吉安市高一统测数学试卷.doc

数学卷（密）
一、选择题
1、①学校为了了解高一学生的学习数学情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会中工作人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事合，最合适的抽样方法依次为（　　）
A、分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
2、下列函数求值算法中需要条件语句的函数为（　）
A、
B、
C、
D、
3、在数列中，在直线上，则的值为（ ）
A、 6 B、 8 C、 10 D、 12
4、已知为非零实数，则下列不等式正确的是（ ）
A、如果，，那么；B、如果，那么
C、如果，那么；D、如果，那么
5、在中，AC=1，A=2B,则的值等于 ( )
7
6

8
4
4
5
7
8
8
9
5

A. 3 B. 2 C. 1 D.
6、某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为（ ）
A．86，3 B．86， C．85，3 D．85，
7、小华与小明是一对学习上的好朋友，在一次去听学校组织的关于学习方法的经验介绍中，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的是（ ）

窗口

1
2

过
道

3
4
5

窗口

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
．．．
．．．
．．．
．．．
．．．

A、48、49 B、 62、 63 C、 75 、 76 D、84 、 85
8、某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为，，、的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3中一等奖，等于2中二等奖，等于1中三等奖，则不中二等奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
A
y
x
O

9、下面四个图中为函数的部分形状的是（ ）
x
y
O
B

D
x
O

y

Y
x

O

C

10、设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则数列的通项公式为：（ ）
A、 B、 C、 D、

二、填空题
11、小明利用模拟方法确定本周六是去同学家玩还是在家看看书，他在区间[-1，2]上随即取一个数x，规定当所取的数在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书概率为

12、若执行下面的程序框，则输出结果为 ；

i=i+1
开始
n=1
i=1
是
i<4
否
输出n

结束

13、在三角形ABC中，记，若三角形ABC有两解，则的取值范围是 ，
14、若存在实数使成立，则m的取值范围为
15、命题中：(1)不等式恒成立；（2）在三角形ABC中，如果有成立，则必有；（3）在散点图中的点没有显示任何关系说明这些点对应的变量间是线性相关的；（4）等差数列的首项，公差，前n项和为，则是使取到最大值；其中为假命题的是：
三、解答题
16（12分）：已知A，B，C为△三内角，其对边分别为a、b、c，若有
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若，求△的面积．

17（12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用X表示）受污而无法确认，

（Ⅰ）若乙组同学植树棵树的平均数比甲组同学植树棵树的平均数少2，试确定受污的数X的值，
（II）在(Ⅰ)的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

18(12分) 设数列的前项和为.已知，，.
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记,数列的前项和为，试比较与1的大小。

19(12分)设M是弧度为的的角平分线上的一点，且，过M任作一直线与的两边分别交OA、OB点E，F，记，
（1） 若时，试问的值为多少？
（2） 求的取值范围。

20(13分)、已知二次函数，试探讨下列问题
（1）如果它的图象经过原点，且有，则的值分别为多少？
（2）若时,是否存在实数使函数的一个零点在区间,另一个零点在区间内,如果存在,求出的取值范围.,如果不存在,请说明理由.
（3）若,是否存在实数b，对x∈[1，3]上的每一个x值，都有f（x）≥3成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

21、设函数并有关系式: ,又设数列满足
（1）求证数列为等比数列,并求数列的前n项和
（2）试问数列是否为等差数列,如果是,请写出证明过程.如果不是说明理由
(3)若记，　若存在，使成立，求实数k的取值范围；

参考答案：
吉安市2012—2013下高一期末测试数学卷
一、选择题
D、C、B、B、B、A、D、B、B、A
二、填空题
11、； 12、183； 13、； 14、； 15、（1）、（3）、（4）

三解答题：
16 解：（Ⅰ），由正弦定理可知，
而在三角形中有：，（2）
由（1）、（2）可化简得：，
在三角形中，故得，又，
所以…………………6分
（Ⅱ）由余弦定理，
得 ，
即：，.
. 故得： ………………..12分

17解:（1）由于甲组同学植树的平均数为,………..2分
所以乙组同学植树的平均数为8，所以 …………..4分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为5，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），
（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），………………………….8分
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），
故所求概率为……………………..12分
（注：如果没有列出来，只要正确说明了各种情况也得相应的分值）
18解(1)由已知易得：, …………2分
当时,有可得,两式相减得:,又由于,,所以数列是以1为首项,4为公比的等比数列,所以其通项公式为:()…………6分.
(2)由(1)可知 …………………….8分
则 ……………. 12分

19解：（1）当时、即M为EF的中点，又M是的角平分线上的一点，由几何性质易知 ……………………….4分.
(2)在三角形OEM中由正弦定理可知:;…..6分
同理在在三角形OFM中由正弦定理可知:,………8分
从而=,………………………10分
,即有,
故…………………………………12分.
20解析（1）由条件可得关系式：………………………3分
(2)由题可知,假设存在实数符合条件,则有
此不等式组无解,故不存在符合条件的实数,……………………………..6分
（3） 由题可知,
从而可知图象的对称轴为,讨论如下:
①…………………..8分
②………………………………………………….10分
③…………………………12分
综合得: b的取值范围为: …………………………….13分

21证明(1)因为,所以,
,由得,
即得且,
故数列是以2为首项,2为公比的等比数列,得, ………4分
因此数列的通项为:，
所以………..……..….6分
（2）数列是等差数列,证明如下:
由得，所以，故，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列。……………10分
(3):由及（2）可知，所以，　　
所以　　　　………………….12分　　　
画出函数的草图（图象略）由图象知，，　　　　　　　　　　
故，即；　　 ………………14分