函数与方程测试卷.doc

函数与方程测试卷班级_ 姓名_ 学号_1已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，则k_.2若a是函数f(x)2xlogx的零点，且0x0a，则f(x0)_0(选择“”、 “”、“=”填空)3若函数f(x)axb的零点为2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_4设函数y(x)xln x(x0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，)内的零点 个数分别为_5若函数f(x)x2axb的两个零点是-2和3，则不等式af(-2x)0的解集是_6.已知函数有且只有一个零点,则实数m的值为 . 7已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实 数m的取值范围是_8偶函数f(x)在区间为0，a(a0)上是单调，函数，且f(0)f(a)0，则方程 f(x)0在区间a，a内根的个数是_9设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0R，使得f(x0)0与g(x0) 0同时成立，则实数a的取值范围是_10.若二次函数中ac0,则函数的零点个数是_个11函数f(x)1x，g(x)1x， 设F(x)=f(x3)g(x-3)，函数F(x)的零点均在区间a，b(ab，a，bZ)内， 则ba的最小值为_12若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与(Q，P)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)，则f(x)的“友好点对”有_个13函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_14若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围15关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围16函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点17已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围18(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围函数与方程参考答案12 2 30， 40,2 56.-2 7(0,1) 82 9(7，) 10. 2119 122 13(2,3)14解：(1)当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点， 即函数仅有一个零点 (2)当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点， 则一元二次方程ax2x10有两个相等实根 14a0，解得a. 综上，当a0或a时，函数仅有一个零点15解：令f(x)mx22(m3)x2m14， 依题意得或 即或解得m0， 即实数m的取值范围是.16解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2m2x10仅有一个实根 设2xt(t0)，则t2mt10. 当0时，即m240，m=-2时，t=1；m=2时，t=-1(不合题意，舍去)， 2x1，x0符合题意 当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意 综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.17解：当a0时，函数f(x)2x3的零点x1,1 当a0时，函数f(x)在1,1上的零点可能有一个与两个这两种情况 函数在区间1,1上只有一个零点，则有 或 解得1a5或a.函数在区间1,1上有两个零点，则有 或解得a或a5.综上，得a的取值范围是5，)18解：(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点 方程f(x)0有两个相等实根 0，即4m24(3m4)0， 即m23m40，m4或m1.法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，则|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.4