高中数学数列习题.doc

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项 （ A ）
（A）380 （B）39 （C）35 （D）23
2．在等差数列中，公差，，则的值为（B ）
（A）40 （B）45 （C）50 （D）55
3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ D ）
（A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003
4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ C ）
（A）12 ,ac=-9
解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B
8．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ B ）
A.40 B.42 C.43 D.45
解：在等差数列中，已知∴ d=3，a5=14，=3a5=42，选B.
9．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ C ）
A.5 B.4 C. 3 D. 2
解：，故选C.
解：由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D
11．在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ A ）
A. 81 B. 27 C. D. 243
解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝
（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A
12． 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（C ）
(A) (B) (C) (D)
【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，
则
即，所以，故选择答案C。
【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。
13．设是公差为正数的等差数列，若，，则（B ）
A． B． C． D．
【解析】是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴ d=3，，，选B.
14．设是等差数列的前项和，若，则（ D ）
A． B． C． D．
【解析】是等差数列的前项和，若 ∴ ，选D.
15．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则 ＝ （ A ）
（A） （B） （C） （D）
解析:由等差数列的求和公式可得且
所以,故选A
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）
1．在数列中，，且，则 99 ．
2．等比数列的前三项为，，，则
3． 若数列满足：，2，3….则　　　　　　.
解：数列满足：，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴ .
4．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　54　　.
解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得
，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝
5．在数列中，若，，则该数列的通项 2n－1 。
解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n－1
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
1．已知为等比数列，，求的通项式。
解: 设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2= = , a4=a3q=2q
所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3,
当q1=, a1=18.所以 an=18×()n－1= = 2×33－n.
当q=3时, a1= , 所以an=×3n－1=2×3n－3.
2．设等比数列的前n项和为，
解：设的公比为q，由，所以得…①
……②由①、②式得整理得解得
所以 q＝2或q＝－2
将q＝2代入①式得，所以
将q＝－2代入①式得，所以
3． 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an .
解析：解: ∵10Sn=an2+5an+6， ① ∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3．
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)，②
由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0
∵an+an－1>0 ， ∴an－an－1=5 (n≥2)．
当a1=3时，a3=13，a15=73． a1， a3，a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， ∴a1=2， ∴an=5n－3．
4．数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。
解：（Ⅰ）由可得，两式相减得
又 ∴
故是首项为，公比为得等比数列
∴
（Ⅱ）设的公差为
由得，可得，可得
故可设
又
由题意可得
解得
∵等差数列的各项为正，∴
∴
∴
四、附加题（20分）
某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？
解: 引入字母,转化为递归数列模型.
设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.
.
，于是
即 .
.故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.

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