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九年级第二学月数学试题
一、选择题：(每小题4分，共40分)
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )来&源

2.下列方程中，关于的一元二次方程是( )
A． B．
C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
4．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． 　B． C． 　　　　D．

5．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为( )
A． B．2 C． D．4
6．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D向右平移1个单位，再向下平移1个单位 A
B1
C
B
C1
（第7题图）

第8题图
第5题图

7．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于
A．55° B．. 70° C．125° D． 145°
8．在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝（ ）
A．150°． B．75°． C．60°． D．15°．
9．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（　　）

A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根

C．
无实数根
D．
无法确定
10．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438
C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

11．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；
④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（　　）
A1个 B2个 C3个 D4个
第11题图

第12题图
第16题图

二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)
13．在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 ．
14．.抛物线的顶点坐标_________.
15．已知，是关于的二次方程，
则______
16．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，
BC⊥AP于点C，且OB＝BP＝6，则BC＝_________．

17.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
18．一通信商场今年2月份销售国产手机——努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响4月份了国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加 台．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
19．(1) (配方法) (2) (公式法)

20．已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
求它的解析式。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）
21．已知关于的方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围.
(2)是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出值，如果不存在，请说明理由.

22．已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴ 求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式

23．如图，□ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
(1)求证：△AED≌△DCA；
(2)若DE平分∠ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积
A
B
E
C
D
（第23题图）

24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
25.已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=　 　，CB=　 　．

26、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）。若，求点F的坐标。