[试卷]高中数学必修四第三章三角恒等变换阶段检测（教师版）.doc

高中数学必修4 第三章 三角恒等变换阶段检测
一．选择题
1.下列命题中不正确的是（ ）.
A．存在这样的和的值，使得
B．不存在无穷多个和的值，使得
C．对于任意的和，都有
D．不存在这样的和值，使得
解析:本题考查两角差的余弦公式及其适用范围
由两角差的余弦公式易知C，D正确，当时，A成立，故选B.
2．的值是（ ）。
A、 B、 C、 D、
解析：本题考查两角差的正弦公式及诱导公式
原式＝，选B
3．（2012·广州市花都区高一下期中）已知 则（ ）。
A、 B、 C、 D、
解析：本题考查两角和的正切公式及正切的二倍角公式
，
，选A
4．（2012·日照一中高一下期中）下列各式中，值为的是（ ）
　A． 　　　B．
　　C． 　　　　 D．
解析：本题考查二倍角公式的逆用灵活运用
，
，选D
5．已知，，则所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：本题考二倍角公式、三角函数符号的判断、象限角的概念等
，，所以为第三角象限角，选C
6．的值是（ ）.
A． B． C．0 D．1
解析：本题考查正切的和角公式的变形应用
原式

，选D
7．的值等于（ ）.
A． B． C． D．
解析：本题考查余弦的二倍角公式、同角基本关系及三角函数符号的判断

，选D
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解析：本题考查三角恒等变换、二倍角公式及同角基本关系式

9．已知锐角、满足，则等于 （ ）

解析：本题考查正余弦的和角公式及给值求角问题
锐角、为锐角，，，，，锐角、为锐角，，，选C
10．在中，，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．直角三角形
解析：本题考查两角和的余弦公式、降幂公式、诱导公式及三角函数性质等
由已知，
，
，
，，，即，选B
11.（2012·诸暨市草塔中学高一期中）若，则的值是(　　)
A． B． C．4 D．
解析：本题考查二倍角公式、同角函数基本关系式及特殊角的三角函数值

，选D
12．使函数为奇函数，且在上是减函数的的值是（ ）
A． B． C． D．
解析：本题考查三角变换及三角函数的性质
，若它为奇函数，则，即，又它在上是减函数，所以，选B
二．填空题
13．已知且，则
解析：本题考查利用余弦的二倍角公进行三角恒等变换的方法
由，得，，，，，填
14．（2012·山西大学附中高一期中）已知，则= ．
解析：本题考查诱导公式、二倍角公式及角的变换

，填
15．（2012·上冈高级中学高一期中）=
解析：本题考利用正弦的二倍角公式进行三角恒等变换
原式
，填
16．（2012·广州六中高一下期中）对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把的最大值称为的＂下确界＂，则函数的＂下确界＂等于_________
解析：本题考查三角函数变换及三角函数性质
，当时，，所以恒成立，所以的＂下确界＂为，填
三．解答题
17．已知,，,是第三象限的角.
⑴ 求的值；⑵ 求的值；⑶ 求的值.
解析:本题考查同角基本关系,三角函数值的符号,两角和与差的正余弦及正切的二倍角公式
∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,
∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,
⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－

⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb ＝×(－)＋(－)×(－)＝
⑶ ∵tana＝＝－ ,∴tan2a＝ ＝＝－

18．（1）求值：；
（2）已知，求的值.
解析：本题考查二倍角公式、同角三角函数基本关系及角的变换
（1）原式
.
（2）由，得，又，则，
所以

19．（由2011-12·惠州市高一上期末改编）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，,
求 （1）与的值.
（2）求的值的值.
解析：本题考查同角三角函数关系、三角函数符号的判断、两角和与差的正弦与正切公式
由条件得，，∵，为锐角，
∴，，
因此，

（2）
又，，故 ∴
20．（2012·山东）已知向量，，函数的最大值为6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。
解析：本题考查向量的数量积、两角和的正弦公式、三角函数的图象变换以及三角函数的性质等
（Ⅰ）
，则;
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.
当时，，.
故函数g（x）在上的值域为
21．（1）证明三倍角公式：
（2）利用（1）中的公式求值：
解析：本题考查二倍角公式、和角公式及三角恒等变换的能力
（1）证明：

所以有：
（3）

A
B
C
P
Q
R
S
22．（2012·广州六中高一下期中）如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
（1）试用,表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理
度”取得最小值时的角的大小.
解析：本题考查利用三角函数模型解决实际问题的能力
（1）如图，在ＡＢＣ中　　，
＝　
设正方形的边长为　　则
＝

（2） 而＝
∵0 < < ,又0 <２ <,０<£１　为减函数
当时　取得最小值为此时
第 9 页