九年级数学课时练习五.doc

九年级数学课时练习五
班级 姓名 成绩
一、填空题：（每题2分，计24分）
1． －2的绝对值为 ， 计算：= ．
2. 如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于 ．
3. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为　　　　度．
4．函数中自变量 x 的取值范围是 ．
5．反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，则的取值范围是 ．
6. 若方程没有实数根，则a的取值范围是 ．
7.
在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC是 三角形。
8、如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为 ．
9．如图是一环形靶，AB、CD是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ．
A
B
C
D
y
10．兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ．
（第10题）

（第9题）

[来源:教改先锋网J.GX.FW]

11．如图，已知点G是梯形的中位线上任意一点，若梯形的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为
12．已知等腰的两条边长分别为、，是底边上的高，⊙的半径为，⊙与⊙相切，那么⊙的半径是 .
二、选择题：（每题3分，计15分）
13. 下列各等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、圆、正七边形这六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为（ ）
A．7＜x＜8 B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜11
16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
17．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ 　）

三、解答题：（本题满分61分）
18．①计算：°
19．先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 的值代入，求原式的值．

22．阅读下列材料并解答相关问题：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，
使，；
小明同学的做法是：由勾股定理，得，，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△（点位置如图所示），使==5，.（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△的形状，猜想∠BAC与∠有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．

23．（本题满分7分）如图是大型输气管的截面图（圆形），小丽为了计算大型输气管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧AB上取中点连接，经测量米，°，根据这些数据请你帮小丽计算出大型输气管的直径（精确到米）．
（°，°，°）

25．（本题满分7分）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段EF的长．

A
B
M
N

D
C
26．（本题满分9分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．

x（小时）
y（千米）
450
10
4 5
O
F
C E
D

24．（本题满分7分）A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数关系式，并写出变量 的取值范围；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．

25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．

（第25题）
A
B
C
O
D
E
F

27．（本题满分10分）已知抛物线过点,,三点．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)若抛物线的顶点为P，连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；
(3)过点C作轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．

28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
（1）设点P的运动时间为，DE的长为(㎝)，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’C．如果∠ACE=∠BCB’，求的值．

雨花台区2011-2012学年度中考模拟试卷（一）
数学参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D
二、填空题
7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 5 15． 答案不唯一（即可，如等） 16． 或
三、解答题：
17．解：
解不等式① 得，； ………………………………………………………2分
解不等式② 得，． ………………………………………………………4分
所以不等式组的解集是 ……… ……………………………………5分
不等式组的整数解是 …………………………………………………6分
18．解：原式………………………………………………4分
………………………………………………5分
………………………………………………6分
19．解：原式…………………………………2分
…………………………………3分
…………………………………4分
∵且，，
∴只能取 ……… ……………………………………5分
当时，原式……… ……………………………………6分
20．解：（1） 300 ……… ……………………………………1分
（2） 30 ……… ……………………………………2分
（3） 15 ……… ……………………………………3分
（4）设九年级学生数为名，根据题意得：
解得：……… ……………………………………5分[来源:教改先锋网]
（名）
答：九年级学生最喜爱生态密林的人数约为159名……… ……………6分
21．解：用A、B、C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1、2、3、4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠。
列表法

A
B
C
1
A1
B1
C1
2
A2
B2
C2
3
A3
B3
C3
4
A4
B4
C4
或画树状图

从表（或树状图）中可以看出，共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种，所以
本题满分6分，其中列表或画树状图正确4分，结果正确2分。
22．解：（1）如右图，画图正确……………………………2分
（2）∠BAC﹦∠B’A’C’ …………………3分
证明：∵，，
∴
∴△ABC∽△A’B’ C’ ……………………………5分[来源:教|改|先锋*网J*G*X*FW]
∴∠BAC﹦∠B’A’C’ ……………………………6分

23．解：设圆心为，连接、交于…1分
∵是弧的中点，是半径
∴， ……………………2分
在中 米，
∴ ………3分
……………………………4分
在中，设圆的半径为
……………………………5分
（米） ……………………………6分
答：大型输气管的直径约为米 ……………………………7分
（其它解法，正确合理可参照给分。）

24．解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式为，……………1分
∵图像过（5，450），（10，0）两点， …………………………………………2分
∴ ………………………………………………………………3分
解得 ∴．……………………………………………4分
的取值范围为5≤≤10.…………………………………………………………5分
（2）当时，，……………………………………………6分
（千米/小时）． ………………………………………………………7分

25．解：(1) 作图正确…………………………………………………………………2分
(2)∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：.……………3分
设与相交与点，
由翻折可得 . ……………………………………………4分
．
∵在Rt△ABC中, ，
在Rt△AOE中，.
∴， ……………………………5分
∴. ……………………………6分
同理：.
∴. ……………………………………………………………7分
（其它解法，正确合理可参照给分。）

26．解：（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．……1分
∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．…………2分
∴∠MEC=∠NCD．
∵，∴．
∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．
∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………3分
∴．
又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………4分
∴MN∥BC．…………………………………………………………………5分
证法二：延长CD到F，使得，连接AF．…………1分
∵，，
∴．……………2分
∵，∴MC∥AF．
∵MC∥DN，∴ND∥AF．………3分
又∵，∴．……4分
∴MN∥BC．…………………………5分
（2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………6分
证明如下：
∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………7分
∵∠ACB=90°，，∴． …………………8分
∵，∴BMDN．
∴四边形BDNM是等腰梯形．………………………………………………9分
（其它解法，正确合理可参照给分。）

27．（1）由题意得： 解得： …………2分
∴ …………………………………………3分
（2） ∴ ……………………4分
∴，，
∵
∴ ……………………………………………………5分
∴ …………………………………6分
（3）四边形PCED是正方形 [来源:教改先锋网]
∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点
∴点D的坐标为，＝…………………………………7分
∴直线的函数关系式是：
直线的函数关系式是：
∴∥
同理可得：∥
∴四边形PCED是菱形 …………………………………9分
又∵
∴四边形PCED是正方形 …………………………………10分

（其它解法，正确合理可参照给分。）

28．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，……………………1分
∵PE// BC，，∴,∴，…………………………2分
∴,∴，………………………………………………3分
即，（）…………………………………………………4分
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即，…………………………………………5分
解之得，∴， …………………………………………………6分
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC， ………………………………………………7分
在Rt△PCD中，
tan=；∴tan=………………………………8分
(3) 延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，
∴，又，
∴
∴∽，………………………9分
∴BF=，所以BB/= ，……………………10分
∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，
∴∽，∴,………………11分
∴ …………………………………………………………………12分
（其它解法，正确合理可参照给分。）

六合区2012年中考第一次模拟测试
数 学
注意事项：
1．本试卷共120分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．
3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17.（6分）解不等式组，并判断x=是否为此不等式组的解．
18.（6分）先化简：，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．

1． （7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名
学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：[来源:教改先锋网]
成绩
频数
频率
不及格
3
0．075
及格

0．2
良好
17
0．425
优秀

合计
40
1

（1）补充完成频数统计表；
（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；
（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．

[来源:教改先锋网J.GX.FW]

20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；
（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．
求证：△BDE≌△CDE；
（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

21.（7分）已知正比例函数 (k≠0)和反比例函数的图象都经过点(－2，1)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）试说明当x为何值时，

22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面
朝上放在桌面上．
（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是　　　　；
（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两
张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用
画树状图或列表的方法说明你的理由．

23.（7分）已知二次函数（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上；
（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

[来源:教,改,先,锋_网]
24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百
慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：
（1） ∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.
（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；
（2）若（1）中画出的线段为，请写出线段两个端点,的坐标；
（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段上对应点
的坐标．

27、（8分）观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
=
= ( )( )．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
==
= =( )( )．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.
尝试运用
例题 把分解因式．
解：==．
请利用上述方法将下列多项式分解因式：
（1）； （2）．

28. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积
为S．
（1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；
（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．

2012年六合区九年级一模数学试题答案
一、选择题(每小题2分，共12分）
1.　B 2.　C 3. A 4. B 5. C 6. D
二、填空题(每小题2分，共20分）
7.　 8.　130° 9.　x≠-1 10.　60° 11. 12 12. (－1, 2)
13.　15 14.　＜-9 15.　 16. 14、16、18
三、解答题（共88分）
17. 解不等式①得：x≥1.…………………………………………2分
　　解不等式②得：x﹤3. …………………………………………4分
　　此不等式组的解集为1≤x﹤3. …………………………………………5分
　　因为＞3，所以x=不是此不等式组的解． …………………6分
18.
　　=……………………………2分
　　= ……………………………………4分
　　=. ………………………………………………………………5分
　　当x=4时，原式= 1. … …………………………………………………6分
19.（1）8, 12, 0.3；（每填对1个得1分） ………………………3分
（2）0.3×360°=108° ； …………………………………………5分
（3）设该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为人.
. 解得=145 . ……………………………………7分
答：该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数为145人.
20.（1）略； ………………………………………………………2分
（2）证明：∵AB=AC, AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC.…………………3分
∴∠BDE=∠CDE=90° . …………………4分
D
E
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE. ………………………………5分
2． ∵AE=2AD, ∴AE=DE.
∵BD=CD, ∴四边形ABEC是平行四边形. ………………6分
∵AD⊥BC, ∴平行四边形ABEC是菱形. ………………7分
21. (1) y=x, y= ； ………………………………………………4分
(2) …………………………7分
22. （1）；………………………………………………………2分
（2）这个游戏不公平． ……………………………………3分
列表如下（树状图参照得分）：

1
2[来源:教改先锋网]
3
1

（1，2）
（1，3）
2
（2，1）

（2，3）
3
（3，1）
（3，2）

共有6种可能结果，它们是等可能的，其中“和为奇数”有4种，“和为偶数”有2种.
……………………………………………………………6分
（和为奇数）=，（和为偶数）=. …………………7分
∴这个游戏不公平．
23. (1) 证明：
∴顶点P的坐标为 (－m , ). ……………………………2分
当x =－m时，.………………………3分
∴不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上.
……………………4分
(用顶点坐标公式求出顶点坐标参照给分)
（2）根据题意得： 解得： ……………………6分
∴点P的坐标为 (1，1) 或 (－1，－1) . ……………………7分

24. （1）∠BAC =116°； ……………2分
（2）如图，过点A作CD垂直于AB，垂足为D. ……3分
∵Rt△ACD中，∠CAD =64°，sin∠CAD = …4分
∴CD=AC·sin∠CAD=2700×0.90 =2430（km） ………5分
==2065500（km2） ……………6分
答：略 …………………………………………………7分
25. (1) BD所在的直线与⊙O相切. ………………1分
理由如下：
连接OB. ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．…………… 2分
∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.
∵∠DBA=∠C, ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°. …………3分
∴OB⊥BD.
∵点B在⊙O上, ∴ BD所在的直线与⊙O相切. ……………………4分
（2） ∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°. ……5分
∵S扇= , S∆ABC= ,……………7分
∴S阴= S∆ABC－S扇= . ……………………………………8分
26. （1）略(只画出一条得1分）；……………………………………………………… 2分
（2）；……………………………… 6分
（3）（）或（）. ……………………… 8分
题目编制中有关要求未表达清楚，原意考查学生分类思想，但从题目字面理解只要作出一条线段即可，当然写出相应的一组点的坐标即可
27. 观察猜想：；……………………………………2分
说理验证：， ；………… 4分
尝试运用：（1） ； ………………………………6分
（2） .……8分
28. (1)由 x+y=12得，. …………… 1分
即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.
过点P作PB⊥轴，垂足为B.
则 S△OPA===. ……3分
且0＜＜12 ；……………………………………………4分
（2）分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去； ………5分
②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，
P
B
得，所以点P坐标（10, 2）；…………7分
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .
∴ . ∴PB 2= OB·OA .
∴.………………………8分
解得.
∴点P坐标（8, 4）或（9,3）.……………………10分