新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标导学案_已审_待用.doc

第三章 位置与坐标
第1节 3.1确定位置

【学习目标】
1、明确确定位置的必要性，掌握确定位置的基本方法。
2、主动参与观察、操作与活动，感受丰富的现实背景，体验形式多样的确定位置的方式，体会学习的兴趣。
【学习重难点】
感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、数轴：画一条水平 ，在直线上取一点表示O（叫做 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右为正方向，就得到数轴。
2、任何一个 都可以用数轴上的 来表示。
3、阅读教材：第1节《确定位置》
二．教材精读：略
三、教材拓展
9、在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的 和
10、如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定：
（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
解：

（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？
解：

11、如下图，用直角坐标表示图中六边形各个顶点的位置.
解：

模块二 合作探究
7、下图是把一个树干和一幅扇子在方格纸上摆出的图案.如果用（0，0）表示M的位置，用（2，1）表示N的位置，那么

图1 图2
（1）图1中A、B、C、D、E的位置分别为_________________________________.
(2)图2中A、B、C、D、E、F、G的位置__________________________________.
(3)在图1和图2中分别找出（4，11）和（8，10）的位置.
模块三 形成提升
1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4

2、如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对
于实验楼位置的叙述正确的个数为（ ）．
①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是（3，3）；
③实验楼的坐标为（4，4）； 
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、如果（8,6）表示8排6号，那么（6,8）表示 。

4、如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。
想一想：按照这个规律该如何表示其它点的位置：

模块四 小结评价
一、本课知识：
1、在生活中，确定点的位置最少需要 个独立的数据。
2、确定点的位置的方法主要有 、 、 、 、 等。
二、课堂检测
1、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

2、如图，马所处的位置为（2，3）.
（1） 你能表示出象的位置吗？
（2） 写出马的下一步可以到达的位置。

3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?

4、有趣玩一玩：
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图六(1)，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。
　　要将图六(2)中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)→(六，5)→(四，4)→(五，2)→(六，4)
(1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)→(五，8)→(七，7)→___→(六，4)
(2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：

5、如图，小王家在1街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的路径吗？（写出不同的线路）

第三章 位置与坐标
第2节 3.2.1平面直角坐标系 第1课时

【学习目标】
1、理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出直角坐标系。
2、能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。
3、解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
【学习重难点】
重点：面直角坐标系及其有关概念，根据坐标找点，由点求坐标。
难点：点的坐标的表示。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、在生活中，确定点的位置最少需要 个独立的数据。
2、确定点的位置的方法主要有 、 、 、 、
等。
3、规定了 、 、 的直线叫数轴。数轴和实数是 关系。4、阅读教材：第2节《平面直角坐标系》
二、教材精读
三、教材拓展
6、象限内点的符号：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 。
例3 若点A（a,b）在第三象限，则点 Q(－a+1，b－5)在第（ ）象限。
7、坐标轴上的点
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点横、纵坐标都为0，原点既在x轴上，又在y轴上。
例4 ⑴若点B（m+4,m－1)在X轴上，则m=______。
⑵若点 C(x,y)满足x+y<0 , xy >0 ，则点C在第（ ）象限。
模块二 合作探究
7、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？
（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5）， （－4，6）， （6，0）， （－6，0）
（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）
解：

模块三 形成提升
1、点A（-3,2）在第 象限，点B（0，-3）在 轴上。
2、点（-1，2）在第 象限
3、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限
4、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-3，-5），B（6，-7），C（0，-6），D（4，0）

模块四 小结评价
一、本课知识：1、平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限内点的符号：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 。

二、 课堂检测
（一）选择题:
1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（　）。
（Ａ）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；　 （Ｂ）x轴上；　　　　
（C） x轴上； （D）第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（　　）
　　（Ａ）a　 （Ｂ）－a　 （Ｃ）－b　 （Ｄ）b
3、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（　　　）。　
（Ａ）m>0.5 ;（Ｂ）m<0.5 ; （Ｃ）m>0 ； （Ｄ）m<0 。
（二）填空题:
1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为____________

2、已知Ａ（a，6），B（2，b）两点。
①当Ａ、Ｂ关于x轴对称时，a＝_____；b＝_____。
②当Ａ、Ｂ关于y轴对称时，a＝_____；b＝_____。
③当Ａ、Ｂ关于原点对称时，a＝_____；b＝_____。

（三）解答题
1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；
(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？

第三章 位置与坐标
第2节 3.2.2平面直角坐标系 第2课时

【学习目标】
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置，掌握坐标系内特殊点的坐标关系。
【学习重难点】
重点：根据已知条件，建立适当的坐标系。
难点：掌握特殊位置点之间的坐标关系。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。
2、象限内点的符号：
第一、二、三、四象限点的符号分别是（+，+）、 、 、 。
3、阅读教材：第2节《平面直角坐标系》
二、教材精读
实践练习：
1、点（4，3）与点（4，- 3）的关系是( )
（A）关于原点对称 （B）关于 x轴对称
（C）关于 y轴对称 （D）不能构成对称关系
2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对
3、在 y轴上的点的横坐标是 ，在 x轴上的点的纵坐标是 。
三、教材拓展
6、例1、如图，矩形ABCD的长宽分别是6、4，建立适当的坐标系，并表示各定点坐标。
解：如图建立直角坐标系：
则A（ ） B（ ）
C（ ） D（ ）

例2如图，正三角形ABC的边长为6，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标。
解：如图建立直角坐标系：
则A（ ） B（ ）C（ ）

模块二 合作探究
7、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图） OA与y轴的夹角为30°，试求A、B、C三点的坐标 。
（提示：过点A作x轴的垂线AH，先求AH、OH的长，则可得A点的坐标，其它同理可求）
解：

模块三 形成提升
1、点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。
2、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。
3、点 M（- 8，12）到 x轴的距离是 ，到 y轴的距离是 。
4、在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在________。
5、点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = ______。
6、点 A 在第一象限，当 m 为 时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 。
7、已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为 。
二、 课堂检测
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来.
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0).
观察所得的图形，你觉得它像什么？

3、如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗？

第三章 位置与坐标
第2节 3.2.12平面直角坐标系习题课 第3课时

【学习目标】
1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
2、进一步掌握平面直角坐标系中的有关计算。
【学习重难点】
重点：平面直角坐标系中的有关计算。
难点：平面直角坐标系中的面积计算。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、点P（a，b）到x轴的距离为 ；到y轴的距离为 ；
点P（a，b）到原点的距离为 ；
2、象限角平分线的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标 ，即a=b；第二、四象限角平分线上的点P（a，b）的横、纵坐标 ，即a=-b或a+b=0。
3、与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。
4、⑴x轴上两点间的距离公式：若（，0）、（，0）则= 。
⑵y轴上两点间的距离公式：若（0,）、（0,）则= 。
⑶坐标平面内两点间的距离公式：若（,）、（,）则= 。
5、在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：
⑴外接矩形法（如图1）；⑵上下分割法（如图2）；⑶左右分割法（如图3）

图1 图2 图3
二、教材精读
4、如图4，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 。
5、如图5，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点的坐标为（2，-1），则△ABC的面积为 平方单位。
6、⑴已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为 ，△ABC的面积为 。
⑵已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为 。

图4 图5
归纳：⑴解决坐标系中点的问题，其简便办法是画图，在直观的基础上思考。
⑵把几何线段的长度转化成点的坐标时，必须重视坐标的符号变化。
三、教材拓展
7、如图Rt△ABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求A、B两点的坐标，并求△ABO的面积。

模块二 合作探究
7、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），B（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标。

模块三 形成提升
1、一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是______________。
2、如果点p在直角坐标系中到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的
坐标是________。
3、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标是__________________。
4、正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），B（2，0）则C点的坐标为___________.
5、已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴，且线段AB的长为5，则x的值为________， y的值为_____。
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。
与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。
2、⑴x轴上两点间的距离公式：若（，0）、（，0）则= 。
⑵y轴上两点间的距离公式：若（0,）、（0,）则= 。
⑶坐标平面内两点间的距离公式：若（,）、（,）则= 。
3、在直角坐标系中，求三角形面积的常用常用方法：
⑴外接矩形法（如图1）；⑵上下分割法（如图2）；⑶左右分割法（如图3）

图1 图2 图3

2、
二、 课堂检测
A 组题
1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将P（- 4，3）沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为 。
3. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是 。
4. 已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。
5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A、（-2，2），（3，4），（1，7） B、（-2，2），（4，3），（1，7）
C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7）
6.如右图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得 到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。

B组题
1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
2. 将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=_______ 。
3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴，则a= ,b= 。
4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为D（1，－1），则点B（1，1）的对应点E、点C（－1，4）的对应点F的坐标分别为 （ ）
A、（2,2），（3,4） B、（3,4），(1,7)
C、（－2,2），（1,7） D、（3,4），（2,－2）
5. 如图(2)，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1。求A1、B1、C1的坐标。

C组题
1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是关于 对称。
2. 三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中任意M的坐标为(x,y)，它的对应点N的坐标是什么？

3. 如图所示的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）作如下变化：
①纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍；
②横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的2倍；
③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍；
再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与
原来图案相比有什么变化？

4.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点时是何位置？
3
9
x
y
A5
A4
A1
A2
A3
A6
12
-6
-6
6
0

第三章 位置与坐标
第3节 3.3轴对称与坐标变化

【学习目标】
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的横、纵坐标的变化对图形变化的影响，感受图形经历轴对称的变化所引起的图形上点的横、纵坐标的变化，并能找出变化规律。
2、经历图形的轴对称变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识，在感受图形各种变化的过程中，体会数学的趣味性。
【学习重难点】
重点：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展自己的形象思维能力和数形结合意识。
难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴，铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。
2、点的坐标的表示
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作 ，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的 、 ；有序数对（ ）叫做点P的 。
3、阅读教材：第3节《轴对称与坐标变化》
二、教材精读
4、图形的坐标变化与轴对称
例1 如图（1）中“鱼”的顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，画出图形说明它与原图形的关系。
解：纵坐标乘以-1后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
描点、连线如图（2）所示，所得图形与原图形关于x轴成 。

图（1） 图（2）
例2 如图所示的平面直角坐标系中，两面小旗帜ABCD与A1B1C1D1关于y轴对称，
（1）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？
（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
解：（1）对应点A与A1的纵坐标 ；横坐标 ；其它对应点也有这个特点。
（2）描点、连线如图所示，所得图形的各个顶点的坐标与原来的各个对应点的坐标都具有 的特点。

归纳：在直角坐标系中，设点P的坐标为（a，b）：（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是（a，-b）；（2）如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是（-a，b）；（3）如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是（-a，-b）。
三、教材拓展
6、（1）在图中描出下列各点并依次连接：
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（2）将图中各点做如下变化：横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜测，写出变化后的坐标将图画在下面左边的方格内。图像与你猜测的变化是否一样？

解：

模块二 合作探究
7、己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB的最小值。

模块三 形成提升
1、点P(－2,5)关于原点的对称点的坐标是________.
2、点A（x1,－5）,B(2,y2),若
（1）A，B关于x轴对称，则x1=________,y2=________
（2）A，B关于y轴对称，则x1=________,y2=________
(3)A，B关于原点对称，则x1=________,y2=________.
3、若+(b+2)2=0，则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为______.
4、将点P（）向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（3，3），则点（）在第 象限。
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、在直角坐标系中，设点P的坐标为（a，b）：
（1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点P1的坐标是 ；

（2）如果点P2与点P关于y轴对称，那么点P2的坐标是 ；

（3）如果点P3与点P关于原点对称，那么点P3的坐标是 。
二、课堂检测：
1、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

2、已知点A（a-1，a+1）在x轴上，则a等于_______．

3、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第______象限．

4、已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为______．

5、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

6、已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，求a,b的值．