八年级数学-比例线段与黄金分割.doc

比例线段与黄金分割【知识要点】1把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。2，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。3，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4比例性质：基本性质：；反比性质：； 更比性质：； 合比性质：； 等比性质：，则5比例中项：若，则称是的比例中项6若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；7叫做黄金比值。【典型例题】例1下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1例2. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bcD.ac=db例3. 若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_例4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A.B. C.D.例5. 已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cbC. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）例6已知，且，求的值。例7.在比例尺为1500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是_ 例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.例9（1）已知，求的值 （2）已知，求的值例10.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618ABACDB例11如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(ACBC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值【经典练习】1如果，那么下列比例中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、2若，则下列等式中，不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、3若，则（ ） A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:84若，则的值为（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-35已知，且，则（ ） A、11 B、12 C、 D、96若，且，则的值是（ ） A、5 B、-5 C、20 D、-207若，则等于（ ） A、12 B、 C、- D、8已知AB=1，且，则BC的长为（ ） A、 B、 C、 D、9已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（ ） A、2 B、 C、2或 D、以上都不对10已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（ ） A、ABC B、ABAB D、ACB11已知，则 12如果，且，那么 13已知，则 14如果，那么 15已知：三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是 16把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是 17若,且2ab+3c=21.试求abc.18.如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.19. 若，则等于多少？ 20. 已知，求的值