高中数学数列习题.doc

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ A ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）232在等差数列中，公差，则的值为（B ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ D ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003 4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（ C ） （A）12 ,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B8在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（ B ）A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选B.9已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ C ）A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选C.解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D11在等比数列an中，a11，a103，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ A ）A. 81 B. 27 C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A12 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（C ）(A) (B) (C) (D)【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13设是公差为正数的等差数列，若，则（B ）A B C D【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.14设是等差数列的前项和，若，则（ D ）A B C D【解析】是等差数列的前项和，若 ，选D.15设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ A ）（A） （B） （C） （D）解析:由等差数列的求和公式可得且所以,故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）1在数列中，且，则 99 2等比数列的前三项为，则 3 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .4设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S954.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S95在数列中，若，则该数列的通项 2n1 。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n1三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1已知为等比数列，求的通项式。解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.2设等比数列的前n项和为，解：设的公比为q，由，所以得由、式得整理得解得所以 q2或q2将q2代入式得，所以将q2代入式得，所以3 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .解析：解: 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n34数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。解：（）由可得，两式相减得又 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正，四、附加题（20分）某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？解: 引入字母,转化为递归数列模型.设第n次去健身房的人数为an，去娱乐室的人数为bn，则.，于是即 .故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.5