什么来算？那就是把里面的鸡都当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
②师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？ 学生板演：
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，把两条腿的鸡当成4条腿兔来算，每只鸡就多了两条腿， 6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（看6里面有几个2 就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
③小结：刚才我们假设笼子里都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书：假设法）
【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：假设法。
（四）小结：
请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）
三、拓展延伸，学以致用。
1. 解决《孙子算经》中提出的问题。
师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在你能用自己喜欢的一种方法来解决《孙子算经》中问题了吗？
学生解答并集体讲评
这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？（指导学生阅读教材Ｐ128阅读资料-古人解法，，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考）
过渡语：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了好几种方法，我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。
2. 师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古代趣题，后来就流传到了日本，变成了这样一道题。
课件出示题目：有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）学生独立解答，展示学生作业，并指名学生说说思路。
3.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用这种方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的方法，来解决生活中遇到的一些实际问题。
课件出示2道练习，问：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（每个男生种的树相当于“兔”，每个女生种的树相当于“鸡”）学生独立完成，老师巡视，集体讲评。
4.（机动）课件出示：Ｐ129练习二第2题
【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，而是借助鸡兔同笼问题学习列表法或假设法。
四、全课反思，总结拓展
本节课你有什么收获？生活中有哪些类似鸡兔同笼的问题？
我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。一个问题可以用多种方法来解决，数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
六.布置作业
练习　第1、2、3题。

（附）板书设计
鸡兔同笼
列表法：
假设法：
1.假设全是鸡 　　　　2.假设全部是兔
2×8＝16（条）　　　　　　　4×8＝32（条）
26-16＝10（条） 　　　　　　32-26＝6（条）
兔：10÷2＝5（只） 　　　　　鸡：6÷2＝3（只）
鸡：8-5＝3（只） 　　　　　　兔：8-3＝5（只）
画图法：

头数
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡的只数
8
7
6
5

兔的只数
0
1
2

脚的只数
16

头数
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡的只数
8
7
6
5

兔的只数
0
1
2

脚的只数
16

头数
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡的只数
8
7
6
5

兔的只数
0
1
2

脚的只数
16

头数
8
8
8
8
8
8
8
8
8
鸡的只数
8
7
6
5

兔的只数
0
1
2

脚的只数
16